2018-2019学年广东省梅州市霞岚中学高三数学理联考试卷含解析

1、2018-2019学年广东省梅州市霞岚中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2

2、倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题2. 描金又称 HYPERLINK / t _blank 泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺. 起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.

3、 描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹. 现甲、乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹. 每道工序所需的时间（单位：小时）如下： 原料 时间工序原料A原料B 原料C上漆91610描绘花纹15814则完成这三件原料的描金工作最少需要A43小时 B46小时 C47小时 D49小时参考答案：B3. 执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A31B33C35D37参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值

4、是什么【解答】解：模拟程序框图运行，如下；S=0，i=1，S30成立，S是整数，S=；i=3，S30成立，S不是整数，S=0，S=；i=5，S30成立，S不是整数，S=1，S=3；i=7，S30成立，S是整数，S=5；i=9，S30成立，S是整数，S=7；i=31，S30成立，S是整数，S=29；i=33，S30成立，S是整数，S=31；i=35，S30不成立，终止循环，输出i=35故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出准确的结论4. 设是直线，a，是两个不同的平面A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则参考答案

5、：B利用排除法可得选项B是正确的，a，则a如选项A：a，时，a或a；选项C：若a，a，或；选项D：若若a, a，或5. 参考答案：A6. 设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（ ）A4 B6 C8 D12参考答案：B试题分析：，所以，当时，所以选B.考点:定积分，三角函数图像【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边

6、界不同时，要分不同情况讨论7. 若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为 （ ） A. 6 B. C3 D. 参考答案：C8. 设函数，则下列关于函数的说法中正确的是 A.是偶函数 B.的最小正周期为 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上是增函数参考答案：D9. 函数的图像如右图所示，为了得到这个函数的图像，只需将 的图像上的所有的点（A）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（B）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（C）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（D）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标

7、变为原来的倍，纵坐标不变参考答案：A 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.参考答案： 60 12. 对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，)为完全平方数，则称数列具有“性质”不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”下面三个数列：数列的前项和；数列1，2，3

8、，4，5；1，2，3，11.具有“性质”的为 ；具有“变换性质”的为 .参考答案：13. 已知椭圆的半焦距为C，（C0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据四边形ABFC是菱形得到B的横坐标为（ac），代入抛物线方程求出B的纵坐标为b，因此将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率【解答】解：椭圆的左焦点为F，右顶点为A，A（a，0），F（c，0）抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点

9、，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是菱形，m=（ac）将B（m，n）代入抛物线方程，得n2=（a+c）（ac）=b2B（ac），b），再代入椭圆方程，得化简整理，得4e28e+3=0，解之得e=（e=1不符合题意，舍去）故答案为：【点评】本题给出椭圆与抛物线相交得到菱形ABFC，求椭圆的离心率e，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题14. 已知全集U = R，不等式的解集A，则 参考答案：或略15. 已知数列an是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则= 参

10、考答案：70【考点】8J：数列的极限【分析】由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，即可求出极限【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，=70，故答案为7016. 在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_.参考答案：17. 已知正实数满足，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6（1）求椭圆的方程

11、；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程（2）设直线AB为：y=kx+m，由，得x24kx4m=0，由此利用韦达定理、直线垂直推导出直线AB过抛物线C1的焦点F，再由，得（1+2k2）x2+4kx2=0，由此利用弦长公式能求出弦|CD|的最大值【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作

12、两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，解得a=2，b=c=，椭圆方程为（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x24kx4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=4m，由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，kPB=，再由PAPB，得kPA?kPB=1，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx2=0，|CD|=?=3当且仅当k=时取等号，弦|CD|的最大值为3【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆

13、性质、韦达定理、弦长公式、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用19. 已知向量，其中为坐标原点。（1）若且求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围。参考答案：解: （1）当时，向量与的夹角； （2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以，解得，所求的实数的取值范围是20. 已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵参考答案：解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6 ，即cd6； 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2 ，可得 ，即3c2d2 解得 即A ， A的逆矩阵是 21. 已

14、知向量(), ,且的周期为(1) 求f()的值； (2)写出f(x)在上的单调递增区间参考答案：略22. （15分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1、B2，（1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点为（，1），求直线l的方程；（3）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且，求直线l的方程参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】： 平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）先得到c=1，根据RtF1OB

15、1中B1F1O=30便可得到，所以这样即可求出b，a，从而得出椭圆C的方程；（2）先由椭圆的离心率求出椭圆的方程，可设直线l的方程为y=kx+b，带入椭圆的方程便得到（3+4k2）x2+8kbx+4b212=0设A（x1，y1）B（x2，y2），所以由韦达定理即可表示出AB中点的坐标，所以根据所给弦AB中点的坐标即可建立关于k，b的方程组，解方程组即得k，b，从而得出直线l的方程；（3）先由椭圆的短轴长得出椭圆的方程，设出直线l的方程为y=k（x1），联立椭圆方程便得到（1+2k2）x24k2x+2k22=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由韦达定理即可求出x1+x2，x1x2，y1y2，所以根据即可建立关于k的方程，解出k便可得到直线l的方程解：（1）如图，根据已知条件可知：c=1，b=；椭圆C的方程为；（2）设直线l的方程为y=kx+b；由条件知，a=2，b2=41=3；椭圆C的方程为；将直线l的方程带入椭圆C的方程并整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b212=0；若设A（x1，y1），B（x2，y2）则：，；根据AB的中点坐标，所以：；解得；直线l的方程为；（3）由条件知b=1，a