2021年湖南省益阳市中考数学试卷附答案解析

1、2021年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12021的相反数等于（）A2021B2021CD2已知a0，下列运算正确的是（）A3a2a1B3a2a6aCa3a2aD（2a）36a33将化为最简二次根式，其结果是（）ABCD4解方程组时，若将可得（）A2y1B2y1C4y1D4y15正比例函数y2x与反比例函数y的图象或性质的共有特征之一是（）A函数值y随x的增大而增大B图象在第一、三象限都有分布C图象与坐标轴有交点D图象经过点（2，1）6以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD7

2、如图，ABCD，ACE为等边三角形，DCE40，则EAB等于（）A40B30C20D158如图，在ABC中，ACBC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（）AANNCBANBNCMNBCDBN平分ABC9小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A140元B160元C176元D182元10如图，已知ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含

3、端点），设APD的面积为x，BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11若实数a的立方等于27，则a 12一元二次方程x23x0的解是 13已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值 14小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 15已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x2101234y11a323611由此判断，表中a 16如图，AB与CD相交于点O，OE是AOC的平分线，且OC恰好平分EOB，则AOD 度17如图，

4、已知四边形ABCD是平行四边形，从ABAD，ACBD，ABCADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 （限填序号）18如图，RtABC中，BAC90，tanABC，将ABC绕A点顺时针方向旋转角（090）得到ABC，连接BB，CC，则CAC与BAB的面积之比等于 三、解答题（本题共8个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19先化简，再求值：，其中a220如图，在矩形ABCD中，已知AB6，DBC30，求AC的长21如图，已知点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该

5、反比例函数的表达式22为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数23.“2021湖南红色文化旅游节重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰

6、角BAC13，塔顶D的仰角DAC38，斜坡AB50米，求宝塔BD的高（精确到1米）（参考数据：sin130.22，cos130.97，tan130.23，sin380.62，cos380.79，tan380.78）24为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）益（阳）常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：

7、9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？25如图，在等腰锐角三角形ABC中，ABAC，过点B作BDAC于D，延长BD交ABC的外接圆于点E，过点A作AFCE于F，AE，BC的延长线交于点G（1）判断EA是否平分DEF，并说明理由；（2）求证：BDCF；BD2DE2+AEEG26已知函数y的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2x1当y2y14时，求x1，x2的值；若|x2|x1|，设wy1y2，求w的最小值；（2）过A点

8、作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP的对称点为Q，直线AQ是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12021的相反数等于（）A2021B2021CD【分析】根据相反数的定义即可得出答案【解答】解：2021的相反数是2021，故选：A2已知a0，下列运算正确的是（）A3a2a1B3a2a6aCa3a2aD（2a）36a3【分析】A直接合并同类项判断结果是否正确；B直接利用单项式乘单项式运算法则判断结果是否正确；C直接利用同底数幂的除法运算法则判断结果是否正确；D直接

9、利用积的乘方运算法则判断结果是否正确【解答】解：A3a2aa，故此选项不合题意；B3a2a6a2，故此选项不合题意；Ca3a2a，故此选项符合题意；D（2a）38a3，故此选项不合题意；故选：C3将化为最简二次根式，其结果是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解：，故选：D4解方程组时，若将可得（）A2y1B2y1C4y1D4y1【分析】得出（2x+y）（2x3y）34，再去括号，合并同类项即可【解答】解：，得4y1，故选：D5正比例函数y2x与反比例函数y的图象或性质的共有特征之一是（）A函数值y随x的增大而增大B图象在第一、三象限都有分布C图象与坐标轴有交点D图象经过

10、点（2，1）【分析】利用正比例函数y2x与反比例函数y的性质，对每个选项进行判断后得出结论【解答】解：对于正比例函数y2x，20，函数值y随x的增大而增大，对于反比例函数y，20，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，A选项不符合题意；对于正比例函数y2x，20，直线y2x在第一、三象限，对于反比例函数y，20，双曲线的两个分支在第一、三象限，B选项符合题意；对于正比例函数y2x，它的图象经过原点，对于反比例函数y，它的图象与坐标轴没有交点，C选项不符合题意；当x2，y2241正比例函数y2x的图象不经过点（2，1）当x2时，y，反比例函数y的图象经过（2，1），D选项不符合题意综上，正

