（精品）高一数学第二学期期末试题(共2套,含答案)

1、1广东省实验中学高一(下)期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1已知全集 U=R，若集合 M=0，1， ，N=y|y=cosx，xM，则 M 与 N 的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( )ADBC2若干人站成一排，其中为互斥事件的是( )A “甲站排头”与“乙站排头”B “甲站排头”与“乙站排尾”C “甲站排头”与“乙不站排头”D “甲不站排头”与“乙不站排头”3在长为 3m 的线段 AB 上任取一点 P，则点 P 与线段两端点 A、B 的距离都大于 1m 的概率是( )A BDC4已知数列an是等

2、差数列，且 a1+a7+a13= ，则 sina7= ( )A B C D5如果关于 x 的方程 2x+1 a=0 有实数根，则a 的取值范围是( )A 2 ，+) B ( 1，2 C ( 2，1 D (0 ，+)6若数列an满足： a1=2， = (n2)，则 a4 等于 ( )A B 1 C D7函数 f (x) = ，则 y=f (x+1)的图象大致是( )A B C D8已知函数 ，下面四个结论中正确的是( )A函数 f (x)的最小正周期为 22B函数 f (x)的图象关于直线 对称C函数 f (x)的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到D函数 是奇函数9某程序框图

3、如图所示，该程序运行输出的k 值是( )A 4 B 5 C 6 D 710在数列an中， a1=1，a2=2，且 an+2 an=1+ ( 1) n (nN* )，则 S100= ( )A 2100 B 2600 C 2800 D 310011如图已知圆的半径为 10，其内接三角形 ABC 的内角 A、B 分别为 60和 45，现向圆内随机撒一粒豆子， 则豆子落在三角形 ABC 内的概率为( )A B C D12已知函数f (t)是奇函数且是R 上的增函数，若x，y 满足不等式f (x2 2x) f (y2 2y)，则 x2+y2 的最大值是( )A BD 12C8二、填空题：本大题共 4 小

4、题，每小题 5 分，共 20 分13若回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是 14某服装加工厂某月生产 A、B 、C 三种产品共 4000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层 抽样的结果， 企业统计员制作了如下的统计表格： 由于不小心， 表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不 清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，则 C 的产品数量是 产品类别 A B C产品数量(件) 23003样本容量(件) 23015如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则 剩余分数的方差

5、为 16如图所示，在ABC 中， AD=DB，F 在线段 CD 上，设 = ， = ， = ，则 的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民1565 岁的人群抽 样 n 人，回答问题统计结果如图表所示：回答 回答正确组号 分组 正确 的人数占本 频率正确直方图的人数 组的频率15 ，25) 25 ，35) 35 ，45) 45 ，55)55 ，65)第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组第 5 组0.50.9x0.360.25a2793(1)分别求出 n ，a

6、，x 的值；(2)请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n 人的平均年龄(保留一位小数)18连掷两次骰子得到点数分别为 m 和n，记向量 = (m，n)，向量 = (1， 1)(1)记 为事件 A，求事件 A 发生的概率；(2)若 与 的夹角为 ，记 (0 ， )为事件 B，求事件 B 发生的概率419在ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 ( )求 的值；()若 ，求ABC 面积的最大值20已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且(a 1) Sn=a (an 1) (a0) (nN* )( )求证数列an是等比数列，并求an；()已知集合 A=x|x2+a(a+1

7、) x，问是否存在实数 a，使得对于任意的 nN*都有 Sn A？若存在， 求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由21已知二次函数 f (x) =x2 4x+a+3，(1)若函数 y=f (x)在 1 ，1上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数 y=f (x)，xt，4的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为 7 2t？若存在，求 出 t 的值；若不存在，请说明理由(注：区间p，q的长度为 qp)22已知数列an满足条件：对任意的 nN* ，点(1 ，n2 )在函数 f (x) =a1x+a2x2+a3x3+anxn (nN* )，数列bn满足 b1= ，bn+1=g

8、 (bn )，nN*，的图象上， g (x) =(1)求数列an与bn的通项公式；(2)试比较 f ( )与 bn 的大小(其中 nN* )5广东省实验中学高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1已知全集 U=R，若集合 M=0，1， ，N=y|y=cosx，xM，则 M 与 N 的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( )ADBC【考点】 Venn 图表达集合的关系及运算【分析】 求出集合 N ，判断两个集合元素之间的关系进行判断即可【解答】 解： N=y|y=cosx，xM=

