优秀函数的单调性

1、优秀课件函数的单调性第1页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日 学习目标（1）理解并掌握函数的单调性， 掌握用定义证明函数的单调性的步骤；（2）能运用单调性解决一些简单的实际问题. 重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断函数的单调性 难点 利用单调性的定义证明函数的单调性及应用.第2页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日1函数单调性的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数,这个区间就叫做这个函数的_区

2、间当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，这个区间就叫做这个函数的_区间.f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)知识梳理:单调增单调减第3页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日（1 ）任取x1，x2D，且x11 B. k1 C. k-1 2.下列函数在（0,2）上为增函数的是 ( ) A.y=3-x B.y=x2+1 C.y= D. AB第6页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日例1.用定义证明函数 在区间2，6上的单调性 证明：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x10, (x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区

3、间2,6上的减函数.取值作差变形定号结论题型一 用定义证明函数的单调性第7页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日【变式训练1】证明：函数 在R上是单调减函数证：在R上任意取两个值 ，且 ， 即 在R上是单调减函数取值作差变形定号结论则 取值判断符号作差变形下结论第8页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日题型二 函数单调性应用（一）利用函数的单调性比较大小例2、（1）比较下列两个值的大小：【变式训练2】方法指津：掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的图像与性质第9页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日（二）利用函数的单调性求最值例2、（

4、2）画出下列函数图像，并填空：_;_._;_;2-2xyy=-x2+21-1122-1-2-2o第10页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日【变式训练2】(2)画出下列函数图像，并填空：_ ？，xyo_;数形结合思想第11页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日 （三）利用函数的单调性求参数的范围 例2、（3）若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 oxy1xy1o解：二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要 ，即 即可. 第12页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日【变式训练2】 在已知函数的单调性，求参数的范围时，要注意利用

5、数形结合、分类讨论的数学思想._第13页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日【当堂检测】1.函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则() A.k B.k C.k D.k2.在区间（0，+）上是增函数的是（ ） A. B. C. D.3. 4. _DD函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是( ) A a3 B a3 C a-3 D a-3D第14页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日【当堂检测】5.判断函数 的单调性并求最值.单调递减，最大值是 ，最小值是0.第15页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日取

6、值判断符号作差变形下结论课堂小结1. 两个定义：增函数、减函数的定义；(定义法)证明函数单调性，步骤:图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右上升下降3.两个数学思想：数形结合，分类讨论2：两种方法第16页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日如何确定函数的单调区间？选做题：作业:（必做）做同步练习册 布置作业第17页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日 谢谢观赏第18页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日第19页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日课堂 练习：第20页，共25页，2022年，

7、5月20日，15点53分，星期日二次函数y=ax2+bx+c(a0)在 上是增函数在 上是减函数在 上是增函数在 上是减函数在(-,+)上是减函数在(-,+)上是增函数一次函数y=kx+b(k0)yox当k0时,yox当a0时,第21页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日yxoy(1)y=2x+1xo2)y=(x-1)2-112-1yOx增区间为增区间为减区间为减区间为(4)y=2无单调性Oyx第22页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则111Ox y1f（x）在定义域上是减函数吗？减函数取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）例4：第23页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日yOx-11-11 取自变量1 1， 而 f(1) f(1)不能说 在(-,0)(0,+)上是减函数 要写成(-,0)，(0,+)的形式。逗号隔开 巩固第24页，共25页，2022年，5月20日，15点53分，星期日2.若函数yax与y (0，)上都是减函数，则yax2 bx在(0，)上是 () A.增函数