任意角的三角函数

1、任意角的三角函数第1页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ OabMPc1.2任意角的三角函数复习回顾第2页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日OabMP yx 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？导入第3页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日 yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？o导入第4页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？MOyxP(a,b)探究第5页，共23页，2022年，5月20日，14点16分

2、，星期日 3.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆. yox1M第6页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日 2.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.第7页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日（1）正弦就是交点的纵坐标，余

3、弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，交点的纵坐标与.（2） 正弦、余弦总有意义.当 的终边在 横坐标等于0， 无意义，此时 轴上时，点P 的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.说明 正切就是第8页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日 任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数 第9页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日例1 求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标

4、为 所以 思考：若把角 改为 呢? ， 例题巩固第10页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得设角 的终边与单位圆交于 ，分别过点 、 作 轴的垂线 、 于是， 第11页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，点 与原点的距离那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.定义推广第12页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日于是，练习 1、已知角 的

5、终边过点 ， 求 的三个三角函数值.解：由已知可得：例题巩固第13页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日第14页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日第15页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）R口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”+-+-+-+-深入探究第16页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日 例3 求证：当且仅当下列不等式

6、组成立时， 角 为第三象限角. 证明： 因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限. 因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.于是角 为第三象限角.反过来请同学们自己证明.第17页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求 角的三角函数值 . ？思考第18页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日 例4 确定

7、下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）解：（1）因为 是第三象限角，所以 ；（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；练习 确定下列三角函数值的符号 （3）因为 是第四象限角，所以 .第19页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日 例5 求下列三角函数值： （1） （2） 解：（1） 练习 求下列三角函数值 （2）第20页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日练习第21页，共23页，2022年，5月20日，14点16分，星期日1. 内容总结： 三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.2 .方法总结：3 .体现