鲁教版2019-2020八年级数学下册6.3正方形的性质与判定自主学习能力达标测试题2(附答案)

1、鲁教版2019-2020八年级数学下册 6.3正方形的性质与判定自主学习能力达标测试题2 （附答案）1 .如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把4ADE绕点A顺时针旋转90 AABFA. 525, DE=2 ,贝U AE 的长为（）b. V23C. 7D. 7292.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，CE = DF, AE、BF相交于点O .下列结论：（1）AE=BF； （2）AE_LBF； （3iABF 与DAE 成中心对正确的结论有（称.其中,A. 0个1个2个3个.在平面直角坐标系中，称横.纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（

2、36）C. 17D. 25.如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰 直角三角形的直角边是第 2个正方形的边，第2个正方形的边是第 2个等腰三角形的斜边依此不断连接下去.通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长22008为（）2007B.a2008= 22007iA . a2008 - 4 22008iC. a2008=4 22008D.a2008 = 2.如图，正方形 ABCD的对角线相交于点。，点。又是正方形AiBiCiO的一个顶点,且这两个正方形的边长都为2.若正方形AiBiCiO绕点O转动,则两个正方形重叠部分的面积为（)C. iA . i6B.

3、 4D. 2.已知图2是由图i七巧板拼成的数字“ 0,”己知正方形ABCD的边长为4,则六边形EFGHMN的周长为（)A. 5+4&B.10亚+4C. i2V2D. i2.如图，正方形 ABCD的边长为8,点M在DC上，且DM =2, N是AC上一动点,则DN + MN的最小值为（）A. 82历10.如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE,将正方形折叠，使点 B与E重合， 折痕MN交BC边于点M ,交AD边于点N,若tanZ EMC = 3 , ME+CE=8,4则折痕MN的长为（） TOC o 1-5 h z A. 56B. 4遥C. 3 71cD. 13. 一个正方形的面积为16c

4、m2,则它的对角线长为（）A . 4 cmB , 4 乏 cmC. 8 & cmD , 6cm.如图，四边形 ABCD, AEFG均为正方形，点 E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，下列关系正确的是（）A . /1v/2B. /1/2C, Z3Z4.如图，将边长为15cm的正方形ABCD折量，使得D点落边AB上的E点，然后压平得折痕 GH,若GH的长为17cm,则线段BE的长为 cm.已知正方形ABCD的对角线AC= J2,则正方形ABCD的面积为.如图，已知正方形ABCD的对角线交于。点，点E,F分别是AO,CO的中点，连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定

5、成立的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线 上） BF=DE;/ ABO=2 / ABE;SzXaed=1S/xacd；四边形 BFDE 是菱形.4.如图，正方形纸片 ABCD的边长为12, E, F分别是边AD , BC上的点，将正方形 纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A处，此时点B落在点B处.已知折痕 EF=13,则AE的长等于.如图，在正方形 ABCD中，E为BC边上一点，连接 AE,作AE的垂直平分线交BG=4,则GF的长为.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB , ED , BE的延长线交 AD于点F , ZBED =120,则NEFD的度数为

6、.如图，在矩形ABCD中，AB =2, BC=3, M为BC中点，连接AM ,过D作DE _L AM于E ,则DE的长度为.如图，四边形 ABCD中，/ ABC= / BCD= / CDA=90 ,请添加一个条件 ,可 得出该四边形是正方形.PE BC于点E, PF CD于点.如图，点 P是正方形ABCD的对角线BD上一点,F,连接EF.给出下列五个结论：AP=EF;APEF; APD 一定是等腰三角形;.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是平行四边形，AD=6 ,若OA、OB的 长是关于x的一元二次方程 x2-7x+12=0的两个根，且 OAOB.(1)求A、B的坐标.(2)求证：射

7、线 AO是/ BAC的平分线.(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线 AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.21 .如图，已知直角坐标平面上的Labc, ac = cb, /acb =90,且 A(-1,0),B(m,n), C(3,0 )若抛物线2y = ax +bx -3经过 A、C两点.(1 )求a、b的值;(2切各抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ,求新抛物线的解析(3)设(2)中的新抛物的顶点 P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点,以点Q为圆心画图，当Q与x轴和直线BC都相切时，联结 PQ

