二次函数图像和性质

1、二次函数图像和性质第1页，共19页，2022年，5月20日，8点15分，星期日二次函数y=ax2的图象与性质第2页，共19页，2022年，5月20日，8点15分，星期日第二步：互助探究 师友探究xy=x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法画函数y=x2的图象第3页，共19页，2022年，5月20日，8点15分，星期日第二步：互助探究 师友探究x-3-2 -1012 3y观察：函数y=x2的图像解: (1) 列表-9-4-10-1-4-9(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),

2、再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=x2第4页，共19页，2022年，5月20日，8点15分，星期日第二步：互助探究 师友探究xyoy=x2xyoy=x2观察：这两个函数图像有什么共同特点？定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.第5页，共19页，2022年，5月20日，8点15分，星期日第二步：互助探究 师友探究探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?这两个图象都关于y轴对称. y轴是对称轴

3、,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.xyoxyoy=x2y=x2第6页，共19页，2022年，5月20日，8点15分，星期日探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其增减性.1.抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下.2.图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点.xyoxyoy=x2y=x23.y=x2 y=-x2对称轴的左侧:y随x的增大而减小;对称轴的右侧:y随x的增大而增大。对称轴的左侧:y随x的增大而增大;对称轴的右侧:y随x的增大而减小。第7页，共19页，2022年，5月20日，8点15

4、分，星期日第二步：互助探究 师友探究结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质当a0时，开口向上； 当a0时，顶点是图象的最低点, 当a0a0图象二次函数y=ax2的性质开口方向对称性顶点最值增减性开口向上开口向下关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减第9页，共19页，2022年，5月20日，8点15分，星期日第二步：互助探究 师友探究1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x

5、的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线 上，则y1、 y2、y3的大小关系是 。 第16页，共19页，2022年，5月20日，8点15分，星期日1.这节课你收获了哪些知识？2.你有哪些要注意的问题？3.你（你的学友）表现怎样？第四步：总结归纳 师友总结友情提示：师傅指导学友从知识、学法和师友互助方面进行全面总结。第17页，共19页，2022年，5月20日，8点15分，星期日第四步：总结归纳 教师归纳二次函数 的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、最值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。第18页，共19页，2022年，5月2