9、 y|y=1 或 y=cos1 或 y=0= 0 ，1，cos1，则 MN=0，1，故选： A2若干人站成一排，其中为互斥事件的是( )A “甲站排头”与“乙站排头”B “甲站排头”与“乙站排尾”C “甲站排头”与“乙不站排头”D “甲不站排头”与“乙不站排头” 【考点】 互斥事件与对立事件【分析】 根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断【解答】 解：根据互斥事件不能同时发生，判断A 是互斥事件； B、C、D 中两事件能同时发生，故不是互 斥事件；故选 A3在长为 3m 的线段 AB 上任取一点 P，则点 P 与线段两端点 A、B 的距离都大于 1m 的概率是( )A BDC【考点】

10、 几何概型【分析】 由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长 度为 1，代入几何概率公式可求【解答】 解：设“长为 3m 的线段 AB”对应区间0，3“与线段两端点 A、B 的距离都大于 1m”为事件 A，则满足 A 的区间为1，2根据几何概率的计算公式可得，故选： B4已知数列an是等差数列，且 a1+a7+a13= ，则 sina7= ( )6A BDC【考点】 等差数列的通项公式【分析】 由等差数列通项公式求出 ，由此能求出 sina7【解答】 解：数列an是等差数列，且a1+a7+a13= ，a1+a7+a13=3a7= ，解得sina7=

11、sin ( ) = sin = 故选： C5如果关于 x 的方程 2x+1 a=0 有实数根，则a 的取值范围是( )A 2 ，+) B ( 1，2 C ( 2，1 D (0 ，+) 【考点】 根的存在性及根的个数判断【分析】 由方程 2x+1 a=0 变形为： a=2x+1，利用指数函数的单调性与值域即可得出【解答】 解：由方程 2x+1 a=0 变形为： a=2x+1，2x+10，a0故选： D6若数列an满足： a1=2， = (n2)，则 a4 等于 ( )A B 1 C D【考点】 数列递推式【分析】 由数列递推式利用累积法求出数列的通项公式，则a4 可求【解答】 解：由 a1=2，

12、(n2)，得=故选： C7函数 f (x) = ，则 y=f (x+1)的图象大致是( )7ADBC【考点】 函数的图象【分析】 作出函数 f (x)的图象，然后向左平移一个单位即可得到y=f (x+1)的图象【解答】 解：函数 f (x)的图象如图：将函数 f (x)向左平移一个单位即可得到 y=f (x+1)的图象即选 B8已知函数 ，下面四个结论中正确的是( )A函数 f (x)的最小正周期为 2B函数 f (x)的图象关于直线 对称C函数 f (x)的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到D函数 是奇函数【考点】 函数 y=Asin (x+)的图象变换；三角函数的周期性

13、及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的 对称性【分析】 由 f (x) =2cos (2x+ )可求得周期 T=，从而可判断 A 的正误；将 代入 f (x) =2cos (2x+ )可得 f ( )的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B 的正误；y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到 y=2cos2 (x+ ) =2cos (2x+ )，显然 C 不对；8f (x+ ) =2cos (2x+ ) = 2sinx，可判断 D 的正误【解答】 解：f (x) =2cos (2x+ )，故周期 T=，可排除 A；将 代入 f (x) =2cos (2x+ )可得： f ( ) =2cos

14、=02，故可排除 B；y=2cos2x 的图象向左平移 个单位得到 y=2cos2 (x+ ) =2cos (2x+ )，故可排除 C；f (x+ ) =2cos (2x+ ) = 2sinx，显然为奇函数，故 D 正确故选 D9某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 值是( )A 4 B 5 C 6 D 7【考点】 循环结构【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 S，k 值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈 100 20 1 是第

15、二圈 100 20 21 2 是第六圈 100 20 21 22 23 24 250 6 是则输出的结果为 7故选 C10在数列an中， a1=1，a2=2，且 an+2 an=1+ ( 1) n (nN* )，则 S100= ( )A 2100 B 2600 C 2800 D 3100 【考点】 数列递推式；数列的求和9【分析】 由数列递推式得到数列的所有奇数项相等都等于a1 ，所有偶数项构成以 a2 为首项，以 2 为公差的 等差数列，则 S100可求【解答】 解：由 an+2 an=1+ ( 1) n，当 n=1 时，得 a3 a1=0，即 a3=a1；当 n=2 时，得 a4 a2=2

