八年级下册数学资料

1、前言本资料的编写以新课程标准为指南，以知识与技术、过程与方法为指导思想，经过基础、提高、综合的三级训练，使学生在自主性、独立性、研究性的学习上的确获取提高。学生在老师的指导下，复习旧知识、坚固新知识，学生对知识的掌握和灵巧运用能力、综合运用能力有很大的提高。所有资料对疑难问题点拨到位，是学生正确掌握解题方法、避开思想误区，的确能够提高学生的成绩。教课进度安排以下：1、勾股定理（一）2、勾股定理（二）3、平行四边形4、矩形5、菱形6、正方形7、梯形8、梯形2（协助线）9、分式10、反比率函数11、数据的分析12、二次根式及其乘除说明：1.老师在教课的过程中，依据学生的详细状况和教课进度灵巧的办理

2、资料，要求讲清讲透，不可以盲目的赶资料的进度。2.为了丰富内容，绝大多数资料按120分钟次编排，老师能够依据学生实质从中采纳80分钟内容讲解，余下的部分作为同学们自由练惯用。1内部资料，请勿外传第一讲勾股定理（一）一、目标：1认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培育在实质生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热忱，促其勤劳学习。4会用勾股定理进行简单的计算。5建立数形联合的思想、分类谈论思想二、重点、难点：1重点：勾股定理的内容及证明。勾股定理的简单计算。2难点：勾股定理的证明。勾股定理的灵巧运用。三、

3、知识重点：1、温故知新：让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。DC你能否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+4252，52+122132，勾股定理的内容：ba直角ABC的两直角边是a，b斜边是c，则有：a2b2c2AcB2、教材解读：例1已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不一样的形状，利用面积相等进行证明。拼成以以下图，其等量关系为：4S+S小正=S大正14ab（ba

4、）2=c2，化简可证。2发挥学生的想象能力拼出不一样的图形，进行证明。勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的出色的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀3、典型例题1勾股定理的详细内容是：。2填空：()如图，在以下横线上填上适合的值：x4012n666.5m41158m=_n=_x=_yy=_2内部资料，请勿外传()求出以下各图中暗影部分的面积（单位：cm2）2250.362cm0.641441(1)(2)(3)图（）暗影部分的面积为；图（）暗影部分的面积为；图（）暗影部分的面积为；()直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为3.已知直角三角形的两条

5、边长分别是5和12，则第三边为（）119或119不可以确定4依据以以下图，利用面积法证明勾股定理。AaDcbEcaBbC5填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c=。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c=。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。6已知：如图，在ABC中，C=60，AB=43，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。ACDB7已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个

6、等腰三角形的面积。3内部资料，请勿外传4、实战操练（讲堂练习）1如图1所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE（）A.1B.2C.3D.22如图2是我国古代有名的“赵爽弦图”的表示图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延伸一倍，获取图2所示的“数学风车”，则这个风车的外头周长是EDBACCBA图1（图2）3在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2,求b。已知c=17,b=8,求a。已知a：b=1：2,c=5,求a。已知b=15，A=30，求a，c。4.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，

7、而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河畔去饮水，而后回家.他要达成这件事情所走的最短行程是多少？小河北牧童A东B小屋5直角三角形有一条直角边长为13，其余两条边长都是自然数，则周长为（）A.182B.183C.184D.1854、拓广研究折叠1.填空题:(1)如图(1),数轴上点A所表示的数为_,点B所表示的数为_.4内部资料，请勿外传如图(2)，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于_cm.AE1BCA012BD2如图，在RtABC中，C=90，D为AC上一点，且DA=DB=

8、5，又DAB的面积为10，那么DC的长是（）；A、4B、3C、5D、4.5CAAEDDEACBB第8题图BDFC第9题图第10题3如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）；A、2B、3C、4D、54已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）.A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm25.以以下图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF=。DCABF

9、E6.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm当小红折叠时，极点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想想，此时EC有多长？?ADEBFC7.如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。CDECOAFB5内部资料，请勿外传第二讲勾股定理（二）一、课标要求知识目标：经历用数格子的方法研究勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动研究的习惯，进一步领悟数学与现实生活的密切联系。能力目标：研究并理解直角三角形的三边之间的数目关系，进一步发展学生的说理和简单推理

