工程力学二章

1、前 课 回 顾1 受力分析的步骤及注意事项2 当研究对象为部分时，受力图一定要取分离体解除其全部约束 ，画出分离体的简图。1、确定研究对象取分离体，2、画出作用于分离体上的全部主动力。3、根据约束类型画约束力。4、受力图中要表示清楚每个力的作用位置、方位及指向、名称。 同一个力在不同的受力图上表示要完全一致; 不要运用力系的等效变换或力的可传性改变力的位置。5、受力图中只画研究对象的简图和所受的全部力， 不画已解除的约束。1第二章 平面汇交力系2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法2 1.平面汇交力系合成与平衡的几何法2. 平面汇交力系合成与平衡的解析法(

2、3) 内 容 提 要3平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系各力的作用线在同一平面内，且汇交 于一点的力系称为平面汇交力系。一、合成的几何法力多边形法则.（连续应用力三角形法则）F1F2F3F4求合力 FR4FR1FR2OF1F2F3F4FRF3dF2cF4eFR1 = F1 + F2FR2 = FR1 + F3 = F1 + F2+ F3FR = FR2 + F4 = F1 + F2+ F3+ F4FRF3dF2cF4eabcde-力多边形ae -力多边形的封闭边力多边形法则F1abF1ab5FiF1on 个力的合力:F2F3FRFn6 汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向 由

3、力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。结论：即：合力矢等于各分力矢的矢量和。7关于力多边形法则，注意以下几点:1、此方法仅适用于平面汇交力系的合成。2、利用此方法求合力时，若改变各分力的顺序，则力多边形的形状会发生改变，但合力的大小和方向不变。FRF3dF2cF1abF4eF1abF3dF2cF4eFR3、画力多边形时，各分力矢必须首尾相接，合力矢应与第一个力同起点，与最后一个力同终点。8二、平衡的几何条件 汇交力系平衡的必要和充分条件: 汇交力系的合力等于零.1、平衡条件92、平衡的几何条件：力多边形自行封闭。平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封闭力多边形10平面汇交力系的合成与平

4、衡的解析法Fxab( Fx 为代数量 )Fx一、1、力在坐标轴上的投影11力在轴上的投影：nabab若 a到b的指向与n轴正向一致，取正号；若 a到b的指向与n轴正向相反，取负号。正负号的规定：ABFnBAF12力在轴上的投影：力在轴上的投影是代数量。nabABFnab BAF13平面汇交力系的合成与平衡的解析法例：F1=F2=F3=F4=100N。求各力在x轴上的投影。F1300F2450F3F4XF1X = 100sin30F2X = -100cos45F3X = 0F4X = -10014FxxyO2、力在直角坐标轴上的分力：力在平面直角坐标轴上的分力：FFxFyFyij力 F 的解析式

5、若已知投影Fx 、 Fy ，则力 F 的大小和方向为：15xy3、投影与分力的比较：1）联系：在直角坐标轴上，二者大小相等，且投影的正负号与分力的指向对应一致；但在斜坐标系中，二者大小不等。xyFFxFy2）区别：投影是代数量，只有大小，没有方向；而分力是矢量，既有大小，又有方向；但力在平面上的投影是矢量。FxFyF16平面汇交力系的合成与平衡的解析法二、合力投影定理FROF1F2FiFnxyz合力 FR 在坐标轴 x，y，z 上的投影分别为 FRx，FRy，FRz17FRxyzOF1F2FiFnFR = FRx i + FRy j + FRz kFi = Fxi i + Fyi j + Fz

6、i kFR= FiFRx i + FRy j+ FRz k = ( Fxi i + Fyi j + Fzi k )= ( Fxi ) i +( Fyi ) j +( Fzi ) k18FRx i + FRy j+ FRz k = ( Fxi i + Fyi j + Fzi k )= ( Fxi ) i +( Fyi ) j +( Fzi ) kFRx = FxFRy = FyFRz = Fz合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力 在同一个轴上投影的代数和。19由合力的投影，可求出合力的大小和方向：平面汇交力系，在 xoy 坐标系，则：FRx = FxFRy= FyFR=FRx2+ FRy