8、、BQ ,求四边形ABQP 的面积.22.如图，ABC 中，CA=CB, E、F 分别在 AC、AB的延长线上，且CE = CF,EG _LAB 于G ,FH _LAB 于 H ,连接 EF .(1 )求证：四边形FEGH是矩形;(2值/A=300,且四边形FEGH是正方形时，求 AC:CE的值.已知：如图，在四边形 ABFC中，/ ACB =90, BC的垂直平分线EF交BC于点D ,交AB于点E ,且CF = AE .(1)BE的值为(2)BA试判断四边形BECF的形状，并说明理由;(3)当/ A为多少度时，四边形 BECF是正方形？画出草图，并证明你的结论.如图1 ,四边形ABCD是正方

9、形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形 ABCD外作正方形CEFG，连接BG , DE .(1)猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明;将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度的得到如图2情形.请(2)将原题中正方形改为矩形(如图 3、4),且AB=a, BC=b , CE=ka, CG=kb (abk0),第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由.(3)在第(2)题图 4 中，连接 DG、BE,且 a=3, b=2, k=二，求 BE2+DG2 的值.2.四边形ABCD是正方形，E

10、、F分别是DC和CB的延长线上的点，且 DE=BF ,连接 AE、AF、EF.(1)求证：AADEA ABF ;(2)若 BC=8, DE=6,求 4AEF 的面积.如图，矩形 ABCD中，AB=9 , AD=4 . E为CD边上一点，CE=6 .点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边 BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为 t秒.(1)求4ADE的周长；(2)当t为何值时，4PAE为直角三角形？(3)是否存在这样的t,使EA恰好平分ZPED,若存在，求出t的值；若不存在，请 说明理由.ced.如图，等边 4AEF的顶点E, F在矩形ABCD的边BC , CD上，且/ CEF=45

11、。求证：矩形 ABCD是正方形2参考答案D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案.【详解】把4ADE顺时针旋转 AABF的位置，四边形AECF的面积等于正方形 ABCD的面积等于25,AD=DC=5 , DE=2 ,RtAADE 中，AE =，AD2 +DE2 =病，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.C【解析】【分析】只要证明 ABAFA ADE ,推出 BF =AE,ZABF= Z DAE，由 / DAE + / BAO= 90,推出/

12、 BAO +/ABO =90,推出AEBF ,推出正确，因为AABF绕对角线的交点顺时针旋转90可得AADE,所以AABF与4DAE不成中心对称，由此即可判断 .【详解】.四边形 ABCD 是正方形，AB = AD=CD, Z BAD = ZD = 90, .CE = DF ,，AF=DE,在 BAF 和 AADE 中，/BAD=2D, BAFAADE,，BF = AE, Z ABF = Z DAE , AF = DE./ DAE + /BAO = 90,BAO+/ABO = 90,AEXBF, 正确，.ABF 绕对角线的交点顺时针旋转 90可得AADE,.ABF与4DAE不成中心对称，故 错

13、误，故答案选C.【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解本题的要点在于证明 BAFAADE,从而判断，得出答案.D【解析】如下图所示，符合条件的点整点有25个.故选D.B【解析】设第1个正方形的边长ai=2,223=*近（近川=（匹）,222224=旦=忐（及）2a（及）%,2222根据题意得，第2个正方形的边长为a2= ai,第3个正方形的边长为第4个正方形的边长为2 、 2007 a2008-（） ai，第2008个正方形的边长, ai=2 ,fa （五）2007.故选：B.点睛：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系，根据变化规律求出指数与正方

14、形的序数的关系是解题的关键.C【解析】【详解】在正方形 ABCD 中，OA=OB, / OAE=/OBF=45 ,. / AOE+/BOE=90 , /BOF+/BOE=90 ,AOE=Z BOF,在AAOE与BOF中，OAE OBFO OA=OB , NAOE =/BOFAOEA BOF (ASA),则四边形OEBF的面积=Sa boe+Sa bof= Sa boe +Sa aoe=Saaob= S 正方形 abcd = x2 2=1.44故选C.B【解析】【分析】根据正方形的边长以及七巧板的特点先求出七巧板各个图形的边长，继而即可求得六边形的周长.【详解】如图，七巧板各图形的边长如图所示,

15、B 22 C则六边形EFGHMN的周长为：2 夜 +2 应 + 72 +2+2 72 +2 72 + V2 +2=10 2+ +4,故选B.【点睛】本题考查了正方形的面积、七巧板、周长的定义等，七巧板由下面七块板 组成（完整图案为一正方形）：五块等腰直角三角形（两块小型小三角形，一块中 型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，熟知七巧板中各块 中的边长之间的关系是解题的关键.D【解析】试题解析：根据题意，连接 BD、BM,则BM就是所求DN+MN的最小值,在 RtABCM 中，BC=8, CM=6,根据勾股定理得：bm = . 62，82 =10即DN + MN的最小值是10;