10、的意识及能力。德育目标：培育学生爱国主义精神。教课重点：认识勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。教课难点：勾股定理的发现。二、知识疏理1、温故知新：知识点一：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：C=900a2b2c2。同步测试：1、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为.2、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为.知识点二：勾股定理逆定理假如三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.即：a2b2c2C=900。同步测试：1、在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，以下条件中，能判断ABC为直角三角

11、形的是()A.abcB.a：b：c3：4：5C.ab2cD.ABC2、以下各组中的比为三角形三边之比,此中,不可以构成直角三角形的是()A.345B.51213C.245D.724253.适合以下条件的ABC中,直角三角形的个数为()a1,b1,c1;a0006,A=45;A=32,B=58;345a7,b24,c25;a2,b2,c4.A.2个B.3个C.4个D.5个4.在ABC中，若an21,b2n,cn21，则ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形2、教材解读：1.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为36cm2，64cm2，则以斜边为边长的正方形

12、的面积为_cm2.6内部资料，请勿外传在ABC中，C=90，若AB5，则AB2+AC2+BC2=_.一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是_.4直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_.5.直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为_.6.一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处旗杆折断以前有_米.7.假如梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子能够抵达建筑物的高度是_m.8.若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是_.。9在ABC中，C=90，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求ABC三边的长。3、综合运用以以

13、下图的一块地，已知AD=4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.CADB4、典型例题分析1.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,此中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形D的边长为()14cm4cm15cm3cm2.在ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC边上的高AD。ABCD3、如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积。7内部资料，请勿外传4、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警立

14、刻派船前去C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰幸亏C处将可疑船只截住？B8kmC6kmA四、实战操练（讲堂练习）1.三角形的三边长为a,b,c且(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.已知RtABC两边为3，4，则第三边长_3.假如梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子能够抵达建筑物的高度是_米.4.如图,已知ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为_cm.5.以以下图,今年的冰雪灾祸中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树

15、杆底部4米处,那么这棵树折断以前的高度是_米.6.如图,为测获取池塘两岸点A和点B间的距离,一个观察者在C点设桩,使ABC90o,并测得AC长20米、BC长16米,则A、B两点间距离是_米?已知：如图，ABC中，AD是BC边上的中线，AE是高，且ABAC,(1).若，求A(2).求证：AB2AC22BCDECEDB8、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明抵达的停止点与原出发点的距离.出发点1040204070停止点8内部资料，请勿外传专题：最短路径如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它翱翔的最短行程是多少米？（先画出表示

16、图，而后再求解）2.一只蚂蚁假如沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路近来,最短的行程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.DBBAC第3题图DBAAC3一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_；8.如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，假如圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为6cm，那么最短B的路线长是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.10cm5、如图3-3所示，圆柱形玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm,点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距张口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急

17、于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度4如图,一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支cm的吸管随意斜放11于杯中，则吸管可否露出杯口外?若能恳求出露在外面的长度,若不可以请说明原由?10cm4cm9内部资料，请勿外传5如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短行程（取3）是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.没法确定第三讲平行四边形一、课标要求：1、掌握平行四边形相关看法和性质。2、研究并掌握平行四边形的对边相等，对角相等对角线相互均分的性质。3、运用性质证明二、知识疏理1、温故知新：平行四边形是有两组对边分别平

18、行的四边形。平行四边形有以下性质：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线相互均分其余，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行平行四边形的判断方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相互均分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组分别对边平行的四边形是平行四边形2、教材解读：1平行四边形ABCD中，若AC130o，则D的度数是.2ABCD中，BC=8cm，则四边形ABCD的面积是_.B=30AB4cm3平行四边形ABCD的周长是18，

19、三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是.DCABCD中，DBDC，70，E4如图，在平行四边形AEBD于E，则DAE度AB（第4题）5平行四边形ABCD中，A:B:C:D的值能够是（）A1:2:3:4B.3:4:4:3C.3:3:4:4D.3:4:3:410内部资料，请勿外传6（08厦门）在平行四边形ABCD中，B60o），那么以下各式中，不可以建立的是（AD60oBA120oCCD180oDCA180o如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF,请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只要证明一组线段相等即可)连

