2021-2022学年安徽省阜阳市田集镇中心中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市田集镇中心中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）ABCD2参考答案：C【考点】弧度制的应用【专题】数形结合【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，作OMAB，垂足为M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=，

2、AM=r，AB=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 C【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想2. 已知，则cos2=（）ABCD参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦【分析】直接应用二倍角的余弦公式cos2=2cos21代入求得结果【解答】解：cos2=2cos21=故选B3. 如下图所示，函数的图象大致形状依次为 A（1）（2）（3） B（3）（2）（1） C（2）（1）（3） D（3）（1）（2）参考答案：C4. 集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，则AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4参考答案：A【考点】交集及其

3、运算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0 x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故选A5. 直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m等于（）A或B或C或D或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可【解答】解：圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题6. 已知,则取最大值时x的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用基本不等式的变形即可求出其最大值，并得到其取最大值时的

4、值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，等号成立.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合适用条件，以及等号成立的条件.7. 直线 倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为 ，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.8. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则ABC是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正

5、弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形。【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D。【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解。9. .为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A略10. 已知函数为奇函数，且当时，则= （ ）A.2 B.1 C.0D.-2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 若，则=参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意利用两角和的正切公式，求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：若=，tan=，则=，故答案为：12. 已知，则=_参考答案：略13. 若集合A=,B= 参考答案： ,114. 在ABC中，a，b，B45，则A等于_参考答案： 60或120略15. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，ACB=45， BED=30，若设，则向量可用向量、表示为 参考答案：16. 已知，则tan（2）=参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角差的正切公式，求得要求式子的值【解答

7、】解：，则tan（2）=tan（）= = =2，故答案为：217. 在中，是的中点，则 .参考答案：9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数，且当时，f(x)取最大值.（1）若关于x的方程，有解，求实数t的取值范围；（2）若，且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），结合已知可得：，求得：时，问题得解.（2）利用正弦定理可得：，结合可得：，对边利用余弦定理可得：，结合已知整理得：，再利用三角形面积公式计算得解.【详

8、解】解：（1）. 因为在处取得最大值，所以，, 即. 因为，所以，所以.因为，所以所以， 因为关于的方程有解，所以的取值范围为 （2）因为，由正弦定理，于是又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【点睛】本题主要考查了两角和、差的正弦公式应用，还考查了三角函数的性质及方程与函数的关系，还考查了正弦定理、余弦定理的应用及三角形面积公式，考查计算能力及转化能力，属于中档题。19. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生

9、语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5 参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从

10、总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1020. 已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求

11、出直线L的方程，若不存在说明理由参考答案：解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CML，kCMkL=1 kCM=，即a+b+1=0，得b= a1 直线L的方程为yb=xa，即xy+ba=0 CM=以AB为直径的圆M过原点， 把代入得，当此时直线L的方程为：xy4=0；当此时直线L的方程为：xy+1=0故这样的直线L是存在的，方程为xy4=0 或xy+1=0略21. 经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）现从在校学生中随机抽取100人，按上学所学时间分组如下：第1组(0,10，第2组(10,20，第3组(20,30，第4组(

12、30,40，第5组(40,50，得打如图所示的频率分布直方图（）根据图中数据求的值（）若从第3，4，5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（）在（）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率参考答案：见解析（），（）第组人数为人，第组人数为人，第组人数为人，比例为，第组，组，组各抽，人（）记组人为，组人为，组人为，共有种，符合有：种，22. 已知全集U=R，集合P=x|x（x-2）0，M=x|axa+3（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合PM；（3）若?UP?M，求实数a的取值范围参考答案：（1）?UP=x|0 x2 （2）PM=x|2x4 （3）-1，0【分析】（1）先求出集合P=x|x（x-2）0=x|x0或x2，全集U=R，由此能求出集合?UP（2）a=1时，M=x|axa+3=x|1x4由此能求出集合PM（3）由集合?UP=x|0 x2M=x|axa+3，?UP?M，列不等式组，能