16、故选D.C3分析：在RtAMCE中，tan/EMC =,设EC=3x,MC =4x,根据勾股定理可知: 4ME =BM =5x,根据ME +CE =8,列出方程求出x的值，根据/ANF =/DFE =NCME,分别计算 DF ,EF,AF, AN，过点 N 作 NH _LBC ,构造直角三角形，根据勾股定理进行计算即可详解：四边形ABCD是正方形，A .M./i DZC =/D =/A=900, BC =CD =AD,34,. .EC.在 RtAMCE 中，tan/EMC =MCECMCME =BM =5x,设EC =3x, MC =4x,根据勾股定理可知:ME CE =8,3x+5x=8,解

17、得：x=1. .CE=3, MC =4, ME =BM =5,即 BC=AD=CD=9, DE=6,由折叠的性质可得：AiN - AN, a -A-90c,AiE=AB,v FEM =/ABM =90：,DFE DEF = DEF CME =90,2anf =2DFE =/CME,9DF =DE tan/DFE =6父一=一，2EF ：DE2 DF2 =15, 2153 AF =AE -ef =9=一, 2210. D【解析】10. D【解析】.AN = A1F =2, tan. ANFAN = A1N =2.过点 N 作 NH J_BC ,BH =AN =2,HM =AB -BH =3,MN

18、 = NH2 HM2 = 92 32 = .90=3.10.H目M C故选C.点睛：考查正方形的性质，解直角三角形，折叠的性质，勾股定理等，综合性比较强，难度 较大.9. B【解析】【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等， 列方程解答即可.【详解】设正方形的对角线长为 xcm,根据题意可得，2一 一 一，x =16,解得x= 472 （负值舍去），正方形的对角线长为 4 J2 cm.故选B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解.四边形

19、ABCD、四边形AEFG都是正方形,/ BAD= / EAG=90 ,.Z BAD- / EAD= / EAG- / EAD ,= 72,故都是错误的；. 黄ABE 中，AEAB ,而 AE=AG ,AGAB ,在4ABG中，/3/4,故错误，正确.故选D.点睛：在同一个三角形中：不相等的边所对的角也不相等，较大的边所对的角也较大，简称为大边对大角”.11 . 7【解析】【分析】过点H作HI LAD于点I,连接DE交GF于点J,通过翻折和勾股定理证明 AGHIDAE ,再得出IG=AE , EB=AB-AE即可求解.【详解】如图，过点H作HI LAD于点I,连接DE交GF于点J.在 RtAGH

20、I 中，GF=17, IH=AB=15 ,则 IG=8 , / IGH+ / IHG=90 , / IGH+ / ADE=90 , ./ IHG= / GIH .又 / A= / GHF=90 , AB=IH ,则GHI0DAEIG=AE=8BE=7 .【点睛】本题主要考查了通过翻折，勾股定理和全等三角形判定，熟悉掌握是关键. 1【解析】分析：在直角4ABC中，AC为斜边，且 AB=BC,已知AC的长即可求 AB、BC的长，根据AB的长即可求正方形 ABCD的面积.详解：四边形ABCD是正方形， ABC是等腰直角三角形，AB=BC,V AB2+BC 2=AC2, ac= AB2+BC2=2,A

21、B=BC=1 ,故正方形的面积为 S=AB2=1, 故答案为：1.点睛：本题考查了正方形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，正方形面积的计算，本题中正确的计算正方形ABCD的边长是解题的关键.【解析】 试题解析：二点E,F分别是AO,CO的中点，OE=OF,四边形ABCD是正方形,.OD=OB,AC BD,四边形BEDF是平行四边形,.BF=DE,故正确；四边形BEDF是平行四边形，AC BD,四边形BFDE是菱形，故正确； AED的一边AE AACD的边AC的1 ,且此边的高相等4SAAED= SACD,故正确，4. ABBO,BE 不垂直于 AO,AE : EO不是 夜 ：1,