11、确选项为：B故选：B6以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：A不是中心对称图形，符合题意；B是中心对称图形，不符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意故选：A7如图，ABCD，ACE为等边三角形，DCE40，则EAB等于（）A40B30C20D15【分析】根据平行线的性质可得DCA+CAB180，即DCE+ECA+EAC+EAB180，由ACE为等边三角形得ECAEAC60，即可得出EAB的度数【解答

12、】解：ABCD，DCA+CAB180，即DCE+ECA+EAC+EAB180，ACE为等边三角形，ECAEAC60，EA选：C8如图，在ABC中，ACBC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（）AANNCBANBNCMNBCDBN平分ABC【分析】直接利用线段垂直平分线的性质求解【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，NANB故选：B9小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）

13、正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A140元B160元C176元D182元【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可【解答】解：2003080%+8030（180%）30（4800+480）30176（元），故选：C10如图，已知ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设APD的面积为x，BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据平行四边形的性质可知，当点P在A处时（即x0），BPC的面积为2，当点P运动到B时（即x2），BPC的面积为0，因为BPC的底边AP边上的高不变，所以y是x的一次函数，据此判断即可【解答】解：ABCD的面积

14、为4，当x0时，y2；x2时，y0；BPC的底边AP边上的高不变，y是x的一次函数，故只有选项B符合题意故选：B二填空题（共8小题）11若实数a的立方等于27，则a3【分析】根据立方根的定义即可得出答案【解答】解：a327，a3，故答案为：312一元二次方程x23x0的解是 x10，x23【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解【解答】解：x23x0，x（x3）0，x10，x23故答案为：x10，x2313已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值 0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出

15、答案【解答】解：解不等式x20，得：x2，又x1，不等式组的解集为1x2，符合不等式组的x的值为0或1或2等，故答案为：0（答案不唯一）14小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 【分析】由小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，利用概率公式可求他选到锄头的概率【解答】解：小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，他选到锄头的概率是：故答案为：15已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x2101234y11a323611由此判断，表中a6【分析】确定二次

16、函数的对称轴，利用二次函数的对称性即可求解【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），对称轴为x1，x1时的函数值等于x3时的函数值，当x3时，y6，当x1时，a6故答案为：616如图，AB与CD相交于点O，OE是AOC的平分线，且OC恰好平分EOB，则AOD60度【分析】根据角平分线的定义得出AOECOE，COEBOC，求出AOECOEBOC，根据AOE+COE+BOC180求出BOC，再根据对顶角相等求出答案即可【解答】解：OE是AOC的平分线，OC恰好平分EOB，AOECOE，COEBOC，AOECOEBOC，AOE+COE+BOC180，BOC60，AODBOC60，

17、故答案为：6017如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从ABAD，ACBD，ABCADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 （限填序号）【分析】由菱形的判定、矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个条件进行判断即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABAD，平行四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是平行四边形，ABCADC，因此ABCADC时，四边形ABCD还是平行四边形；故答案为：18如图，RtABC中，BAC90，tanABC，将ABC绕A点顺时针方向旋转角（090）得到ABC，连接BB，CC

18、，则CAC与BAB的面积之比等于 【分析】证明ACCABB，可得（）2，解决问题【解答】解：由旋转的性质可知，BACBAC，BABCAC，ABAB，ACAC，ACCABB，（）2，CAB90，tanABC，（）2故答案为：三解答题19先化简，再求值：，其中a2【考点】分式的化简求值【专题】分式；运算能力【答案】，2【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可【解答】解：原式，当x2时，原式220如图，在矩形ABCD中，已知AB6，DBC30，求AC的长【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】AC12【分析

