北师大版九年级数学下册《锐角三角函数》直角三角形的边角关系教学课件(第二课时)

1、九年级下册1.1 锐角三角函数第2课时 学习目标12理解正弦函数和余弦函数的意 义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值。进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三种比值也一定,从而产生三种函数的道理3理解锐角三角函数的意义，领会数学来源于生活，但具有周密性和严谨性.自主学习检测1、锐角A的对边与斜边的比叫做 ，记作 . A 的正弦sinA82、在RtABC中，C=90，AB=10，sinA= ，则BC的长为_. 3.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10. 求sinB,cosB.ACBD情境引入A BCA的对边A的邻边 斜边正切是在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比， 叫做A的正

2、切,记作tanA,即总结：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.小组讨论如图，当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定。此时，其它边之间的比值也确定吗?ABCA的对边A的邻边斜边结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.说一说1.在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c；A的对边与斜边的比叫做A的正弦，即sin A=.A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，即cosA=. 2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的 .ABCabc想一想如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA

3、有关吗?课堂探究梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？ 不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化水平宽度d铅直高度hA课堂探究A水平宽度d铅直高度h梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？ 不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化课堂探究A水平宽度d铅直高度h梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？ 不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化课堂探究倾斜角越大梯子越陡tanA越大sinA越大cosA越小探索发现A水平宽度d铅直高度h要点小结结论：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大，梯子越陡;cosA越小，梯子

4、越陡.经典例题例2 如图:在RtABC中，B=900，AC=200，sinA=0.6。求：BC的长。解:在RtABC中, 分析: 根据锐角的正弦等于对边比斜边建立方程即可。小组活动：请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.例3 如图:在RtABC中,C=900,AC=10,求:AB,sinB.10ABC注意这里cosA=sinB,你能说明其中的理由吗?经典例题1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.556ABC做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。 分组两学奇数组偶数组求:ABC的周长.2.在RtABC中,C=900,BC=

5、20,ABC争先恐后奇数组偶数组小组展示 比一比1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定2.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.ABC比一比3.如图, C=90CDAB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.比一比5.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.6.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求si

6、nA和cosB(2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.谈收获锐角三角函数定义:请思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系? tanA=ABCA的对边A的邻边斜边sinA=cosA=个性化作业 A组B组 1. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.1.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.个性化作业 1.完成九年