中学数学命题教学

1、中学数学命题教学第1页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2921数学命题的意义和结构(1)数学命题的意义第2页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日 在逻辑学中，按判断的量来分，有全称判断、特称判断、单称判断；按判断的质来分，有肯定判断与否定判断；按判断的关系来分，有定言判断、选言判断和假言判断。在数学中，上述各种判断都有应用，可是较多的数学判断是假言判断，这种判断通常写成“如果P ，那么q ”的形式。有些数学判断虽然不是假言判断也常常写成这个形式。2022/8/293第3页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日 关于数学对象及其属性

2、的判断叫做数学判断。判断要借助于语句，表示判断的陈述语句叫命题。在数学中，表达数学判断的语句或符号的组合称为数学命题。 由于判断有真假，所以数学命题也就有真命题和假命题之分。命题的“真”和“假”，称为命题的真值，我们分别用1和0表示。一个命题要么真，要么假，二者必居其一。2022/8/294第4页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日(2)数学命题的基本运算 把命题中没有固定含义的一个代词或者未完全确定的对象叫做变项，把命题中具有固定含义的词或概念叫做常项。例如命题“如果P，那么q中”，p与q 都是变项，“如果”“那么”就是常项。 命题有简单命题和复合命题，把简单命题用一些逻辑联

3、结词联结起来，就构成复合命题。 常用的逻辑联结词有(否定、合取、析取、蕴涵、当且仅当 ) 五种。2022/8/295第5页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日 第一，否定(非) 设p表示一个命题，若否定命题p，则得到命题“非p”，记作“ p”。显然，p与 p互为反命题，其真值恰好相反，其真值表如表2022/8/296第6页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日 第二，合取(与)2022/8/297第7页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日 第三，析取(或)2022/8/298第8页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日 第四，蕴涵(若

4、则)2022/8/299第9页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日第五，当且仅当2022/8/2910第10页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2911第11页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2912第12页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2913第13页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2914第14页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2915第15页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8

5、/2916第16页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日复合命题的真假值与组成它的简单命题 的值及联结词有关，下列真值表表明了复合命题的取值情况。2022/8/2917第17页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日(3)命题运算律 复合命题的真值 复合命题的真值取决于它所包含的各个命题的真假及其复合方式。根据复合命题各种基本形式的真值情况，可以确定一个复合命题在各种情况下的真值。2022/8/2918第18页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2919第19页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2920第2

6、0页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日 命题运算中常用的定律2022/8/2921第21页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2922第22页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2命题的四种基本形式及关系2022/8/2923第23页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日原命题：如果两个角是对顶角，则这两个角相等。逆命题：如果两个角相等，则这两个角是对顶角。否命题：如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等。逆否命题：如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角。2022/8/2924第24页，共41页，2022年，5月20日

7、，4点7分，星期日2022/8/2925第25页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日3数学命题的教学(1)注重过程 注重过程有两层含义，一是注重命题产生的过程；二是注重命题证明的过程。2022/8/2926第26页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日 注重命题产生的过程 注重命题证明的过程2022/8/2927第27页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日 例 “等比数列求和公式”的多种证明方法。2022/8/2928第28页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2929第29页，共41页，2022年，5月20日，4点7

8、分，星期日2022/8/2930第30页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2931第31页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2932第32页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2933第33页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2934第34页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日 证明8 用数学归纳法证明(略)2022/8/2935第35页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2936第36页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日2022/8/2937第37页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日(2)注意变式 (3)形成命题体系2022/8/2938第38页，共41页，2022年，5月20日，4点7分，星期日命题的陈述性知识网络例