高二物理竞赛课件：量子力学之势垒贯穿

1、1势垒贯穿 (一）引言 （二）方程求解 2(一）引言势垒穿透是粒子入射被势垒散射的 一维运动问题。典型势垒是方势垒， 其定义如下：现在的问题是已知粒子以 能量 E 沿 x 正向入射。3（二）方程求解（1）E V0 情况因为 E 0, E V0, 所以 k1 0, k2 0. 上面的方程可改写为：上述三个区域的 Schrodinger 方程可写为：4定态波函数1,2,3 分别乘以含时因子 exp-iEt/ 即可看出： 式中第一项是沿x正向传播的平面波，第二项是沿x负向传播的平面波。由于在 x a 的III 区没有反射波，所以 C=0，于是解为：利用波函数标准条件来定系数。 首先， 解单值、有限条

2、件满足。1. 波函数连续波函数意义5综合 整理:2. 波函数导数连续63. 求解线性方程组求解方程组得:74. 透射系数和反射系数为了定量描述入射粒子透射势垒的几率和被 势垒反射的几率，定义透射系数和反射系数。I 透射系数： 透射波几率流密度与入射波 几率流密度之比称为透射系数 D = JD/JIII 反射系数： 反射波几率流密度与入射波 几率流密度之比称为反射系数 R = JR/JI其物理意义是：描述贯穿到 x a 的 III区中的粒子在单位时间内流过垂直x方向的单位面积的数目与入射粒子（在 x a 的III区，另一部分则被势垒反射回来。同理得反射系数：10（2）E V0情况因 k2=2(E

3、-V0)/ 1/2，当 E V0 时，k2 是虚数，故可令： k2=ik3，其中k3=2(V0-E)/ 1/2。这样把前面公式中的 k2 换成 ik3 ，并注意到： sin ik3a = i sinh k3a即使 E V0，在一般情况下，透射系数 D 并不等于零。0 aV(x)xV0入射波+反射波透射波隧道效应 （tunnel effect）：粒子能够穿透比它动能更高的势垒的现象.它是粒子具有波动性的生动表现。当然，这种现象只在一定条件下才比较显著。下图给出了势垒穿透的波动图象。11波函数；平面波；自由粒子；复函数；粒子的状态波函数的几率解释；Born 解释；几率密度；平方可积；粒子产生和湮灭

4、；归一化；归一化波函数；归一化常数；归一化因子； 函数；Fourier 积分态叠加原理；Fourier变换；能量算符；Hamilton 算符Schrodinger 方程几率流密度；质量守恒定律；电荷守恒定律；状态波函数或态函数；量子力学基本假定 I、 II定态；定态波函数定态 S 方程；本征值方程；自然边界条件；本征值；本征函数；能量本征态。12分析波函数可知量子力学的谐振子波函数n有 n 个节点，在节点处找到粒子的几率为零。而经典力学的谐振子在 -1, 1 区间每一点上都能找到粒子，没有节点。-1 0 10()-22-44|10|2几率分布13经典量子力学照片 世界上绝无仅有的照片：在一幅照

5、片里集中了如此之多、水平如此之高的人类精英。 1415 玛丽亚斯克沃多夫斯卡-居里（波兰语：Marie Skodowska-Curie，1867年11月7日1934年7月4日），通常称为玛丽居里（法语：Marie Curie）或居里夫人（MadameCurie），波兰裔法国籍女物理学家、化学家。她是放射性现象的研究先驱，是获得两次诺贝尔奖的第一人及唯一的女性，也是唯一获得二种不同科学类诺贝尔奖的人。玛丽居里是巴黎大学第一位女教授。1995年，她与丈夫皮埃尔居里一起移葬先贤祠。 玛丽居里的成就包括开创了放射性理论，放射性的英文Radioactivity是由她命名的，她发明了分离放射性同位素的技术

6、，以及发现两种新元素钋（Po）和镭（Ra）。在她的指导下，人们第一次将放射性同位素用于治疗癌症。 1891年追随姐姐布洛尼斯拉娃至巴黎读书。她在巴黎取得学位并从事科学研究。她是巴黎和华沙“居里研究所”的创始人。1903年她和丈夫皮埃尔居里及亨利贝克勒共同获得了诺贝尔物理学奖，1911年又因放射化学方面的成就获得诺贝尔化学奖。她的长女伊雷娜约里奥-居里和长女婿弗雷德里克约里奥-居里于1935年共同获得诺贝尔化学奖。16 虽然玛丽居里是法国公民，人身在异国，但也从未忘记她的波兰出身。她教女儿波兰文，也带她们去过波兰。她以祖国波兰的名字命名她所发现的第一种元素钋，并在1932年在她的家乡华沙建立了由她的姐姐、医生布洛尼斯拉娃主持的镭研究所（即现在的玛丽亚斯克洛多夫斯卡-居里肿瘤学研究所，华沙居里研究所）。 玛丽居里因暴露在过量放射线而导致的再生障碍性贫血，在1934年病逝于法国上萨瓦省的疗养院，暴露在过量放射线的原因可能是在第一次世界大战时使用流动式X光机所造成。 在第一次世界大战时期，居里夫人倡导用放射学救护伤员，推动了放射学在医学领域里的运用。居里夫人常是货币和邮票上的主题，在20世纪90年代的通货膨胀中，居里夫人的头像曾出现在波兰和法国的货币和邮票上。96号化学元素锔（Cm）就是为了纪念居里夫妇所命名的。除