19、】根据矩形的性质得出CD6，BCD90，ACBD，再根据直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，得出结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，CDAB6，ACBD，BCD90，又DBC30，BD2CD2612，AC1221如图，已知点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；应用意识【答案】（1）（2，0）；（2）y【分析】

20、（1）把y0代入一次函数y2x4，求出x，即可得到点A的坐标；（2）根据平移的性质求出点B的坐标，设所求反比例函数解析式为y，将B点坐标代入，即可求出该反比例函数的表达式【解答】解：（1）点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，当y0时，2x40，解得x2，点A的坐标为（2，0）；（2）将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）设过点B的反比例函数解析式为y，则2，解得k4，该反比例函数的表达式为y22为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其

21、他项目）（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题】统计的应用；数据分析观念；应用意识【答案】（1）本次被调查的居民人数是400人；（2）见解析；（3）估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人【分析】（1）由步行类的人数及百分比即可求出本次被调查的居民人数；（2）用样本容量乘以球类的百分比求出其人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以爱好运动者的百分比求出爱好运动的人数，爱好运动的人数乘以偏好器械的百分比即可【解

22、答】解：（1）14035%400（人），答：本次被调查的居民人数是400人；（2）偏好球类的人数：40025%100（人），补全条形统计图如下：（3）1000080%（135%30%25%）800（人），答：估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人23.“2021湖南红色文化旅游节重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角BAC13，塔顶D的仰角DAC38，斜坡AB50米，求宝塔BD的高（精确到1米）（参考数据：sin130.22，co

23、s130.97，tan130.23，sin380.62，cos380.79，tan380.78）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【答案】27米【分析】要求BD的长，由题意知可先求出BC、CD的长再利用BDCDBC求出BD的长【解答】解：在RtABC中，sinBAC，cosBAC，BCABsinBACABsin13500.2211（米）；ACABcosBACABcos13500.9748.5（米）；在RtADC中，tanDAC，CDACtanDACACtan3848.50.7837.83（米）；BDCDBC37.8311

24、26.8327（米），答：宝塔BD的高约为27米24为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）益（阳）常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？【考点】二元一次方程组

25、的应用；一元一次不等式的应用【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米（2）甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含3天）完成【分析】（1）设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米，由题意得到二元一次方程组，求解即可（2）设甲队后期每天施工a千米，甲原来每天的施工长度为64400.7（千米），乙每天的施工长度为64400.9（千米），根据题意列出一元一次不等式即可【解答】解：（1）设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米，根据题意，得：，解得：，答：长益段高铁全长为64千米，长益城

26、际铁路全长为104千米（2）设甲队后期每天施工a千米，甲原来每天的施工长度为64400.7（千米），乙每天的施工长度为64400.9（千米），根据题意，得：0.75+0.9（403）+（4035）a64，解得：a0.85，答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含3天）完成25如图，在等腰锐角三角形ABC中，ABAC，过点B作BDAC于D，延长BD交ABC的外接圆于点E，过点A作AFCE于F，AE，BC的延长线交于点G（1）判断EA是否平分DEF，并说明理由；（2）求证：BDCF；BD2DE2+AEEG【考点】圆的综合题【专题】图形的相似；推理能力【答案】（1）EA平

27、分DEF，理由见解答过程；（2）证明见解答过程【分析】（1）由ABAC，得ABCACB，由ABC+AEC180，AEF+AEC180，得ABCAEF，可推得AEBAEF即可；（2）通过HL证RtABDRtACF即可得出BDCF；由全等知DEEF，BD2DE2BECE，通过相似可证BECEAEEG，即可解决问题【解答】解：（1）EA平分DEF，理由如下：ABAC，ABCACB，又ACBAEB，ABCAEBABC+AEC180，AEF+AEC180，ABCAEF，AEBAEF，EA平分DEF，（2）由（1）知：EA平分DEF，BDAC，AFCE，ADAF，在RtABD和RtACF中，RtABDRt

