九年级数学圆心角、弧、弦2

1、通州区兴仁中学数学组 课型：新授 主备：马树张 审核：田向红 使用时间：2012年9月24日 PAGE 4 九年级数学24.1.3弧、弦、圆心角学案班级： 姓名： 学习目标 掌握圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可 以推出其它两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用学习重难点 弧、弦、圆心角、弦心距关系的性质 自学指导 阅读82页-83页, 认真完成预习导学学习过程一、预学导学：自主学习：自学课本 P82-P83 思考下列问题：1、举例说明什么是圆心角？2、教材82探究中，通过旋转AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？ 3、在圆心角的性质中

2、定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？ 4、由探究得到的定理及结论是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等自学检测：在O中，AB、CD是两条弦。 （1）如果AB=CD，那么 ， （2）如果 = 那么 ， （3）如果AOB=COD，那么 ， （4）如果OE=OF，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？ AOB与COD呢？ O P A B C D M N(4) A C M B

3、 D N P O(3) 三、课堂研习 例1如图3和图4，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由如图，AOB=90，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD三、巩固拓展 1如果两个圆心角相等，那么【 】 A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对 2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是【 】 A =

4、2 B C 2 D不能确定 3交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_ 4一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_ 5如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_6如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求证： （2）若C、D分别为OA、OB中点，则 成立吗？四.学习感言：回顾我们的学习，我达到学习目标了吗？还有什么疑惑的地方吗？通过本节课的学习我知道了 给我印象比较深刻的是 我需要注意的是 五课后作业1.（2007仙桃潜江江汉）如图1，已知：AB是O的直径，C、D是BE上的三等分点，AOE=60，则C

5、OE是（）A40 B60 C80 D1202.（2008台湾）如图2，圆上有A，B，C，D四点，圆内有E，F两点且E，F在BC上若四边形AEFD为正方形，则下列弧长关系，何者正确（） A. ABAD B. AB=AD C. AB2CD B. AB 2CD C. AB=2CD D.AB与2CD大小关系不能确定（2010扬州）如图5，AB为O直径，点C、D在O上，已知BOC=70，ADOC，则AOD= 度12345一条弦AB将O分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的4倍，则弦AB所对的圆心角的度数是 度8如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与

6、半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE=56，则的度数是 9如图，AB，AC，BC是O的三条弦，ODAB，OEBC，OFAC，且OD=OE=OF，则弧AC=弧 =弧 ，ABC= ，ABC是 三角形10（2011资阳）如图，A、B、C、D、E、F是O的六等分点（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题如图1，在0中，C是劣

7、弧AB的中点，直线CDAB于点E，则AE=BE请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦如图2，PA，PB组成0的一条折弦C是劣弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE=PE+PB可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立请写出证明过程；（3）如图3，PAPB组成0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明12.（2008天津）已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N（）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角