16、，由此可得，当 n 为奇数时，an=a1；当 n 为偶数时，S100=a1+a2+a100= (a1+a3+a99 ) + (a2+a4+a100 )=50a1+a2+ (a2+2) + (a2+4) + (a2+98) =50+50a2+ (2+4+98)=150+=150+5049=150+2450=2600故选： B11如图已知圆的半径为 10，其内接三角形 ABC 的内角 A、B 分别为 60。和 45。，现向圆内随机撒一粒豆子， 则豆子落在三角形 ABC 内的概率为( )A B C D【考点】 几何概型【分析】 根据正弦定理求出相应的边长，利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积，结合

17、几何概型的概 率公式即可得到结论【解答】 解：圆的半径为 10，其内接三角形 ABC 的内角 A、B 分别为 60。和 45。，根据正弦定理可知BC=2RsinA=，即 AC=2RsinB=2，sinC=sin=sin (60。+45。) =25 (3+ )，=ABC 的面积 S=则圆的面积为 102=100，10根据几何概型的概率公式可知豆子落在三角形ABC 内的概率为 ，故选： B12已知函数f (t)是奇函数且是R 上的增函数，若x，y 满足不等式f (x2 2x) f (y2 2y)，则 x2+y2 的最大值是( )A BD 12C8【考点】 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质；函数的

18、最值及其几何意义【分析】 先根据函数的单调性和奇偶性把函数问题转化才二元二次不等式，设点P 的坐标为(x ，y)，进而根据不等式的形式判断点 P 是以(1，1)为圆心， 为半径的圆上及以内的点，进而根据图象可知的最大值为圆的直径，进而求得 x2+y2 的最大值【解答】 解：f (x2 2x) f (y2 2y)，f (x2 2x)f (y2+2y)，f (x)是增函数x2 2xy2+2y，整理得(x 1) 2+ (y 1) 2 2设点 P 的坐标为(x，y)则点 P 是以(1，1)为圆心， 为半径的圆上及以内的点，而此圆过原点则 为点 P 到原点的距离，圆过原点， 的最大值为圆的直径 2x2+

19、y2 的最大值为 8故选 C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4 ，5)，则回归直线的方程是 =1.23x+0.08 【考点】 线性回归方程【分析】 由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出 值，可得回归直线方程【解答】 解：由条件知， ， ，设回归直线方程为则故回归直线的方程是 =1.23x+0.08故答案为： =1.23x+0.08，14某服装加工厂某月生产 A、B 、C 三种产品共 4000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层 抽样的结果， 企业统计员制作了如下的统计表格：

20、 由于不小心， 表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不 清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，则 C 的产品数量是 800 产品类别 A B C1产品数量(件) 2300样本容量(件) 230【考点】 分层抽样方法【分析】 在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B 产品知比为 ，A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，得C 产品的样本容量为 80，算出C 产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出 产品数【解答】 解：分层抽样是按比抽取，由 B 产品知比为 = ，共抽取样本容量是 4000 =400，A 产品容量比 C 产品的样本容量多 10，

21、400 230 2x 10=0得 C 产品的样本容量为 80，C 产品共有 80 =800，故答案为： 80015如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为 【考点】 茎叶图；极差、方差与标准差【分析】 根据茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后知选手的得分，根据分数写出求平均数的公式， 解出平均数，再代入方差的公式，得到这组数据的方差【解答】 解：由茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后，选手的得分是 84，84，84，86 ，87该选手的平均分是 =85该选手的成绩的方差是 (1+1+1+1+4) =故答案为：16如图所示，在A

22、BC 中， AD=DB，F 在线段 CD 上，设 = ， = ， = ，则 的最小值为12【考点】 向量的线性运算性质及几何意义；基本不等式，进而便可得出 2x+y=1，并且 x ，y(0 ，1)，从而便可得出【分析】 可由条件得出，然后化简，根据基本不等式即可求出原式的最小值；【解答】 解：根据条件， ；C，F，D 三点共线，且 F 在线段 CD 上；2x+y=1，且 x ，y(0，1)；=，当且仅当 ，即 时取“=”； 的最小值为 故答案为： 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，

