三角函数学习公式方法总结

1、第 PAGE20 页 共 NUMPAGES20 页三角函数学习公式方法总结高考数学三角函数公式背诵口诀同角三角函数的根本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tancot=1sincsc=1cossec=1sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/secsin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2(六边形记忆法：图形构造“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”)诱导公式(口诀:奇变偶不变，符

2、号看象限。)sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cotsin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cotsin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cotsin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tansin(3/2+)=-co

3、scos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cotsin(2k+)=sincos(2k+)=costan(2k+)=tancot(2k+)=cot(其中kZ)两角和与差的三角函数公式万能公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)sin=2ta

4、n(/2)/(1+tan2(/2)cos=(1-tan2(/2)/(1+tan2(/2)tan=(2tan(/2)/(1-tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan/(1-tan2)sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3costan3=(3tan-tan3)/(1-3tan2)三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sin+sin=2sin(2/(+-)cos(2/(+-)sin-sin=2cos(2

5、/(+-)sin(2/(+-)cos+cos=2cos(2/(+-)cos(2/(+-)cos-cos=-2sin(2/(+-)sin(2/(+-)sincos=-sin(+)+sin(-)/21cossin=-sin(+)-sin(-)/21coscos=-cos(+)+cos(-)/21sinsin=-cos(+)-cos(-)2化asinbcos为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)高三数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联络。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，

6、下面是三角函数公式大全：锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2 是sinA的平方 sin2(A) )三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+

7、cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2si

8、na(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina(3/2)-sina=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina2sin(60+a)/2cos(60-a)/22sin(60-a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cos

9、a=4cosa(cosa-3/4)=4cosacosa-(3/2)=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa2cos(a+30)/2cos(a-30)/2-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/s

10、inA=sinA/(1+cosAcot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)三角和sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)两角和差cos(+)=co

11、scos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=

12、tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinsin = cos(-)-cos(+) /2coscos = cos(+)+cos(-)/2sincos = sin(+)+sin(-)/2cossin = sin(+)-sin(-)/2诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sincos(+) = -costanA= sinA/cosAtan(/2+)=-cotta

13、n(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan诱导公式记背窍门：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2)/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)

14、cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+22/n)+sin(+23/n)+sin+2(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+22/n)+cos(+23/n)+cos+2(n-1)/n=0 以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高二数学三角函数知识点锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余

15、弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a互余角的三角函数间的关系sin(90-)=cos,cos(90-)=sin,tan(90-)=cot,cot(90-)=tan.平方关系：sin2()+cos2()=1tan2()+1=sec2()cot2()+1=cs

16、c2()积的关系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1锐角三角函数公式两角和与差的三角函数：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(co

17、tAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函数：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+B

18、cos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin3()cos(3)=4cos3()-3cos半角公式：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+c

19、os(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)积化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+

20、)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2推导公式：tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2其他：sin+sin(+2/n)+sin(+22/n)+sin(+23/n)+sin+2(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+22/n)+cos(+23/n)+cos+2(n-1)/n=0以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0函数名正弦余弦正切余切正

21、割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有正弦函数sin=y/r余弦函数cos=x/r正切函数tan=y/x余切函数cot=x/y正割函数sec=r/x余割函数csc=r/y正弦(sin):角的对边比上斜边余弦(cos):角的邻边比上斜边正切(tan):角的对边比上邻边余切(cot):角的邻边比上对边正割(sec):角的斜边比上邻边余割(csc):角的斜边比上对边三角函数万能公式万能公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(