28、ACF（HL），BDCF，由ADEAFE可知：DEFE，BD2DE2（BD+DE）（BDDE）BE（CFEF）BECE，BAE+BCE180，BCE+ECG180，BAEECG，AEBCEG，BECEAEEG，BD2DE2AEEG，即BD2DE2+AEEG26已知函数y的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2x1当y2y14时，求x1，x2的值；若|x2|x1|，设wy1y2，求w的最小值；（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP的对称点为Q，直线A

29、Q是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】函数的综合应用；推理能力【答案】（1）x12，x24；（2）直线AQ与y轴交于一定点M，坐标为（0，）【分析】（1）将y2y14时代入相应解析式计算即可；由|x2|x1|且x2x1x10得x1x2，将w化为自变量为x1的二次函数，求出最小值；（2）设直线AQ交y轴于点M（0，b），连接QQ，由角平分线与平行，可推导出AMMP，表示出AM，PM，AP的长度，通过勾股定理得出等式，化简即可解决问题【解答】解：（1）y，由x2x1且y2y14时，由y1x124，x12（负值舍），由y2x24，x24，|

30、x2|x1|且x2x1x10，x20且x1x2，y1x12，y2x2x1，wy1y2x12x1（x1）2，当x1时，w有最小值为，（2）如图，设直线AQ交y轴于点M（0，b），连接QQ， AQx轴，AQy轴，APMPAQ，点Q与Q关于AP对称，AQAQ，APQQ，PAQPAQ，APMPAQ，AMPM，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上x10，y1x120，x1，APy轴，P点的坐标为（0，y1），APx1，点P与P关于x轴对称，点P的坐标为（0，y1），PM|y1b|，AMPM|y1+b|，在RtAPM中，由勾股定理得：（）2+|y1b|2|y1+b|2，化简得：y14by10，y10

31、，b，直线AQ与y轴交于一定点M，坐标为（0，）益阳市2020年普通初中学业水平考试数学能力测试第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.四个实数，中，最大的是（ ）A. B. C. D. 2.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A. B. C. D. 3.图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4.一组数据由个数组成，其中个数分别为，且这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为（ ）A. B. C. D. 5.同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）A. B. C. D. 6.下列因式分解正确的

32、是（ ）A. B. C. D. 7.一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 随的增大而减小D. 当时，8.如图，对角线，交于点，若，则的长可能是（ ）A. B. C. D. 9.如图，在中，垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于年月日成功定位于距离地球千米的地球同步轨道，将用科学计数法表示为_12.如图，则的度数为_13.

33、小明家有一个如图所示的闹钟，他观察圆心角，测得的长为，则的长为_14.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=_15.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是_16.若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是_17.若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是_（写出一个符合条件的即可）18.某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是_元三、解答题：共70分解答应写出文字说明、

34、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答19.计算：20.先化简，再求值：，其中21.如图，是的半径，过点作的切线，且，分别交于点，求证：22.为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数字数请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数（画）字数（个）组组组组组请确定上表中、的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数（3）若这篇文章共有个汉字，估计笔画数在画（组）的字数有多少个？

35、23.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度，此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离（、在同一直线上），在点处测得（1）求斜坡坡角（2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，）24.“你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每小时完成的工作量不变

36、原来每天能生产防护服套，现在每天能生产防护服套（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为小时公司决定将复工后生产的防护服套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点为一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，点在运动过程中始终满足【提示：平面直角坐标系内点、的坐标分别为、，则】（1）判断点在运动过程中是否经过点C（0，5）（2）设动点的坐标为，求关于的函数表达式：填写下表，并在给定坐标系中画出 函数的图象：.（3）点关于轴的对称点为，点在直线的下方时，求线段长度的取值范围26.定义：若四边形有

37、一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，点到直线距离为求长若、分别是、边上的动点，求周长的最小值益阳市2020年普通初中学业水平考试数学能力测试第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.四个实数，中，最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

38、】【分析】根据实数的大小比较法则比较即可【详解】解：四个实数，中，最大的是；故选C【点睛】本题考查了对实数大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可【详解】解：由得，所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答

