2021-2022学年安徽省池州市杨田中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省池州市杨田中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=, B=,则AB=( )A. B. C. D. 参考答案：答案：B 2. 如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图中阴影部分介于平行线及轴之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）参考答案：C略3. 某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A4BCD12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】画出图形，说明几何体的形状，然后利用三视

2、图的数据求解即可【解答】解：由三视图可知几何体的图形如图是三棱柱截去两个四棱锥的几何体，原三棱柱的高为：4，底面是等腰直角三角形，直角边长为2截去的四棱锥如图：几何体的体积为：=故选：B4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A24里B48里C96里D192里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式

3、可得首项，可得答案【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，第此人二天走192=96步故选：C5. 设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f（x）=x23x+4与g（x）=2x3在a，b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是( )A1，4B2，3C3，4D2，4参考答案：B【考点】函数的值域 【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x23x

4、+4（2x3）|1，求出解集即可得到它的“密切区间”【解答】解：因为f（x）与g（x）在a，b上是“密切函数”，则|f（x）g（x）|1即|x23x+4（2x3）|1即|x25x+7|1，化简得1x25x+71，因为x25x+7的0即与x轴没有交点，由开口向上得到x25x+701恒成立；所以由x25x+71解得2x3，所以它的“密切区间”是2，3故选B【点评】考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式6. 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、bR，满足 f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）一2，令的通项公式为 A B C D参考答案

5、：D7. 对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A0个 B1个 C2个 D4个参考答案：C当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知，若，则”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.8. 若变量x，y满足约束条件则的取值范围是(A) (，7) (B)，5 (C) ，7 (D) ，7参考答案：D9. 下列说法错误的是（ ）A“函数的奇函数”是“”的充分不必要条件.B已知A，B，C不共线，若则是的重心.C命题“，”的否定是：“，”.D命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”.参考答

6、案：A当时，“函数为奇函数”但“”不成立；当时，“”但“函数为奇函数”不成立，故“函数的奇函数”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；故选A.10. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（ ） A B C D开 始i=1, S=0S=S+输出S结 束否是2013参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为 . 参考答案：112. 设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_.参考答案：略13. 函数的值域为 参考答案：略14. 已知，则的最小值是 .参考答案

7、：4由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.15. 已知函数f(x)的值域为 0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x 2,2任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：a或a16. 已知数列满足 参考答案：答案: 17. 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征 【专题】计算题【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为

8、：2，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）（2015秋?天津校级月考）已知数列an满足a1=1，an+1an=2n（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=n?an，求数列bn的前n项和Sn参考答案：考点：数列递推式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）由a1=1，an+1an=2n（nN*），利用累加法能求出数列an的通项公式（2）由bn=n?an=n?2nn，利用错

9、位相减法能求出数列bn的前n项和Sn解答：解：（1）数列an满足a1=1，an+1an=2n（nN*），an=a1+a2a1+a3a2+anan1=1+2+22+2n1=2n1（2）bn=n?an=n?2nn，Sn=1?2+2?22+3?23+n?2n（1+2+3+n），2Sn=1?22+2?23+3?24+n?2n+12（1+2+3+n），得：Sn=2+22+23+2nn?2n+1+（1+2+3+n）=n?2n+1+=（1n）?2n+12+，Tn=点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和错位相减法的合理运用19. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若的面积为，求的最小值.参考答案：(1)（2） 故的最小值为12.20. 15分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由参考答案：略21. 在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值参考答案：解：（1）因为，所以，又,所