20、结_,(2)猜想_.DCF(3)证明:EAB8在ABCD中，假如EFAD，GHCD，EF与GH订交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）A）4个B）5个C）8个D）9个9如图，ADBC，AECD，BD均分ABC，求证AB=CE三、典型例题分析例1如图，在ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DEBF.求证：AECF例2（南京）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE求证：ABFDCE；ADBEFC11内部资料，请勿外传例3已知：如图，E、F是平行四边形ABCD?的对角线AC?上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形例4.已知：如图（1），在四边形ABCD中

21、，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形例5（西宁）如图，已知：ABCD中，BCD的均分线CE交边AD于E，ABC的均分线BG交CE于F，交AD于G求证：AEDGEGADFBC四、实战操练（讲堂练习）1以下条件中，能判断四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等B.对角线相互均分C.一组对角相等D.对角线相互垂直2（贵州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若A60o，则1的度数为（）DCA120oB60oA1C45oD30oEB3.ABCD中，A比B大20,则C的度数为_.4ABCD中,AB:BC1:2，周长为24cm,则AB_cm

22、,AD_cm12内部资料，请勿外传5.已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AECF。求证：DEBF。DCFEAB在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三均分点。求证：四边形AFCE是平行四边形。7已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，假如DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是cm8已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为何？ADFEBC10如图，ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，

23、以AD?为边作等边ADE1）求证：ACDCBF；2）当D在线段BC上哪处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF=30？?证明你的结论13内部资料，请勿外传第四讲矩形一、课标要求：1掌握矩形看法，知道矩形与平行四边形的关系2理解并掌握矩形的定义及性质；会用这些性质进行相关的论证和计算，会计算矩形的面积3经过运用矩形知识解决详细问题，提高分析能力和观察能力4依据平行四边形与矩形形的隶属关系，经过绘图向学生浸透会合思想二、知识疏理矩形：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，平常也叫长方形。2、矩形的性质：矩形是特别的平行四边形，它拥有平行四边形的全部性质；矩形既是轴对称图形也是中心对

24、称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。矩形的对角线相等；AD矩形的四个角都是直角。3、矩形的判断：O有一个角是直角的平行四边形是矩形；BC对角线相等的平行四边形是矩形；有3个角是直角的四边形是矩形。教材解读：1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线订交所得的四个角的度数分别为、（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm2（选择）（1）以下说法错误的选项是（）（A）矩形的对角线相互均分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角

25、的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分红的三角形中全等三角形一共有（）（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对（判断）以下各句判断矩形的说法能否正确？为何？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且相互垂直的四边形是矩形；（）14内部资料，请勿外传（6）对角线相互均分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（）（9）两组对边分别平行，

26、且对角线相等的四边形是矩形（）三、典型例题分析例1已知ABCD的对角线AC、BD订交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积例2已知：如图（1），ABCD的四个内角的均分线分别订交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形例3已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是矩形ADEHOGFBC例4已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，E，F分别是OA，OB的中点1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长15内部资料，请勿外

27、传例5如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ订交于点H，BPE=30（1）求BE、QF的长（2）求四边形PEFH的面积例6.宽与长的比是51的矩形叫黄金矩形，心理学测试表示，黄金矩形令人心旷神怡，它给我们以协调、2均匀的美感。现将同学们在教课活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（以以下图）：第一步：作一个随意正方形ABCD；第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连结MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延伸线于E；第四步：过E作EFAD交AD的延伸线于F，请你依据以上作法，证明矩形DCEF为黄金

28、矩形，（可取AB=2）。四、实战操练（讲堂练习）矩形是轴对称图形，它有_条对称轴在矩形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，?则ABO的周长为_3.如图1，周长为68的矩形ABCD被分红7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）（A）98（B）196（C）280（D）284（1）(2)(3)4.如图2，依据实质需要，要在矩形实验田里修一条公路（?小道任何地方水平宽度都相等），则节余实验田的面积为_如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD?若矩形ABCD?的周长为48cm，?则矩形ABCD的面积为_cm2（黄冈中考）矩形ABCD中，M是B

