河南省南阳市邓州市2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷

1、8. （3分）如图，在 ABC中，/ C=20。，将 ABC绕点A顺时针旋转60。得到 ADE , AE与河南省南阳市邓州市 2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷、选择题（每小题 3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡.（3分）若ab,则下列不等式不一定成立的是（2.A, a2b2a-5b-5 5av 5b（3分）若x= - 2是方程ax- b= 1的解，则代数式 4a+2b+7D.的值为（5a5b（3分）不等式组- 112乂+345_3x8,请用含a的代数式表示x的值为M0NIIE . 、 三、解答题（共 8小题满分75分）（8分）（1）解方程:（2）解方程组：，一“一了

2、2（x+l）-y=10.2x - 1 = ax的解，试求出不等式组4+Ry,（ 9分）已知不等式 三一-142的正整数解是方程（9分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4X4的方格纸中， ABC是格点三角形.（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与 ABC成中心对称的格点三角形 DEC,在题后 横线上直接写出 AB与DE的位置关系： ；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与 ABC成轴对称的格点三角形 AFC, 并在后横线上直接写出 BCF是什么形状的特殊三角形： .（9分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%,乙种商品降价20%开展优惠促销活动.已知甲、乙

3、两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付 1830元.(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利 25%,那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是 亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？(9分)如图，在 ABC中，/ B=90 , / ACB、/ CAF的平分线所在的直线交于点 H,求/ H的度数.(10分)湘潭市继 2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和

4、垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放 48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？(10分)取一副三角板按图 拼接，其中/ ACD=30。，/ ACB = 45(1)如图，三角板ACD固定将三角板 ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到ABC,当/ CAC = 15。时，请你判断 AB与CD的位置关系.并说明理由；(2)如图，三角板ACD固定将三角板 ABC绕点A按逆时

5、针方向旋转一定的角度得到ABC ,猜想当/ CAC为多少度时，能使 CD/BC ?并说明理由.Cr(11分)(1)【问题解决】已知点 P在/AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P2.如图1,若/ AOB=25 ,请直接写出/ PiOP2=；如图2连接P1P2分别交OA、OB于C、D,若/ CPD = 98。，求/ AOB的度数；在的条件下若/ CPD= 度（90vav180）,请直接写出/ AOB 度.（用含“的代数式表示）（2）【拓展延伸】利用“有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3在4ABC中，/ BAC = 30。，点P是 ABC内部一定点，A

6、P=8,点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使 PEF周长最小的点E、F的位置（不写画法），并直接写出PEF周长的最小值.一、选择题(每小题 3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡.1,解：A、若0ab时，不等式a2b2不成立，故本选项正确.B、在不等式ab的两边同时减去5,不等式仍然成立，即 a-5b-5.故本选项错误；C、在不等式ab的两边同时乘以-5,不等号方向改变，即-5av-5b.故本选项错误;D、在不等式ab的两边同时乘以5,不等式仍然成立，即 5a5b.故本选项错误. 故选：A.解：把 x= - 2 代入 ax - b = 1 得：2ab=1, 等式两边同时乘

7、以-2得：4a+2b=- 2,等式两边同时加 73得：4a+2b+7= - 2+7 = 5, 故选：D.解：解不等式 2x+3W5,得：x 1, 解不等式-3x - 3,则不等式组的解集为-3x 1, 故选：A.解：解方程-2x+140= - 130 得 x=135。，设这个正多边形的边数为 n,根据题意可得：(n 2) ?180= 135n,解得：n = 8.故选：B.解：设木条的长度为 xcm,贝U 96vx9+6,即3x -y.故答案为:y - 1 y.2.解：依题意有 DOC的面积等于 AOB的面积是6, CD = AB=3.根据三角形的面积公式，则 CD边上的高是6X2+3=4.故答

8、案为：4.解：正方形每个内角是 90 ,正六边形的内角是 120 ,度数之和为：210 那么另一个多边形的内角度数为：360 -210 =150 ,相邻的外角为：180 - 150 = 30 ,.边数为：360 +30。=12.第三块正多边形木板的边数为12,故答案为12.解：二长方形 ABCD绕点A逆时针旋转25。BAB1 = 25，/ B=/ B1=90 / DAB1 = Z DAB - Z BAB1.DAB1 = 65/ D+Z B1 + / DAB1+/DMB 1=360DMB1= 115CMC1= 115故答案为：115。.解：分两种情况：当点P在点M的左边时，x6.PM+PN =

