讲义一般力系的简化

1、第三章 一般力系的简化主要内容： 3.1 力对点之矩 3.2 力对轴之矩 3.3 力偶及其性质 力与平衡偶系的合成 3.4 力向一点的平移 3.5 平面一般力系的简化 11 力对点之矩现象GF3.1 力对点之矩2力矩概念： 力F大小与O点到力 F作用线的垂直距离d的乘 积，并加上适当的正负号来表示力F对O点的矩。 表示： Mo（F）= Fd = Fr cos m O（F）=2OAB面积单位： Nm 或 kNm；2 定 义OAdBF矩心力臂力失r33 方向方向：相对于矩心作逆时针转动的力矩为正； 反之为负。4矩心O力臂d位矢rABF力通过矩心，其矩为零；力沿作用线移动，不改变 其矩；等值、反向、

2、共线的两力 对同一点矩之和为零；同一个力对不同点的矩一 般不同。4 性 质5合力矩定理内容： 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。 平面：MO(R) = MO(Fi)5. 合力矩定理yxOxyAB6【例3.1】按图中给定的条件，计算力F对A点的矩。FAabmA（F）=Fa sin - Fb cos 5. 合力矩定理-练习7【例3.2】已知F1400 N, r60 mm, a20 求力Fn对O点的矩。FnFrFtFn8例31：教材P34 习 题：P55 31，2，3932 力对轴之矩力对轴之矩实例图：图3.21032 力对轴之矩概念： 力对某轴之矩

3、等于此力在垂直于该轴平面上的分力对该轴与此平面的交点之矩。用mz(F)表示。11图3.3图3.3方向：12性质： (1) 当力与轴平行时（Fxy=0）或与轴相交（d=0）时，即力与轴在同一平面时，力对该轴之矩等于零。(2) 当力沿着作用线移动时，它对轴之矩不变。 32 力对轴之矩13【例3.3】手柄ABCD在平面xAy上，在D处作用一铅垂力P=100N，AB=20cm，BC=40cm,CD=15cm，试求此力对x、y、z轴之矩。32 例题【解】由式（3.3)可得力P对x轴之矩为mx(P)=-P(AB+CD)= -35Nm 力P对y轴之矩为my(P)=-PBC=-40Nm 力P对z轴之矩为mz(

4、P)=0143.3 力偶及其性质 力与平衡偶系的合成1.力偶及力偶矩2.力偶系的合成主要内容：151.力偶现象：3.3 力偶及力偶矩FFd2.力偶定义： 由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶 。记号：m（F，F）=m163.力偶矩定义：3.3 力偶及力偶矩力偶矩力偶对物体转动效果度量，平面力偶为一个代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其正负号表示力偶的转向，规定逆时针转向为正，反之为负。m=F*d173.3 3.3 力偶及力偶矩4.力偶矩三要素：（1）力偶矩的大小Fd（2）力偶的转向（3）力偶作用面的方位18（1）力偶在任一轴上的投影等于零，力偶的合力为零，但力偶不是平衡力系。（

5、2）力偶不能与一个力等效，力偶只能与力偶平衡，即力和力偶是两个独立的力学元素。（3）力偶中的两力对任意点之矩之和恒等于力偶矩矢，而与矩心位置无关。此为力偶矩与力矩的主要区别。3.3 3.3 力偶及力偶矩5.力偶性质：19（4）只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，或从一个平面平移到另一个平面中去，（5）同时改变组成力偶的力的大小和力臂的长度，都不会改变原力偶对刚体的作用效应。 或者说，力偶矩矢相等的力偶等效。 此性质称为力偶等效性质3.3 3.3 力偶及力偶矩结论： 力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，力偶矩矢是力偶对刚体的作用效应的唯一度量。20 平面力偶系可合成为 合力偶，

6、合力偶矩等于平面各分力偶矩的代数和。 M1+m2+mn= mi=m3.3 力偶系的合成1.平面力偶系的合成：213.3 力偶系的合成2.平面力偶系的平衡条件：所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即223.3 力偶系的合成3.平面力偶系的平衡计算：23例3.4 图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。4.例题：24解：1、研究对象二力杆：BC2、研究对象： 整体AD杆例3.5图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。m25例3.6261.内容:3.4 力向一点的平移 在同一刚体上A点的力F可以等效地平移到任意一

7、点B。但必须附加一个力偶，其力偶矩等于F对作用点B的之矩。如图所示： 27 力向一点平移表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶。反之，作用在同一个刚体内的一个力和一个力偶，也可以合成为作用于某一点的一个力。比较： 力的可传性：作用于刚体上的力，其作用点沿作用线移动，而不会改变力对刚体的作用效应，称为力的可传性，是力向一点平移的特例。3.4 力向一点的平移2.推论:28一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。3.5平面一般力系的简化AAAAMAFAyFAxFAMA平面固定端约束293.5平面一般力系的简化 A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3LO

8、O=平面力系向作用面内任一点简化，一般可得到一个力和一个力偶。力的作用线通过简化中心，大小和方向取决与力系的主矢量。力偶作用面为力系所在平面，大小取决于力系对简化中心之矩的代数和。1、力系向给定点O 的简化302.简化结果分析:3.5平面一般力系的简化1、R=0，而MO0，原力系合成为力偶。这时力系主矩MO 不随简化中心位置而变。2、MO=0，而R0，原力系合成为一个力。作用于点O 的力R就是原力系的合力。3、R0，MO0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O 的力。这时力系也可合成为一个力。 4、 R=0，而MO=0，原力系平衡。31F1F2F3F4OABC xy2m3m3060例题 3-5

9、-1 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：取坐标系Oxy。1、求向O点简化结果：求主矢R：32ROABC xyF1F2F3F4OABC xy2m3m306033 求主矩：（2）、求合成结果：合成为一个合力R，R的大小、方向与R相同。其作用线与O点的垂直距离为：R/OABC xyLoRdF1F2F3F4OABC xy2m3m3060344.平面一般力系简化实例1.教材P48 例342.P57 3-83.P57 3-9351力偶与力是力学中的两个基本要素力偶不能与一个力等效2力偶矩为力偶对物体转动效应的度量，与矩心位置无关。3合力偶 4力偶系的平衡条件小结3