23、随机对市民1565 岁的人群抽 样 n 人，回答问题统计结果如图表所示：回答 回答正确组号 分组 正确 的人数占本 频率正确直方图的人数 组的频率15 ，25) 25 ，35) 35 ，45) 45 ，55)55 ，65)第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组第 5 组0.50.9 x 0.360.25a2793(1)分别求出 n ，a，x 的值；(2)请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n 人的平均年龄(保留一位小数) 【考点】 频率分布直方图【分析】 (1)由频率表中的数据，求出样本容量 n 与数据a 、x 的值；(2)根据频率分布直方图，计算对应数据的平均值即可【解答】 解

24、： (1)由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 =25，再结合频率分布直方图可知 n= =100，a=1000.02100.9=18，又第三组总人数为 1000.0310=30，13又x= =0.9；(2)根据频率分布直方图，得参与该项知识有奖问答活动的 n 人的平均年龄为=200.01010+300.02010+400.03010+500.02510+600.01510=41.518连掷两次骰子得到点数分别为 m 和n，记向量 = (m，n)，向量 = (1， 1)(1)记 为事件 A，求事件 A 发生的概率；(2)若 与 的夹角为 ，记 (0 ， )为事件 B，求事件 B 发生

25、的概率【考点】 几何概型【分析】 (1)根据向量 = (m，n)，向量 = (1， 1)，求出 =m n， 时 m=n，算出事件个数，运用古典概率公式求解(2) (0 ， )， 0，判断出 mn，算出事件个数，运用古典概率公式求解【解答】 解： (1)连掷两次骰子得到点数分别为 m 和n，向量 = (m，n)，向量 = (1， 1)， =m n=0，总共的事件有 36 个，符合题意的有 6 个，P (A) = = ；(2)(0， )， 0，即 m n0，mn，m，n1，6的整数总共的事件有 36 个，符合题意的有 15 个，根据古典概率公式得： = 19在ABC 中，角 A ，B ，C 的对边

26、分别为 a，b，c，且 ( )求 的值；()若 ，求ABC 面积的最大值【考点】 余弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦定理【分析】 ( )通过 求出 ，利用二倍角以及三角形的内角和化简 ，即可求出它的值；()利用 ，结合余弦定理，求出 a，c 的关系，通过基本不等式求出 a，c，然后求出三角形的面积最大值【解答】 (本小题满分 13 分)解： (I)因为 ，所以 =14= + = (II)由已知得 ，又因为 ，所以 又因为 ，所以 ac6，当且仅当 时， ac 取得最大值 此时所以ABC 的面积的最大值为20已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且(a 1) Sn=a (an 1) (a

27、0) (nN* )( )求证数列an是等比数列，并求an；()已知集合 A=x|x2+a(a+1) x，问是否存在实数 a，使得对于任意的 nN*都有 Sn A？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由【考点】 数列与函数的综合；数列递推式【分析】 ( )先由条件构造等式(a 1) Sn 1=a (an 1 1)与已知条件作差求出数列an的递推公式，再 对数列an的递推公式变形即可证数列an是等比数列，再代入等比数列的通项公式即可求出an；() 先对 a 分情况讨论分别求出对应的集合A 和 Sn，再分别看是否满足对于任意的 nN*都有 Sn A进 而求出 a 的取值范围【解答】 解：

28、( )当 n=1 时，(a 1) S1=a (a1 1)，a1=a (a0)n2 时，由(a 1) Sn=a (an 1) (a0)得(a 1) Sn 1=a (an 1 1)(a 1) an=a (an an 1 )，变形得： =a (n2)故an是以 a1=a 为首项，公比为a 的等比数列，an=an() (1)当 a=1 时， A=1，Sn=n，只有 n=1 时 Sn A，a=1不适合题意(2) a1 时， A=x|1xa，S2=a+a2a，S2 A，即当 a1 时，不存在满足条件的实数 a(3)当 0a1 时， A=x|ax1 而 Sn=a+a2+an=因此对任意的 nN* ，要使 S

29、n A，只需 0a1 ， 解得 0a综上得实数 a 的范围是(0， 1521已知二次函数 f (x) =x2 4x+a+3，(1)若函数 y=f (x)在 1 ，1上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数 y=f (x)，xt，4的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为 7 2t？若存在，求 出 t 的值；若不存在，请说明理由(注：区间p，q的长度为 qp)【考点】 二次函数的性质【分析】 (1)由题意可得 a 3=x2 4x 在 1，1上有解，求得 y=x2 4x 在 1 ，1的最值，即可得到 所求 a 的范围；(2)对 t 讨论，分 t2 ，t=0，0t2，t0，运用