39、此类题目的易错点3.图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看到的图形判断即可【详解】从上面看该几何体如图：故选：D【点睛】本题考查几何体的三视图，能熟练判断几何体的三视图是解答的关键4.一组数据由个数组成，其中个数分别为，且这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设加一个数为x，根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可【

40、详解】解：设另一个数为x，x，已知这组数据的平均数是4，（2+3+4+x）4=4解得：x=7，将数据从小到大重新排列：2，3，4， 7，已最中间的两个数是：3，4，中位数是：故选：C【点睛】此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出x的值5.同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】联立和解二元一次方程组即可【详解】解：有题意得： 由得x=9+y将代入得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键6.下列因式

41、分解正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误故选：C【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶7.一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 随的增大而减小D. 当时，【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可【详解】由图象知，k0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；图象与y轴负半

42、轴的交点坐标为（0，-1），所以b=1，B选项正确；当x2时，图象位于x轴的上方，则有y0即0，D选项错误，故选：B【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键8.如图，的对角线，交于点，若，则的长可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=3，BO=BD=4，在AOB中，4-3AB4+31AB7，结合选项可得，AB的长度可能是6，故答案为：D【点睛】本题考查平行四边形的性

43、质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键9.如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得ACB的度数，再根据三角形内角和求出B的度数【详解】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，ACD=A=50，平分，ACB=2ACD=100，B=180-100-50=30，故选：B【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键10.如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（

44、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形和矩形角度的特点即可得出A说法正确；假设BAC=45，可得到AB=BC，又AB=BE，所以BE=BC，不成立，所以B说法错误；设EC的长为x，BE=2EC=2x，BC=，证得ECFBAF，根据相似三角形的性质可得，C说法正确；AD=BC=，AB=BE=2x，可得D说法正确【详解】解：在矩形ABCD中，是等边三角形，DAB=90，EAB=60，DAE=90-60=30，故A说法正确；若BAC=45，则AB=BC，又AB=BE，BE=BC，在BEC中，BE为斜边，BEBC，故B说法错误；设EC的长为x，易得ECB=30，BE=2E

45、C=2x，BC=，AB=BE=2x，DCAB，ECA=CAB，又EFC=BFA，ECFBAF，故C说法正确；AD=BC=，故D说法正确故选：B【点睛】本题考查了矩形和等边三角形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握矩形和等边三角形的性质是解题的关键第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于年月日成功定位于距离地球千米的地球同步轨道，将用科学计数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数据此可得到答案【详解】解：36000=3.6104，故答案为：【点睛】本题考查了科

46、学记数法的表示方法，解题的关键是要正确的确定a的值以及n的值12.如图，则的度数为_【答案】132【解析】【分析】由求得BAC，再根据平行线的性质即可解得ACD的度数【详解】，BAC=90-CAE=90-42=48，BAC+ACD=180，ACD=180-BAC=180-48=132，故答案为：132【点睛】本题考查了垂直定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键13.小明家有一个如图所示的闹钟，他观察圆心角，测得的长为，则的长为_【答案】12【解析】【分析】根据弧长公式求得圆O的半径，再根据弧长公式求出的长【详解】解：设半径OA的长为r，AOB=90，ACB=270，故答案为：12

47、【点睛】本题考查了弧长的计算，牢记弧长公式并正确运用是解题的关键14.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=_【答案】-5【解析】【分析】把点（2，3）代入反比例函数y=可得3=，解方程即可求得k值.【详解】反比例函数y=的图象经过点（2，3），3= ，解得k=5故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，熟知反比例函数图象上点的坐标的特征是解决问题的关键.15.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是_【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可【详解

48、】解：口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球，随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，牢记概率公式是求解本题的关键，难度较小16.若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是_【答案】5【解析】【分析】n边形的内角和公式为，由此列方程求n【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得，故答案为：5【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式，构建方程即可求解17.若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是_（写出一个符合条件的即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据为12，即可得到一个无理数的值【详解】解：，时的结果为正整

49、数，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次根式，注意是解题的关键18.某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是_元【答案】1800【解析】【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量每件产品销售利润即可求解【详解】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为6030=1800元，故答案为：18

