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1、一、行列式的性质二、利用性质计算行列式第三节 行列式的性质三、小结与思考2022/8/311一、行列式性质性质1. 行列式转置，值相等转置：行列互换2022/8/312性质2. 两行（列）互换，行列式的值变号。证 用定义证明。参见P12（略）2022/8/313推论 两行（列）相同值为零。 证明 互换相同的两行，2022/8/314性质3. 某行（列）的公因子可提到行列式前2022/8/315推论1 某行（列）为零时，行列式值为零。推论2 两行（列）成比例， 行列式值为零。2022/8/316拆分性质 性质4. 若某行（列）所有元素均为两数之 和，则可将其拆成两个行列式的和。注 此性质有可推广
2、的情形。2022/8/317 乘加法则 性质5. 某行（列）乘以数k后加到另一 行（列），行列式值不变2022/8/318 乘加法则的实质是“虚乘”“实加”，即被加行改变，被乘行不变。 注意2022/8/319（1）目标 化行列式为上（下）三角形、对角形行列式计算；（3）原则 灵活运用行、列的各种变换，化简行列式。二、利用性质计算行列式利用行列式性质，植树“1”造林“0” ；（2）手段2022/8/3110 用性质计算行列式，应尽量做加法不做 减法，避免分数运算，以减少运算过程中的错误。运算过程可用箭头示意，如例题。注意2022/8/3111例 计算行列式解2022/8/31122022/8/
3、31132022/8/3114 本例也可用“列”变换简化运算，还可以用更简单灵活的其他各种变换进行计算，也不 必拘泥于植“树”造“林”。但无论用那种方法计算，行列式的结果是惟一的。注2022/8/3115例解2022/8/3116解例2022/8/31172022/8/3118 本例将每行（列）各元素之和加到第一行（列）的方法具有普遍应用性。注意2022/8/3119例解2022/8/31202022/8/3121练习 利用行列式性质计算行列式2022/8/3122行列式的6个性质(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立). 计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值三、小结与思考2022
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