30、二次函数的单调性，可得最值，结合区间的长度，解方 程即可得到所求 t 的值【解答】 解： (1)函数 y=f (x)在 1 ，1上存在零点，可得：x2 4x+a+3=0 即 a 3=x2 4x 在 1，1上有解，由 y=x2 4x 在 1，1上递减，可得最小值为3，最大值为 5即有 3 a 35，解得 8a0；(2)函数 y=f (x)，xt，4，当 t2 时，区间t，4为增区间，即有函数的值域为t2 4t+a+3 ，a+3，由 a+3 (t2 4t+a+3) =7 2t，解得 t=3+ (3 舍去)；当 t=0 时， f (x)在0，2递减， (2，4递增，可得最小值为 1，最大值为 33

31、( 1) =47 2t；当 t0 时， f (t)f (4)，f (x)在t，4的最小值为 a 1，最大值为 f (t) =t2 4t+a+3，由 t2 4t+a+3 a+1=7 2t，即 t2 2t 3=0，解得 t= 1 (3 舍去)；当 0t2 时， f (t)f (4)，f (x)在t，4的最小值为 a 1，最大值为 f (4) =a+3，由 a+3 a+1=7 2t，即 7 2t 4=0，解得 t= 综上可得，存在常数 t=3+ ， 1 或 ，使区间 D 的长度为 7 2t22已知数列an满足条件：对任意的 nN* ，点(1 ，n2 )在函数 f (x) =a1x+a2x2+a3x3

32、+anxn (nN* )，数列bn满足 b1= ，bn+1=g (bn )，nN*，的图象上， g (x) =(1)求数列an与bn的通项公式；(2)试比较 f ( )与 bn 的大小(其中 nN* )【考点】 数列与函数的综合【分析】 (1)将点(1 ，n2 )代入函数解析式，求得 Sn=n2 ，n2 时，由 an=Sn Sn 1 ，即可求得 an=2n 1，构造等比数列，根据等比数列通项公式即可求得bn的通项公验证当 n=1 成立，由题意可知 bn+1=式；(2)将 x= 代入 f (x)的解析式，利用“错位相减法”求得f ( )的解析式，与(1)所求的 bn 的通项公式，当 n=1 时，

33、比较大小，当 n2，分别求得f ( )与 bn 的极限值，即可比较大小【解答】 解： (1)设数列an的前 n 项和为 Sn，16则 Sn=a1+a2+a3+an=f (1) =n2，当 n=1 时， a1=S1=1，当 n2 时， an=Sn Sn 1=n2 (n 1) 22n 1，n2 时， an=2n 1 对于 n=1 也同样适用，an=2n 1，nN*bn+1=g (bn ) = ， 1= ( 1)， 1=数列 1是以 为首项， 为公比的等比数列， 1= ( ) n，bn= ，数列an通项公式为 an=2n 1 ， bn的通项公式 bn= ；(2) f ( ) = +3 +5 + (2

34、n 1) ，两边都乘以 ，可得 f ( ) = ( ) 2+3 ( ) 3+5 ( ) 4+ (2n 1) ( ) n+1，两式相减，得 f ( ) = ( ) +2 ( ) 2+2 ( ) 3+2 ( ) n (2n 1) ( ) n+1，= + (2n 1) ( ) n+1，= (2n+3) ( ) n+1，则 f ( ) =3 (2n+3) ( ) n ，nN*bn= 1 ，nN*，当 n=1 时， f ( ) = ，b1= ，f ( )bn，当 n2，随着 n 的增加 f ( )逐渐趋于 3，即 f ( ) =3，bn 趋近于 1， bn=1，17f ( )bn，综上可知：当 n=1

35、时， f ( )bn，当 n2 时， f ( )bn18广东省珠海市高一(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.)1 177 = ( ) (8 ) ( ) HYPERLINK l _bookmark1 2A 1111111 B111111 C 1111101 D10111112 f (x) =3x6 2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算 x=2 的函数值时， v4= ( )A 17 B 68 C 8 D 343一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人现用分层