9、a,x+2+x 6= a,解得x =故答案为父或曲.22三、解答题(共 8小题满分75分). (1)解：去分母,得 2 (2x+1) ( 5x 1) = - 6,去括号，得 4x+2 - 5x+1 = - 6,移项，合并，得-x= - 9,两边同除以-1,得x= 9.2(x+1)tt=10由得x=3y- 1,把代入，得6y - y = 10 .解得y=2.把y= 2代入，得x= 6- 1 = 5. TOC o 1-5 h z 4+ E 家q.解：解不等式 一得：x8将a=1代入不等式组得，1 s,=工+2Ksi54解得-1vxv五.解：(1) DEC 即为所求.AB/DE, AB=DE.故答案

10、为 AB/ DE, AB=DE.(2) ACF即为所求. BCF是等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形.解：（1）设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为（2400-x）元/件,依题意，得：（1-30%） x+ （1-20%） （ 2400-x） = 1830,解得：x=900, .2400-x= 1500.答：甲种商品原销售单价为900元/件，乙种商品原销售单价为1500元/件.（2）设甲种商品进价为 m元/件，乙中商品进价为 n元/件，依题意，得：（1 - 30%） X 900-m= - 25%m, （ 1 -20%） x 1500- n=25%n,解得：m=840, n

11、=960,1830-840- 960=30 （元）. TOC o 1-5 h z 答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了30元.解： CH、AD分别为/ ACB、/ CAF的平分线，./ CAD=lzCAF = Z H+1/ACB （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 4Ei!又CAF=/ B+/ACB=90 +/ACB （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即工/CAF-L ACB = 45 ,22.Z H = ZCAF -ZACB = 45 .22.解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为 3x元，根据题意得，2x+3 X

12、 3x= 550,x= 50,经检验，符合题意，.3x=150 元,即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌 y个（y为正整数），则垃圾箱为（100-y）个，fl00-y48根据题意得，亡I50y+150（100-y） C1000（/. 50 y 52,.y为正整数,，y为50, 51 , 52,共3种方案；即：温馨提示牌 50个，垃圾箱50个；温馨提示牌 51个，垃圾箱49个；温馨提示牌 52个，垃圾有i 48个，根据题意，费用为 50y+150 (100-y) =- 100y+15000,当y = 52时，所需资金最少，最少是 9800元.解：(1)如图1,

13、. / BAC=/BAC /CAC =45 15 =30 ,./ BAC=Z 0 = 30 ,.AB/ CD;(2)当/ CAC =75 时，能使 CD/BC理由如下：如答图，延长BA交CD于点E.又/ BAC = 45./ BAC = 75 +45 = 120又. / BAC=Z AEC+Z ACD./ AEC=120 - 30 = 90又. / B=90 ,. B+/AEC = 90 +90 =180.CD / BC23.解：(1)如图1,连接OP,由轴对称的性质可知/ AOP = /AOP，/BOP = /BOP2,. / POP2=2/AOB=50。；尸1o图1故答案为：50如图2,.

14、 / CPD = 981 + 72=82由轴对称的性质得，/ Pi=Z 3, / P2=Z 4. / 2 = /Pi+/3=2/3, / 1 = / P2+/4=2/4,1 （/ 1+2） =41./ MPN = / 3+/CPD + /4=98 +41 =139 ,由轴对称的性质得，/ PMO = Z PNO = 90 ,四边形 OMPN 中，Z AOB=360 / PMO / PNO / MPN = 41/AOB=90 - y d .理由如下：. / CPD= a ,. / 1 + 72=180 - - ,由轴对称的性质得，/ P1=/3, /P2=/4,. / 2 = /P1+/3=2/3, / 1 = / P2+/4=2/4,3+/4=i（/ 1+/2） = 90 - -a ,/ MPN = Z 3+Z CPD + /4=90 - -la + “= 90 +! Q ,22由轴对称的性质得，/ PMO = /PNO = 90 ,四边形 OMPN 中，Z AOB=360 - Z PMO - Z PNO - Z MPN = 90 工 Q ； 2 PEF周长最小值为 8.图3如图3,过点P分别作关于AB、AC的对称点G、H.连接GE, FH ,则