22、BE不是/ ABO的平分线，丁./ ABO2 / ABE,故没有足够的条件证明成立故答案为：14.16924过点F作FGLAD,垂足为G,连接AA；在4GEF中，由勾股定理可求得 EG=5,轴对称的性质可知 AAEF,由同角的余角相等可证明 / EAH = /GFE ,从而可证明 ADAS AFGE,故此可知 GE = DA = 5最后在 EDA利用勾股定理列方程求解即可.解：过点F作FGLAD,垂足为G,连接AA.在 RtAefg 中，eg= Jef2 -fg2 = Ji32 122 = 5,轴对称的性质可知 AA，EF, ./ EAH + Z AEH=90 FGXADGEF + / EFG

23、=90 .DAA ZGFE.在 GEF和 DA A中，EGF =/D =90I，FG=AD,NDAA = NGFE. GEFADA A.DA EG=5.设AE=x,由翻折的性质可知 EA x,则DE=12-x.在 Rt EDA 中，由勾股定理得：AE2=DE2+AD2,即 x2=(12- x)2+52.解得：x=169.24169故答案为：169.24点睛：本题主要考查正方形、轴对称、全等三角形的性质及勾股定理等相关知识.利用辅助线构全等形、利用勾股定理建立方程是解题的关键【解析】分析：如图，连接GE,作GHLCD于H.则四边形 AGHD是矩形，设AG=DH=x，则FH=x-2 .首 先证明

24、ABEGHF,推出BE=FH=x-2 ,在RtBGE中，根据 GE2=BG2+BE2,构建方程 求出x即可解决问题.详解：如图，连接GE,作GHLCD于H.则四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x,则FH=x-2.GF垂直平分AE,四边形ABCD是正方形，./ ABE=/GHF=90 , AB=AD=GH, AG=GE=x,. / BAE+/AGF=90,/AGF + /FGH=90./ BAE=/FGH. ABEAGHFBE=FH=x- 2, AE=GF在 RtA BGE 中，: GE2=BG2+ BE2,.x2=42+(x-2) 2,x=5,AB=9, BE=3,在 RtAABE 中，AE

25、= JAB2+ BE2= J92 +32 =3而,即 GF=37T0.故答案为：3110 .点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型. 105【解析】【分析】由四边形ABCD是正方形，易得证得BECA DEC,然后根据全等三角形的性质知对应角相等，即/ BEC= / DEC= 1 / BED ,又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两2个内角的和求得 / EFD = Z BEC+Z CAD .【详解】四边形ABCD是正方形，BC=CD,Z ECB=Z ECD=45q在 4BEC 与 4D

26、EC 中，BC=CDZ ECB=ZECDEC=EC ,. BEC 9 DEC (SAS),./ BEC=Z DEC = 1 / BED ,2. / BED=120o ,./ BEC=60o=Z AEF ,./ EFD = Z CAD+ZAEF=60o+45o=105o故答案为：105o.【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三 角形的判定与性质是解答本题的关键12.5【解析】【分析】首先根据矩形的性质，求得两角对应相等的三角形相似AD/BC,即可得到/DAE= /AMB,又由/ DEA= / B,根据有 ,可得 ADAEsAAMB,由AABMs

27、 AADE可以得至Ij -AM-根据AD 勾股定理可AD,以求得AD的长，继而得到答案.解：在矩形ABCD中, 丁 M是边BC的中点,BC=3, AB=2,: am= Jab2 +bm 2 = 222 +g)2 AD BC,二 / DAE= / AMB ,丁 / DEA= / B= 90o,，二 A DAE A AMB,_5AM AB 日口 5 9= ，即 22 ,AD DE = = 3 DE，de=12, 5一 112故答案为：5本题主要考查矩形的性质及三角形相似18. AB=BC【分析】由四边形ABCD中，/ABC=/BCD = /CDA=90 ,可得四边形 ABCD是矩形，即可得当AB=

28、BC 或ACBD时，四边形 ABCD是正方形.【详解】 .四边形 ABCD 中，Z ABC=Z BCD = Z CDA =90 ,四边形ABCD是矩形，当AB=BC或AC BD时，四边形 ABCD是正方形.故答案为AB=BC.【点睛】此题考查了正方形的判定以及矩形的判定.注意邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正 方形.19.【解析】连接PC,-. PEXBC于点E, PFCD于点F, /C=90可得四边形PECF是矩形，.CP=EF,正方形ABCD关于BD对称，点P在BD上，AP=CP,.AP=EF,故正确；(2)延长AP交EF于点H,过点P作PMLAB于点M,则由已知易得 PM=PE,/ PM