50、00【点睛】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答19.计算：【答案】7【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可【详解】解：=7【点睛】本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键20.先化简，再求值：，其中【答案】；时，原式=【解析】分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可【详解】解：

51、时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键21.如图，是的半径，过点作的切线，且，分别交于点，求证：【答案】见解析【解析】【分析】首先得出，推出OA=OB，再利用OA-OC=OB-OD得出结果即可【详解】解：AB是O的切线，MA=MB，OM=OM，OA=OB，OC，OD都是O的半径，OC=OD，OA-OC=OB-OD，即AC=BD【点睛】本题考查了切线的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定22.为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数字数请解答下列问题：（1

52、）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数（画）字数（个）组组组组组请确定上表中、的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数（3）若这篇文章共有个汉字，估计笔画数在画（组）的字数有多少个？【答案】（1）8；（2）50，34，A的度数为：39.6，B的度数为：90，C的度数为：136.8，D的度数为：61.2，E的度数为：32.4；（3）1330.【解析】【分析】（1）根据众数的定义即可求出答案；（2）通过原题给出表格可以得出m、n的值；可以根据A所占的比例为11%可求出总统计的为200个，然后可以分别求出B组、C组、E组的百分百，

53、从而进一步求出各个部分对应的角度；（3）根据统计表格可以得出C组所占的百分数为38%，所以可以进一步求出答案.【详解】（1）由题所给的表格得8画的字数最多，所以众数为：8；（2）由题意可得B组是表示笔画为4，5，6的字数，m所以答案为50；D组是表示笔画为10，11，12的字数，n所以答案为34；因为A组字数为22个且占11%，所以总统计的字数为200，所以B组，C组，E组各占的比例为：25%，38%，9%；故A组的度数：36011%=39.6；B组的度数：36025%=90；C组的度数：36038%=136.8；D组的度数：36017%=61.2；E组的度数：3609%=32.4；（3）35

54、00=1330（个），故若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在79画（组）的字数有1330个.【点睛】本题主要考查的是众数以及扇形图的相关知识，熟练掌握相关定理即可.23.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度，此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离（、在同一直线上），在点处测得（1）求斜坡的坡角（2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，）【答案】（1）45；（2）此次改造符合电力部门的安全要求【解析】【分析】（1）根据坡度可求出的值；（2）延长AD交PC于点E，过点E作E

55、FBC于F，解直角三角形EFC求出CF的长得到HF的长，故可得DE的长，解直角三角形PDE得PD的长，再与18进行比较即可得到结论【详解】解（1），； （2）延长AD交PC于点E，过点E作EFBC于F，如图，则四边形DEFH是矩形，EF=DH=12m，DE=HF，HDE=EFH=DHF=90，=45，HDC=45，HC=DH=12m，又PCD=26，ECF=45+26=71，即m，HF=HC-CF=12-4.14=7.86m， DE=7.86m，AE/BC，PED=PCH=71，在RtPDE中，即 ，m，此次改造符合电力部门的安全要求【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题

56、意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24.“你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服套，现在每天能生产防护服套（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为小时公司决定将复工后生产的防护服套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？【答案】（1）20

57、；（2）8【解析】【分析】（1）设原来生产防护服的工人有人，每小时完成的工作量为套，根据题意列出方程组，求解即可（2）求出10天后，还剩余多少防护服没生产，根据（1）求出复工后每天的生产数量，相除即可得出结果【详解】（1）设原来生产防护服的工人有人，每小时完成的工作量为套，根据原来每天工作小时，每天能生产防护服套，得根据现在每天工作小时，每天能生产防护服套，得联立方程，得得解得=20，=5经检验x=20，y=5是原方程的解即原来生产防护服的工人有20人（2）复工10天，生产 套，剩余套由（1）可知：原来生产防护服的工人有20人，每小时完成的工作量为5套由题意知：10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时则每天生产套需要天【点睛】本题主要考查函数的性质及整式的乘除，熟练掌握函数的性质及整式的乘除是解题的关键25.如图，在平面直角坐