两个总体的相等性检验

1、两个总体的相等性检验第1页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日 上节讨论了一个总体分布函数F(x)的拟和检验,但是在许多实际问题中,经常还会要求比较两个总体的分布函数是否相等的问题.设 与 分别为总体X与Y的分布函数,现在要检验假设如果 与 是同一种分布函数,这个问题可以归结为两总体参数是否相等的参数假设检验问题.但如果对 与 完全未知,我们就只能用非参数方法进行检验.第2页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日 本章只介绍常用的两个总体相等性检验方法：符号检验（sign test），秩和检验（rank-sum test）第3页，共15页，2022年，5月20

2、日，2点30分，星期日符号检验法检验目标：X与Y是两个连续型总体，各有分布函数 与 ，现从中分别抽取两个独立样本 与 ，要在显著性水平 下，检验假设第4页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日我们规定：记为“”，而正的个数记为记为“-”，而负的个数记为且第5页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日因此，我们的检验法则为：当 为真时，因此，当 为真时， 与 以很大的概率取 附近的整数值，如果 比 小得多就应该拒绝 ，选取统计量若 ，则拒绝若 ，则接受第6页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日 秩和检验也叫做符号秩和检验（signed rank-s

3、um test），是一种经过改进的符号检验，或称Wilcoxon检验，其统计效率远较符号检验为高。方法是通过将观测值按由小到大的次序排列，编定秩次，求出秩和进行假设检验。秩和检验第7页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日秩和检验，检验目标：X与Y是两个连续型总体，各有分布函数 与 ，现从中分别抽取两个独立样本 与 ，要在显著性水平 下，检验假设第8页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日定义1 设 是正态总体X的样本， 是样本观测值，将观测值按数值由小到大排列成序，使得如果 ，则称 的秩为 k ，记做即 的秩就是按观测值由小到大排列成序后 所占位置的次序号数，

4、在重复抽样中， 将取不同的数值，是一个随机变量。第9页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日两个样本秩和检验法的准备工作（1）把两个样本观测值 与混合再按由小到大的次序排列，便可得到 个秩，把 的秩记为 ， 的秩记为 。以如此得到的秩代替原来的样本，于是得到两个样本为第10页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日（2）比较两个样本容量的大小，选出其中较小的。不失一般性，假定 ，取容量为 的那个样本，把这些样本的秩加起来得到秩和秩和T是离散型随机变量，取值范围为第11页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日当 为真时，两个总体X与Y实际上是同一个总体。因此，第一个样本的秩一定随机的均匀分布在 个自然数中，而不会过度的集中在较小的或较大的数中，从而知道秩和T不会太靠近取值范围的两端的值。若太靠近取值范围两端的值，就应该认为出现小概率事件，即秩和检验法的基本思想一般按照习惯的做法，第12页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日检验法则：若 或 则拒绝 ；若 ，则接受对于秩和T，当 成立时，我们可以得到T的分布函数第13页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日例：见P169例4第14页，共15页，2022年，5月20日，2点30分，星期日在实际应用中，秩和检验法有多种具体化：配对设计