36、抽样的方法抽取若干人，若 男运动员抽取了 8 人，则女运动员抽取的人数为( )A 5 B 6 C 7 D 84一组数 x ，y ，4 ，5 ，6 的均值是 5，方差是 2，则 xy= ( )A 25 B 24 C 21 D 305 在如图中， O 为圆心， A ，B 为圆周上二点， AB 弧长为 4，扇形 AOB 面积为4，则圆心角 AOB 的弧度数为( )A 1 B 2 C 3 D 46一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于 10 的概率为( )A B C D7如图是某工厂对甲乙两个车间各 10 名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图 设甲、 乙的中位数分别为 x 、x ，甲、乙的方差分别为

37、s 2 、s 2 ，则( )甲 乙 甲 乙A x x ，s 2s 2 B x x ，s 2s 2 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙C x x ，s 2s 2 D x x ，s 2s 2 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙198由函数 y=sin x 的图象经过( )变换，得到函数 y=sin (2x ) 的图象A纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再向右平移 个单位B纵坐标不变，向右平移 个单位，再横坐标缩小到原来的C纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移 个单位D纵坐标不变，向左平移 个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍9若 tan= 2，则 sin ( ) cos (+) = ( )A

38、 B C D10等腰直角ABC 中， A=90 ，AB=AC=2，则向量 在 方向上的投影为( )A B C D11 f (x) = sin (x+ ) sin (x )的最小正周期和一条对称轴方程为( )A 2；x=k+ ，kZ B 2；x=k+ ，kZC ；x= k+ ，kZ D ；x= k+ ，kZ12ABC 中，若 =0，则ABC 是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D钝角三角形二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.)13使用辗转相除法，得到 315 和 168 的最大公约数是14若 sin+cos=， 为锐角，则=15运行右边的程序框图，输出的结

39、果是 2016矩形区域 ABCD 中， AB 长为 2 千米， BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通 信基站，其覆盖范围均为方圆 1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为 17函数 f (x) =Asin (x+) 的部分图象如图所示，则 f (x) 的表达式为 p= ，18下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则q= 频数分数段p60 ，70)2170 ，80)80 ，90)90 ，100906020q19若 ，(0 ， )，sin ( ) = ，cos ( ) = ，则 += 20已知 ，则ABM 与ACM 的面积的比值为

40、三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.)21已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 = ( ，1)(1)若| |=2 且 ，求 的坐标；(2)若| |= ，( +3 )( )，求向量 ， 的夹角的余弦值22下表是检测某种浓度的农药随时间 x (秒)渗入某种水果表皮深度 y (微米)的一组结果 时间 x (秒) 5 10 15 20 30深度 y (微米) 6 10 10 13 16(1)在规定的坐标系中，画出 x ，y 的散点图；(2)求 y 与 x 之间的回归方程，并预测 40 秒时的深度(回归方程精确到小数点后两位；预

41、测 结果精确到整数)，a= b =bx+a，其中回归方程：=223 = (3 sinx ， cosx)， = (cosx， cosx)，f (x) = (1)求 f (x)的单调递减区间；(2) x ， 时， g (x) =f (x) +m 的最大值为 ，求 g (x)的最小值及相应的 x 值24四名选手 A 、B 、C 、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获 得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据 比赛成绩，对前两名进行奖励(1)选手 D 至少获得两个合格的概率；(2)选手 C 、D 只有一人得到奖励的概率25如图，在平面直

42、角坐标系xoy 中， A 为以原点 O 为圆心的单位圆 O 与 x 正半轴的交点，在圆心角为 的扇形 AOB 的弧 AB 上任取一点 P，作 PNOA 于 N，连结 PO，记PON=(1) 设PON 的面积为 y，使 y 取得最大值时的点 P 记为 E，点 N 记为 F，求此时 的值；(2)求 k=a| | |+ (aR ，E 是在(1)条件下的点 E)的值域2320162017 学年广东省珠海市高一(下)期末数学试卷(A 卷)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.)(

43、8 ) ( ) HYPERLINK l _bookmark2 21 177 = ( ) A 1111111 B111111 C 1111101 D1011111 【考点】 EM ：进位制【分析】 先把“8 进制”数转化为“十进制”数，再利用“除 2 取余法”把： “十进制”数化为“2 进制” 数(8 )【解答】 解： 177 =780+781+182=127，1272=631，632=311，312=151，152=71，72=31，32=11，12=01，(10 ) (2 )127 =1111111 故选： A2 f (x) =3x6 2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算 x=2 的函数值时