29、A= / EPF=90 ,结合 AP=EF ,可得 APMFEP,./ EFP=Z PAM ,. / PAM+/APM=90 , /APM=/FPH,./ FPH+/EFP=90 ,./ PHF=90 ,. APXEF,即正确；(3)二.当点P在BD上不同的位置时， 4APD的形状不一样，. APD不一定是等腰三角形，故 错误；(4)由(2)可知APM0FEP,./ BAP=Z PFE,故正确；/ DFP=90(5)如图，由已知易得 /BDF=45 ,PD=、2 PF,又 PF=CE,pd= J2CE,故正确.综上所述，上述 5个结论中，正确的是 .20. (1) A (0, 4), B (-

30、3, 0) (2)射线AO是/ BAC的平分线(3)满足条件的点有四个：F1 (3, 8) ； F2 ( - 3,。) ； F3 (-,-必)；F4 (-,的).1472525【解析】试题分析：(1)先解出一元二次方程，即得出 OA, OB,即可得出点 A, B坐标；(2)先得出BC=AD=6,求出OC,再判断出 AOBAOC即可；(3)根据菱形的性质，分 AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况， 以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算.试题解析：解：(1) ;关于x的一元二次方程 x2-7x+12=0的两个根，x=3或x=4, OA OB, .,.OA=4, OB

31、=3, .A (0, 4), B (- 3, 0);(2)二.四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=6, .B (-3, 0),，C (3, 0),，OC = OB,在 AOB 和 AAOC 中，.OB=OC, ZAOB = ZAOC, AO=AO, /. AOBA AOC,/ BAO=Z CAO , 射线 AO 是/ BAC 的平分线,. OB=OC=3,，AO平分 /BAC.AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5,所以点F与B重合，即F (-3, 0)；AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM ,点F (3, 8). TOC o 1-5

32、 h z AC是对角线时，做 AC垂直平分线L, AC解析式为y=- 4x+4,直线L过(9，2),且 3237k值一(平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1), L斛析式为y= x+,联立直线L HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 48与直线AB求交点，.一(-25, - 22)；147AF是对角线时，过 C做AB垂线，垂足为 N ,F, AF = ,5根据等积法求出 CN=24 ,勾股定理得出，AN=7 ,作A关于N的对称点即为 ，14过F做y轴垂线，垂足为G, FG = 5F (-”255 TOC o 1-5 h z 综上所述，满足条件的点

33、有四个：Fi(3, 8)；F2( - 3,0)；F3(-吏，-22) ;F4(-1474244 )25 25 .点睛：此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，待 定系数法，菱形的性质，判断出 AO平分/BAC,难点是分类讨论. HYPERLINK l bookmark146 o Current Document la = 1221. (1) /; (2)新抛物线的解析式为 y = x2 2x+1;(3)5b 二2【解析】【分析】(1)把A(-1,?。、C(3,?0K弋入y=ax2+bx-3,即可求得a、b的值；(2)设抛物线向上平移k个单位后得到的新抛物线恰好经

34、过点B ,则新抛物线的解析式为 y = x2-2x-3 + k,再求得点B的坐标为(3,4).代入求得k值，即可求得新抛物线的解析式；(3)设。Q与x轴相切于点D,与直线BC相切于点E,连接QD、QE,易证四边形 QECD是正方形，则有 QD=DC .设点Q的横坐标为t,从而得到点Q的坐标为(t, 3-t),代入新抛物线的解析式， 求出点Q的坐标，然后运用割补法就可求出四边形ABQP的面积.【详解】(1 )抛物线 y = ax2+bx 3经过 A(T,0 )、C(3,0),a-b-3 =0一9a 3b 一3 =0a a = 1解得：;b = -2(2段抛物线向上平移 k个单位后得到的新抛物线恰

35、好经过点B,则新抛物线的解析式为 y=x2_2x.3 + k,. A(-1,0 卜 C(3,0),CB =AC =31) = 4,v ZACB =90,，点 B 的坐标为(3,4 ).点B(3,4就抛物线y =x2 2x 3+k上，9-6-3 + k =4,解得：k=4,二新抛物线的解析式为 y=x22x+1；如图所示,(3般L Q与x轴相切于点D ,与直线BC相切于点E ,连接QD、QE则有 QD _LOC , QE _L BC , QD =QE , . QDC =/DCE =/QEC =90：, 四边形QECD是矩形. QD =QE ,二.矩形QECD是正方形，QD = DC .设点Q的横