29、C的中点，MAMD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？16内部资料，请勿外传（08湘潭）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F.1）猜想：AD与CF的大小关系；2）请证明上边的结论.DCFAEB8.以以下图，点M、N为矩形ABCD一组对边的中点，将矩形的一角向内折叠，使点B落在直线MN上，得到落点B1和折痕AE，延伸线EB1交AD于F，判断AEF是什么三角形，并说明原由。BECB1MNAFD如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE均分ABC交AC于点E，交AD于点F，且DBF=15，求证：OF=EF。AEDFOBC第5题小结1

30、.想想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线矩形是特别的平行四边形，如何判断一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）矩形拥有平行四边形不拥有的性质是，17内部资料，请勿外传第五讲菱形一、课标要求：1掌握菱形看法，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行相关的论证和计算，会计算菱形的面积3经过运用菱形知识解决详细问题，提高分析能力和观察能力4依据平行四边形与菱形的隶属关系，经过绘图向学生浸透会合思想二、知识疏理菱形：1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：菱形是

31、特别的平行四边形，它拥有平行四边形的全部性质；菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。菱形的四条边相等；菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角。3、菱形的判断：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形。4、菱形的面积：1S菱形=ACBD22、教材解读：1填空：（1）对角线相互均分的四边形是；2）对角线相互垂直均分的四边形是_；3）对角线相等且相互均分的四边形是_；4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm3如图，O是矩形ABCD的

32、对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE订交于E，求证：四边形OCED是菱形。18内部资料，请勿外传4、菱形ABCD中，DA=31，菱形的周长为8cm，求菱形的高5、四边形ABCD是边长为13cm的菱形，此中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积三、典型例题分析例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E求证：AFD=CBE例2以下是一道题目及其解答过程：已知：如图，从菱形ABCD对角线的交点O分别向各边引垂线，垂足分别是E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形.证明：四边形ABCD是菱形，AO=CO，AOD=COD=90.又DO

33、=DO，AODCOD.OH、OG分别是RtAOD和RtCOD斜边上的高，OH=OG.19内部资料，请勿外传同理OH=OE，OE=OF，则OH=OE=OF=OG.EG与HF相等且相互均分.四边形EFGH是矩形.以上证明过程中（）A.到有错误B.到有错误C.到有错误D.没有错误例3已知：如图ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形例4已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，AE是角均分线，交CD于点F，EGAB，G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。例5（2006年轻岛市）如图，在YABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGD

34、B交CB的延伸线于G1）求证：ADECBF；2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特别四边形？并证明你的结论20内部资料，请勿外传3.已知菱形两个邻角的比是15，高是8cm，则菱形的周长是（）A.16cmB.32cmC.64cmD.128cm4.已知菱形的周长为40cm，两对角线长的比是34，则两对角线的长分别是（）A.6cm，8cmB.3cm，4cmC.12cm，16cmD.24cm，32cm5.ABCD的对角线AC、BD订交于点O，以下条件中，不可以判断ABCD是菱形的是（）A.=B.C.=DD.均分BCDABADACBDACA6.以下命题中，真命题是（）对角线相等且相互垂直的

35、四边形是菱形有一条对角线均分一组对角的四边形是平行四边形对角线相互垂直的矩形是菱形菱形的对角线相等7.如图，矩形ABCD中，M是矩形外一点，且MA=MD，MB、MC交AD于E、F，则图中共有全等三角形？（）A.3对B.4对C.5对D.6对8.如图，在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么EAF等于（）A.75B.60C.45D.30如图，BDC是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠获取的，图中（包含实线、虚线在内）共有全等三角形（）A.2对B.3对C.4对D.5对同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形

36、均是全等的等边三角形，此中的菱形AEFG能够看作是把菱形ABCD以A为中心（）A.顺时针旋转60获取B.顺时针旋转120获取C.逆时针旋转60获取D.逆时针旋转120获取21内部资料，请勿外传如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE订交于E，求证：四边形OCED是菱形。已知：如图，ABC中，ACB=90，BE均分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形（2008年黄冈市）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE?垂直均分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延伸线上，且AF=CE求证：四边形ACEF为菱形22内

37、部资料，请勿外传第六讲正方形一、课标要求：1掌握正方形的看法、性质和判断，并会用它们进行相关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和差别，经过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教课对学生进行辩证唯心主义教育，提高学生的逻辑思想能力重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判断的灵巧运用二、知识疏理1、温故知新：1正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系。矩形平行四边形正方形菱形正方形的定义有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。问：正方形是特别的平行四边形，还是特别的矩形，特别的菱形，那么它拥有什么性质呢？

