2021-2022学年安徽省安庆市纵阳县白湖中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省安庆市纵阳县白湖中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “若xa且xb，则（ab）xab0”的否命题是 A若xa且xb，则（ab）xab0B若xa或xb，则（ab）xab0C若xa且xb，则（ab）xab0D若xa或xb，则（ab）xab0 参考答案：D2. 设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3参考答案：B3. 在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、

2、三向量一定也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 其中正确命题的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3参考答案：A4. 设a1b-1,则下列不等式中恒成立的是()A.C.ab2 D.a22b参考答案：C略5. 函数f（x）=x32的零点所在的区间是（）A（2，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系【解答】解：因为f（0）=20，f（1）=120，f（2）=232=60，f（3）=332=250所以函数f（x）=x32的零点所在的区间为（1，2）故选：C6. 在正方体ABCDA1B1C1D1

3、中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A60B45C90D120参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】数形结合；转化思想；空间角【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出【解答】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60异面直线EF和BC1所成的角是60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于（

4、） B C 0， D0， 参考答案：D略8. 已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为( )A3B2C2D不存在参考答案：B【考点】斜率的计算公式【专题】计算题【分析】把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k=2，故选 B【点评】本题考查直线的斜率公式的应用9. 函数的最大值是（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”的 条件

5、（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 参考答案：既不充分也不必要略12. 以为圆心，半径为的圆的标准方程为 . 参考答案：13. 正方体ABCD-A1B1C1D1中, BC1与截面BB1D1D所成的角是( )A.60 B.45 C.30 D.90参考答案：C略14. 复数z=的共轭复数为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解：z=，故答案为：15. 若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是_.参考答案：16. 如图所示的数阵中，第64行第2个数字是_

6、。参考答案：【分析】从第2行开始，每一行的第2个数字的分母组成一个数列，得出数列则满足递推关系式，进而求得数列的通项公式，即可求解【详解】由题意，从第2行开始，每一行的第2个数字的分母组成一个数列，其中，则满足，则 当时，则，所以第64行的第2个数字为【点睛】本题主要考查了数列的应用问题，其中解答中根据题意把从第2行开始，每一行的第2个数字的分母组成一个数列，求得数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题17. 设球的半径为时间的函数。若球的表面积以均匀速度增长，则球的体积的增长速度与球半径 （ ）A.成正比，比例系数为 B.成反比，比例系数为C.成反比，比例系数为 D

7、.成正比，比例系数为参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线MF与抛物线的另一交点为N，求的值.参考答案：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为. (5分） （2）因为，,所以,直线的方程为，联立方程得方程组，消去得，解得或，将代入，解得，由焦半径公式,又所以. （12分）19. （12分）(1)求边AC所在的直线方程；(2)求AC边上的中线BD所在的直线的方程。参考答案：(1)直线AC的方程为x-2y+8=0(2)设D点的坐标

8、为（x,y）由中点坐标公式可得x=-4，y=2.容易得BD所在直线的方程为2x-y+10=020. 已知集合，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是 .V （本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，且依次成等差数列.（）求数列的公差；（）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值参考答案：略21. 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判

9、定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）要证DM平面APC，只需证明MDAP（因为AP?面APC）即可（2）在平面ABC内直线APBC，BCAC，即可证明BC面APC，从而证得平面ABC平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥DBCM的体积【解答】证明：（I）由已知得，MD是ABP的中位线MDAPMD?面APC，AP?面APCMD面APC；（II）PMB为正三角形，D为PB的中点MDPB，APPB又APPC，PBPC=PAP面PBCBC?面PBCAPBC又BCAC，ACAP=ABC面APC，BC?面ABC平面ABC平面APC；（III）由题意可知，三棱锥ABP

10、C中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形MD面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC=2，MD是三棱锥DBCM的高，SBCD=2，【点评】本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题22. 在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA = AD = 4，AB = 2， E是PD的中点求证：AE平面PCD；求异面直线PB与AC所成角的大小参考答案：解法一：(1) PA平面ABCD PACD又ADCD， CD平面PAD CDAE又PA = AD，E是PD的中点 AEPD CDPD = D AE平面PCD 6分(2) 连结BD交AC于F，连结EF E为PD中点，F为BD中点 EFPB A