7、2tanFRy / FRx=象限：由 FRx 、FRy 的 正、负 定 。三、合成 表示合力与x轴所夹的锐角20 xyFRxyFRxyFRxyFR21四、平面汇交力系的平衡方程： Fx = 0 Fy = 0 221. 汇交力系的合成与平衡的几何法2. 汇交力系的合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡两种方法应用23例2-1：F1=10KN，F2=20KN，F3=25KN。求：合力FR解：（解析法）=F1cos 30 +F2+F3cos 60= 41.16KNFxFRx=FRy =Fy = - F1sin30 +F3sin60 = 16.65KN30oxyF1F2F360FRFR= FRx

8、+FRy22= =44.4KNtan=FRy/FRx=21.824(几何法):10KN1cm测量合力 FR 的大小和方向.F1F2F3FRFR=4.4 10=44KN30oxyF1F2F360FR=2225求汇交力系平衡的步骤1、选研究对象（ 1 ）在所选的物体上应作用有已知力和待定未知力。（ 2）先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对 较为复杂的物体。2、取分离体，画受力图。3、选择合适的投影轴，应使尽可能多的未知力与投影 轴垂直。4、建立静力平衡方程求解。26例2-2: 如图所示的平面刚架 ABCD , 自重不计. 在 B 点作用一水平力 P , 设 P = 20 kN . 求支座

9、A 和 D 的约束力 。PADBC2m4m27解 : 取平面刚架 ABCD 为研究对象画受力图。PADBCFA平面刚架 ABCD 三点受力，C 为 汇交点.FDtan = 0.528PADBCFAFD Fx = 0 P + FA cos = 0 FA = - 22.36 kN Fy = 0FA sin + FD = 0FD =10 kN列平衡方程:29例2-3 : 挂物架, W =20 KN。 求 AB 、AC 杆的受力。ABCW3030ABCW30解：（解析法）研究对象：销钉 A 。xyAWFBFc30031xyAWFBFc300列平衡方程： Fy = 0， - W -FC cos300 =

10、 0FC = -W/cos300 = = -23.1 KN（压力） Fx = 0， - FB - Fc sin300 = 0FB = - Fc sin300 = = 11.6 KN（拉力）32xyAWFBFc300（几何法）做封闭力多边形如图。WFBFcFC = W / cos300 = 23.1 KN (压力）FB = W tan300 =11.6 KN (拉力）33FTBD300FAB150150FTBCFTBD=G300600150A BCD E EB例题2-4：井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC支承。设重

11、物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量及钢索的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。解：1.取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：G34300600150A BCD E300150150FTBDFTBCGFTBD=G Fy = 0 Fx = 0FAB = 45 kN- FTBC cos300 - FTBD cos450 + FAB cos600= 0 EBFTBC = 9.65 kNFABxy- FTBC cos600 - FTBD cos450 + FAB cos300-G= 02、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：300353006

12、00150A BCD E300150150FTBDFTBCGFTBD=Gx Fy = 0- FTBD sin150+ FAB sin300-Gsin600= 0 Fx = 0FAB = 45 kN- FTBC - TBD cos150 + FAB cos300-Gcos600= 0y EBFTBC = 9.65 kNFAB解二：36例题2-5 ： 用 AB 杆在轮心铰接的两均质圆轮 A 、B ， 分别放在两个相交的光滑斜面上，如图所示。 不计 AB 杆的自重。求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的角；（2）已知 A 轮重GA，平衡时，欲使=00 的 B 轮的重量。AB30060037 AGAFA

13、BFNA解：先取A轮为研究对象，受力分析：AB300600300300 xy Fx = 0GAcos600 - FAB cos (+300 ) = 0 (1)38AB300600 AGAFABFNA300300 xyB GBFBA取 B 轮为研究对象，受力分析：yxFNB60030039AB300600 AGAFABFNA300300 xy取 B 轮为研究对象，受力分析：B GBFBAyxFNB600300 Fy = 0GBcos300 + FBA sin (+300 ) = 0 (2) 40- GBcos300 + FBA sin (+300 ) = 0 (2) GAcos600 - FAB

14、 cos (+300 ) = 0 (1)FAB = FBA（1）当 GB = GA 时， = 300（2）当 = 00 时， GB = GA /3411.汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向 由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。 3.汇交力系平衡的必要和充分条件: 汇交力系的合力等于零。2.平衡的几何条件：力多边形自行封闭。 总 结42 总 结4.力在坐标轴上的投影 6.平面汇交力系的平衡方程（投影方程）：5.合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在 同一个轴上投影的代数和。 Fx = 0 Fy = 0 43重 点 难 点 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法合成：汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定，合