38、2、教材解读：1、在空格中填上适合的条件：1）_的平行四边形是矩形；2）_的平行四边形是菱形；3）_的平行四边形是正方形。AD2、正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了。3、如图，点E是正方形ABCD的边BC延伸线上的一点，且CE=AC，若AE交FBCECD于点F，则E=；AFC=ADE4.如图,正方形ABCD中,DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F,则FBEC=度.BC5、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上随意一点，PEAC于E，PFBDADE于F，则PE+PF=。能够用一句话归纳：正方形边上的随意一点到两对P角线的距离之和等于BFC23内部资料，请勿外传6、以

39、下结论：1）正方形拥有平行四边形的全部性质；2）正方形拥有矩形的全部性质；3）正方形拥有菱形的全部性质；（4）正方形拥有四边形的全部性质，此中正确结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A8B8C2D10三、典型例题分析例1、已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD订交于点O；正方形ABC的D顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F。求证：OE=OFADOAFBDCEC例2、以以下图，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且BAE2DAM。求证：AEBCCE。

40、ADMEBC24内部资料，请勿外传例3、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形分析：由已知能够证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用相同的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论证明：例4、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF分析：要证明OE=OF，只要证明AEODFO，因为正方形的对角线垂直均分且相等，能够获取AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等能够

41、获取EAO=FDO，依据ASA能够获取这两个三角形全等，故结论可得证明：例5、已知：在正方形ABCD中，点B、E、C、G在一条直线上，EBEC,AEFE，1=2求证：AE=FEADADFF22B1B1GEECCG变式思虑：假如点E为BC上随意一点，结论AE=EF仍旧建立吗？25内部资料，请勿外传例6：如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角均分线CF于点F，交ACB内角均分线CE于E（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论

42、。AMOFNEBC四、实战操练（讲堂练习）_的矩形叫做正方形。正方形拥有_、_、_的全部性质。判断。（1）正方形必定是矩形。（）（2）正方形必定是菱形。（）（3）菱形必定是正方形。（）（4）矩形必定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）五、自主学习在以下性质中，平行四边形拥有的是_，矩形拥有的是_，菱形拥有的是_，正方形拥有的是_。1）四边都相等；2）对角线相互均分；3）对角线相等；4）对角线相互垂直；5）四个角都是直角；6）每条对角线均分一组对角；7）对边相等且平行；8）有两条对称轴。正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_.3.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2

43、，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_26内部资料，请勿外传4、如图，将n个边长都为1cm的正方形按以以下图摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A21nA2B2A34cmcmA14A4Cn12D1)n2cm(cm（第18题）445在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OEOF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，求：EF长ADOEBFC6以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）尝试究BE和CF的关系？并说明原由.（2）你能找到哪两个图形能够经过旋转而相

44、互获取，并指出旋转中心和旋转角.六、讲堂总结，发展潜能正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们谈论、沟通，并用列表和框图表示出来1平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质边角对角线平行四边形矩形菱形正方形27内部资料，请勿外传第七讲梯形（一）一、课标要求：1研究并掌握梯形的相关看法和基天性质，研究、认识并掌握等腰梯形的性质2能够运用梯形的相关看法和性质进行相关问题的论证和计算，进一步培育学生的分析问题能力和计算能力3经过增加协助线，把梯形的问题转变为平行四边形或三角形问题，使学生领悟图形变换的方法和转变的思想二、知识疏理1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（重

45、申：梯形与平行四边形的差别和联系；上、下底的看法是由底的长短来定义的，而其实不是指地点来说的）（1）一些基本看法（如图）：底、腰、高底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。高：两底间的距离叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形结论：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等梯形的看法要注意以下几点：1）梯形和平行四边形的共同点：都是凸四