36、坐标为t则有 OD=t, QD =DC =OC OD =3t ,点Q的坐标为（t,3 -t卜点Q在抛物线y=x22x+1上， .2- t -2t +1 =3-1 ,解得：t1 = 2 , t2 = 1 .1 Q为抛物线y =x2 2x+1上P点至B点之间的一点, t=2,点Q的坐标为（2,1）,OD =2, QD =CD =1.由y=x2-2*+1=（*-1）2得顶点P的坐标为（1,0 ）, .OP=1, PD =ODOP =21=1,Sra边形 ABQP = SACB - S PDQ - S弟形 DQBC1 - - 1-1 -AC BC PD QD QD222BC DC11=4 4 1 12

37、2四边形ABQP的面积为5.【点睛】本题主要考查了用待定系数法求抛物线的解析式、知识，运用割补法是解决第(3)小题的关键.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1根据矩形的判定证明即可；(2)利用含30。的直角三角形的性质解答即可.正方形的判定与性质、 解元二次方程等证明：（1 ） CA =CB, CE = CF,/A =N B, N AEF = BFE ,. / ACF =N ECB , A =/AEF ,EF/ / AB.6_1人3于6, FH_LAB于H,EG/FH ,四边形FEGH是平行四边形, EG _LAB ,四边形FEGH是矩形；(2般正方形FEGH的边长为1,

38、EG与BF交点为K ,H G BA =30,B / B =/ AEF =/ BFE = A =300,ag=&e=6 EK咛EF=q, gk=咚gb = ：3gk = j3=/3 -1,AB =AG +GB =2 百-1 ， EF/ / ABAC :CE =AB : EF =2向-1 .【点睛】此题考查了矩形的性质与判定，关键是利用含30。的直角三角形的性质解决问题.(1)1; (2)菱形，理由见解析；(3)当/A为45时，四边形BECF是正方形，理由见2解析.【解析】nr罟；（2）四条边相等的四边HA【分析】 （1）利用垂直平分线的性质以及平行线分线段成比例定理来求形是菱形；（3）利用等腰三

39、角形的性质可得出CEXAB ,进而得出四边形 BECF是正方形.(2 )菱形；理由：BE = AE , CF = AE ,FC =BE , BC的垂直平分线 EF交BC于点D ,交AB于点E ,BF =FC , BE = EC ,BF =FC =BE = EC ,，四边形BECF是菱形；（3 ）当NA为45时，四边形BECF是正方形,理由：. /A = 45, /BCA=9。，BC = AC,BE = AE ,CE _L BA,四边形BECF是菱形，四边形FBEC是正方形.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、平行线分线段成比例、菱形以及正方形的判定方法和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握这些

40、知识并灵活运用是解答此题的关键（1）BGDE, BG=DE ;BGDE,证明见解析；（2） BGXDE,证明见解析；（3）【解析】分析：(1)根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90。即可得到三角形 DCE,从而判断两条直线之间的关系；结合正方形的性质，根据 SAS仍然能够判定BCGDCE,从而证明结论；(2)根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到(1)中的位置关系仍然成立；(3)连接BE、DG.根据勾股定理即可把 BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和.详解：(1) BGDE, BG=DE；;四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC

41、, CG=CE , / BCD= / ECG=90 ,./ BCG= / DCE,. BCGA DCE,BG=DE , /CBG=/CDE,又 / CBG+ / BHC=90 , / CDE+ / DHG=90 , BGXDE.-. AB=a , BC=b , CE=ka, CG=kb ,BC _ CG _ b DC - CE a 又. / BCG=/DCE,. BCGA DCE,./ CBG= / CDE,又 / CBG+ / BHC=90 , / CDE+ / DHG=90 , BGXDE.(3)连接 BE、DG.根据题意，得 AB=3 , BC=2, CE=1.5, CG=1 ,. BG

42、XDE, /BCD=/ECG=90BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CGj 2=9+4+2.25+1=16.25 .点睛：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理.25. (1)证明见解析；(2) 50. 【解析】试题分析：(1)利用正方形性质得到边相等角相等，利用 SAS证明 MDE，ABF.(2)利用勾股定理计算 AE长度，再利用(1)的结论，易得4AEF是等腰直角三角形，求4AEF. 的面积试题解析：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB, /D=/ABC=90,而F是CB的延长线上的点，ABF=9。,在 ADE和4ABF中，ADEA ABF (SAS);(2)解:.BC=8,AD