44、， v4= ( )A 17 B 68 C 8 D 34【考点】 EL：秦九韶算法【分析】 f (x) =3x6 2x5+x3+1= (2x 2) x) x+1) x) x) x+1，利用 (k=1，2 ， ，n)进而得出【解答】 解： f (x) =3x6 2x5+x3+1= (2x 2) x) x+1) x) x) x+1，24则按照秦九韶算法计算 x=2 的函数值时， v0=2 ，v1=22 2=2 ，v2=222=8 ，v3=82+1=17， v4=172=34故选： D3一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若 男运动员抽取了 8 人，则女

45、运动员抽取的人数为( )A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 B3 ：分层抽样方法【分析】 设女运动员抽取的人数为 x，利用分层抽样的性质列出方程，能求出女运动员抽取的 人数【解答】 解：一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了 8 人，设女运动员抽取的人数为 x，解得 x=6故选： B4一组数 x ，y ，4 ，5 ，6 的均值是 5，方差是 2，则 xy= ( )A 25 B 24 C 21 D HYPERLINK l _bookmark3 30【考点】 BC：极差、方差与标准差【分析】 利用均值和方差的定义列出方程组，能求出

46、 x ，y，由此能求出 xy 的值【解答】 解：一组数 x ，y ，4 ，5 ，6 的均值是 5，方差是 2， ，解得 x=7 ，y=3，xy=21故选： C255 在如图中， O 为圆心， A ，B 为圆周上二点， AB 弧长为 4，扇形 AOB 面积为4，则圆心角 AOB 的弧度数为( )A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 G8 ：扇形面积公式【分析】 首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果【解答】 解：设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 (rad)，半径为 r，扇形的面积为 S，根据扇形的面积公式 S= lr，可得： 4= 4r，解得： r=2，再根据弧长公式 l=r，即：

47、 4=2，解得 =2，可得扇形的圆心角的弧度数是 2故选： B6一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于 10 的概率为( )A B C D【考点】 CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 一次投掷两枚骰子，基本事件总数 n=66=36，利用列举法求出向上点数之和不小于 10，包含的基本事件有 6 个， 由此能求出一次抛掷两枚骰子， 向上点数之和不小于 10 的概率【解答】 解：一次投掷两枚骰子，基本事件总数 n=66=36，向上点数之和不小于 10，包含的基本事件有：(4 ，6)，(5 ，5)，(5 ，6)，(6 ，4)，(6 ，5)，(6 ，6)，共有 6 个，一次抛掷两枚骰子，向

48、上点数之和不小于 10 的概率为：p= = 故选： A267如图是某工厂对甲乙两个车间各 10 名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图 设甲、 乙的中位数分别为 x 、x ，甲、乙的方差分别为 s 2 、s 2 ，则( )甲 乙 甲 乙A x x ，s 2s 2 B x x ，s 2s 2 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙C x x ，s 2s 2 D x x ，s 2s 2 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙【考点】 BA：茎叶图【分析】 由茎叶图，求出 x x ；由茎叶图知甲的数据相对分散，乙的数据相对集中，从而甲 乙 得到【解答】 解：由茎叶图，得：x =34 ，x =甲 乙=43.5，x x

49、 ；甲 乙由茎叶图知甲的数据相对分散，乙的数据相对集中， 故选： D8由函数 y=sin x 的图象经过( )变换，得到函数 y=sin (2x ) 的图象A纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再向右平移 个单位B纵坐标不变，向右平移 个单位，再横坐标缩小到原来的C纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移 个单位D纵坐标不变，向左平移 个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍【考点】 HJ：函数 y=Asin (x+)的图象变换【分析】 根据函数的伸缩变换相位变换规律得出【解答】 解： y=sinx 的图象向右平移 个单位可得 y=sin (x )的函数图象，27再将 y=sin (x )

50、的函数图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 得到 y=sin (2x )的函数图象，故选： B9若 tan= 2，则 sin ( ) cos (+) = ( )A B C D【考点】 GH ：同角三角函数基本关系的运用【分析】 根据诱导公式和同角的三角函数关系化简求值即可【解答】 解：tan= 2，sin ( ) cos (+) =cos ( cos)= = = = 故选： A10等腰直角ABC 中， A=90 ，AB=AC=2，则向量 在 方向上的投影为( )A B C D【考点】 9R ：平面向量数量积的运算【分析】 根据平面向量的数量积的几何意义求投影【解答】 解：等腰直角ABC 中， A