46、边形；（2）它们的差别：平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的边是相等的，而梯形平行的边是不可以相等的；（3）对于上、下底（这是习惯叫法，不是定义）是以长短来划分的，而不是指地点关系2、教材解读：1以下说法正确的选项是（）A有一组对边平行的四边形是梯形B一组对边平行且不相等的四边形是梯形C直角梯形是有两个角是直角的四边形D有两个角相等的梯形是等腰梯形2已知直角梯形的一腰长为10cm，这腰与底所成的角是60，则另一腰的长是（）A5cmB53cmC2.5cmD53cm228内部资料，请勿外传3等腰梯形两底之差为4，高为2，则等腰梯形的钝角为（）A1

47、50B105C120D1354如图，在梯形ABCD中，ADBC，M是CD的中点，AFBC于F，B=45，AF=3，EF=5，则梯形ABCD的面积为（）A12B24C6D16DMBFCE5等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底的一个角的度数为（）A30B60C45D不可以确定6梯形的两底分别是10cm、26cm，在同一底上的两底角分别是60和30，则较短的腰长是（）A8cmB83cmC12cmD4cm7如图，AD是ABC的高，E为AB的中点，EFBC，若BD=3DC，则FC的BF的（）A5倍B4倍AE33C3倍D2倍BFDC238梯形中位线长为12cm，一条对角线把中位线分红13两部分

48、，则梯形的两底分别为（）A4cm、8cmB9cm、15cmC10cm、14cmD6cm、18cm9在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，中位线EF=15cm，DAB=60，且AC均分DAB，则梯形ABCD的周长是（）A30cmB40cmC50cmD60cm10平面上A、B两点到直线L的距离分别是32和32，则线段AB的中点C到直线L的距离是（）A3B2C3或2D6或2211、假如梯形的面积为60cm2，中位线长为20cm，则梯形的高是_.12、点O为梯形ABCD对角线的交点，BO=2DO，若AOD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系是_.13、梯形ABCD中，ADBC，

49、E是CD中点，EFAB于点F，AB=5，EF=4，则梯形ABCD的面积是_.三、典型例题分析例1.（2009年益阳市）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm.求CBD的度数；(2)求下底AB的长.DC60AB29内部资料，请勿外传练习1.如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的长例2.（2009年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60o.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积.例3.（2009年北京市）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90o,C=45o

50、,AD=1,BC=4,E为AB中点，EFDC交BC于点F,求EF的长.30内部资料，请勿外传练习2.（09湖南邵阳）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABADDC，ACAB，将CB延长至点F，使BFCD1）求ABC的度数；2）求证：CAF为等腰三角形DACBF例4.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD24cm，BC26cm，动点P从A开始沿AD边以1cms的速度向D运动，动点Q从C开始沿CB边以3cms的速度向B运动，P、Q分别从点A、C出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，则t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?t为何值时，四边形PQCD为等腰梯

51、形?练习3.如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=900，AD=18cm，BC=21cm，动点P沿AD方向以1cm/s的速度向D运动，动点Q沿CB方向以2cm/s的速度向B运动，P、Q同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随即停止。设运动时间为t秒，当t为何值时PQCD为等腰梯形。31内部资料，请勿外传四、实战操练（讲堂练习）1、以下说法中正确的选项是（）A、对角线相等的四边形是矩形或等腰三角形B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C、两组对角分别互补的四边形是等腰梯形D、等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴2、能鉴识四边形ABCD是等腰梯形的条件是（）A、AD

52、BC，AB=CDB、A:B:C:D=3:2:3:2C、ADBC，ADBC，AB=CDD、A+B=180AD=BC3、直角梯形的一腰是另一腰的2倍，则此梯形的最大角是最小角的（）A、2倍B、3倍C、4倍D、5倍4、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的地点，若EFB=65，则AED等于（）A、50B、55C、60D、655、梯形上底长为3，下底长为7，它的一条对角线把它分红两部分的面积之比为（）A、23B、37C、310D、346、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD订交于点O，DPAC，交BC的延伸线于点P，则图中面积相等的三角形的对数为（）A、3ADB、4OC、

53、5D、6BCP第八讲梯形(二)一、课标要求：1经过研究教课，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判断方法，及其此判断方法的证明2能够运用等腰梯形的性质和判断方法进行相关的论证和计算，领悟转变的思想，数学建模的思想，会用分析法追求证明题思路，从而进一步培育学生的分析能力和计算能力3经过增加协助线，把梯形的问题转变为平行四边形或三角形问题，使学生领悟图形变换的方法和转变的思想32内部资料，请勿外传二、知识疏理1、温故知新：在研究梯形时，常用的协助线是平行挪动梯形的一腰或一条对角线，或许从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转变为对于平行四边形或三角形的问题，应用三角形或平行四

