冀教版九年级数学上册《反比例函数》教学课件

1、反比例函数 知识回顾1.什么是函数?在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2.我们已经学习了哪些函数?我们已经学习了一次函数（包括正比例函数）获取新知知识点一：反比例函数的概念问题：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的表达式.(1) 要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh=_，用h表示S的函数表达式为_;15700(2) 自行车运动员在长为10000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,则v

2、t=_，用t表示v的函数表达式为_;10000(3) y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为_.问题：我们已经得到了三个函数关系式，试着发现它们之间的共同点，并进行归纳.都具有 的形式，其中 是常数共同点：分式分子具有_的形式 如果两个变量 x ，y 之间的函数关系可以表示成（k0）的形式，那么y是x的反比例函数，k称为比例系数.容易看出，在反比例函数 中，自变量x的取值范围是不等于0的实数 例题讲解例1 写出下列问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k.(1)y与x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a

3、0).解:(1)因为y+ x =0,即y =- x,所以y是x的正比例函数,比例系数k=-1.(2)因为xy =-1,即 ,所以y是x的反比例函数,比例系数k=-1.(3)因为2xy=a，即 ,所以y是x的反比例函数，比例系数 . 例2 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.所以2m2 + 3m3=1，2m2 + m10.解得 m =2.解：因为 是反比例函数，获取新知知识点二：待定系数求反比例函数表达式反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0) y=kx1 xy=k求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：“设代求还原”这四步即：(1)设：设出反比例函数解析

4、式 ； (2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式例题讲解例3 已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6. (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)当x2时，求y的值.解：(1)设 把x=4，y=6代入 得k=24. 所以这个反比例函数的表达式为(2)当x2时，随堂演练1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是() Ay x By Cy DyD2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有( ) x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为x m，高为 y m的圆柱形水桶

5、的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个Bm 1m 0 且 m 23. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的 取值范围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值是 . m = 14. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值.解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =4，解得 k =

6、12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为 所以有 (2) 把 y=6 代入 ，得解得 x =2. 5. 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系： (1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化； (2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化； (3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化； (4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的变化而变化 解：(1)vt100，t (v0)； (2)0.5V， (V0)； (3)pS600，p (S0)； (4) ah20，h (a0)课堂小结反比例函数建立反比例函数模型反比例函数