54、边形的知识来解决梯形问题所以学好本大节内容的重点是指引学生会增加适合的协助线，把未知转变为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教课中要使学生熟习本大节中常用的协助线，并明确这些协助线对于问题转变的作用教课中要提示学生，当证得新命题以后，要注意直接引用它们，不要再增加协助线重复命题的证明过程解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分红一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：结构拥有公共角的两个等腰三角形（图4）；5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延伸与

55、下底延伸线交于一点，构成三角形（图5）图1图2图3图4图5综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是经过增加适合的协助线，把梯形问题转变为已经熟习的平行四边形和三角形问题来解决在教课时让学生注意它们的作用，掌握这些协助线的使用对于学好梯形内容很有帮助2、教材解读：1重点：掌握等腰梯形的判断方法并能运用2难点：等腰梯形判断方法的运用3难点的打破方法：判断一梯形能否为等腰梯形的方法有两种（1）定义（两腰相等的梯形是等腰梯形）；（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判断方法一般是先判断一个四边形是梯形，而后再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判断它是等腰梯形判断一个四边形是梯

56、形时，依据梯形定义，判断另两边不平行比较困难，能够经过判断平行的两边不相等来说明梯形的绘图：一般先画出相关的三角形，在此基础上再画出相关的平行四边形，最后获取所求图形（三角形确定法）33内部资料，请勿外传三、典型例题分析例1如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，若ACBD于G求证：CE=1（AB+CD）2例2证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形分析：证明此题的重点是如何利用对角线相等的条件来结构等腰三角形在ABC和DCB中，已有两边对应相等，要能证1=2，即可经过证ABCDCB获取AB=DC说明：假如AC、

57、BD交于点O，那么由1=2可得OB=OC，OA=OD，即等腰梯形对角线订交，能够获取以交点为极点的两个等腰三角形，这个结论虽不可以直接引用，但能够为此后解题供给思路问：可否有其余证法，指引学生作出常有协助线，如图，作AEBC，DFBC，可证RtABCRtCAE，得1=234内部资料，请勿外传例4、如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的长分析：想法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便能够解决问题其方法是：平移一腰，过点A作AEDC交BC于E，所以四边形AECD是平行四边形，由已知又能够获取ABE是等腰三角形（EA=EB），所以CD=EA=EB

58、=BCEC=BCAD=9cm解例5、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC，BEAC于E求证：BECD分析：要证BE=CD，需增加适合的协助线，结构全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DFAB交BC于F，所以四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出DFC=BAE，所以RtABERtFDCAAS），故可得出BE=CD证明另证：如图，依据题意可结构等腰梯形ABFD，证明ABEFDC即可35内部资料，请勿外传例6、如图,在梯形ABCD中,DCAB,DC+CB=AB,A=51,求:CBA的度数.例7、已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CFBE交BD

59、于G，F是垂足求证：四边形ABGE是等腰梯形分析：先证明OEOG，从而说明OEG45，得出EGAB，由AE，BG延伸交于O，明显EGAB得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形四、实战操练（讲堂练习）1等腰梯形一底角60，上、下底分别为8，18，则它的腰长为_，高为_，面积是_2梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_3已知：如图，梯形ABCD中，CD/AB，A40，B70求证：AD=ABDC36内部资料，请勿外传4已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC（延伸DE交CB延伸线于点F，由全等可得结论）5已知

60、，如图，在四边形ABCD中，ABDC，1=2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形6已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EFBC，求证：梯形ABCD是等腰梯形37内部资料，请勿外传第九讲分式一、课标要求教课重点：1.分式的看法及其基天性质分式的运算法例掌握分式方程的解法与步骤，掌握解分式方程应用题的步骤教课难点：1.分式的运算解分式方程的思想转变以及验根，审题弄清题目中的等量关系二、知识疏理1、分式的看法整式A除以整式B，能够表示为A的形式，假如除式B中含有字母，那么称A为分式，此中A称为BB分式的分子，B称为分式的分母。2、分式存心义、无心义或等于零的条件1）