51、=90，AB=AC=2，则向量 在 方向上的投影为： |cos( B) = 2cos = ；故选 B11 f (x) = sin (x+ ) sin (x )的最小正周期和一条对称轴方程为( )28A 2；x=k+ ，kZ B 2；x=k+ ，kZC ；x= k+ ，kZ D ；x= k+ ，kZ【考点】 H2 ：正弦函数的图象【分析】 利用诱导公式、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、以及图象的对称，得出结论【解答】 解： f (x) = sin (x+ ) sin (x ) = cos ( x) sin (x ) = sin (x ) cos (x ) = sin (

52、2x )，它的最小正周期为 =令 2x =k+ ，求得 x= + ，kZ，即 x= k+ ，kZ，故选： C=0，则ABC是( )12ABC中，若A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D钝角三角形【考点】 9S ：数量积表示两个向量的夹角【分析】 首先在ABC 中，将=0，化简可得到 AC 与 AC 边上的中线垂直，进而得到三角形为等腰三角形【解答】 解：因为ABC 中，若= =0，所以 AC 与 AC边上的中线垂直，所以ABC 是等腰三角形；故选： B二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.)13使用辗转相除法，得到 315 和 168 的最大公约数是 21 【考点

53、】 WE ：用辗转相除计算最大公约数【分析】 利用辗转相除法即可得出【解答】 解： 315=168+147 ，168=147+21 ，147=217315 和 168 的最大公约数是 2129故答案为： 21， 为锐角，则= 3 sin+cos=14若【考点】 GH ：同角三角函数基本关系的运用【分析】 由 sin+cos= 两边平方，求出 2sincos 的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数关系化简求值即可【解答】 解：由 sin+cos= ，两边平方得： 1+2sincos= ，解得， 2sincos= ； =3故答案为： 315运行右边的程序框图，输出的结果是 30【考点】 EF ：程

54、序框图【分析】 由已知中的程序语句可知： 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值， 模 拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解： 模拟程序的运行， 可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s=1 + + =1 = 的值故答案为： 16矩形区域 ABCD 中， AB 长为 2 千米， BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆 1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为 1 【考点】 CF ：几何概型【分析】 根据题意，算出扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF 的面积之和为 ，结合矩形 AB

55、CD 的面积为 2，可得在矩形 ABCD 内且没有信号的区域面积为 2 ，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率31【解答】 解：如图，扇形 ADE 的半径为 1，圆心角等于 90，扇形 ADE 的面积为 S1= 12= ，同理可得，扇形 CBF 的在，面积 S2= ，又长方形 ABCD 的面积 S=21=2，在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 P= =1 ，故答案为： 1 17函数 f (x) =Asin (x+) 的部分图象如图所示，则 f (x) 的表达式为 f (x) =3sin(2x+ ) 【考点】 HK：由 y=Asin (x+)的部分图象确定其解析式【分析】 由

56、函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得 f (x) 的表达式【解答】 解：根据函数 f (x) =Asin (x+) 的部分图象，32可得 A=3 ， = ，=2再根据五点法作图可得， 2 += ，= ，故 f (x) 的表达式为 f (x) =3sin (2x+ )，故答案为： f (x) =3sin (2x+ )18下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则 p= 30 ，q= 0.1 分数段60 ，70)70 ，80)80 ，90)90 ，100频数p906020q【考点】 B8 ：频率分布直方图【分析】 由频率分布表得到70 ，8

57、0)内的频数为 90，由频率分布直方图得到70 ，80)内的 频率为 0.45，从而出样本单元数 n=200由此能求出 p ，q【解答】 解：由频率分布表得到70 ，80)内的频数为 90，由频率分布直方图得到70 ，80)内的频率为 0.45，样本单元数 n= =200p=200 90 60 20=30q= =0.1故答案为： 30 ，0.13)，sin ( ) = ，cos ( ) =19若 ，(0，则 +=【考点】 GP ：两角和与差的余弦函数【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sin ( )，cos ( )的值，进而利用两角差的余弦函数公式可求 cos( + )的值，再根据

58、二倍角的余弦函数公式可求 cos(+)的值，结合范围 +(0 ，)，即可得解【解答】 解： ，(0 ， )，cos ( ) = ， ( ， )，可得： sin ( ) = ， ，(0 ， )，sin ( ) = ， ( ， )，可得： cos ( ) = ，cos ( )( ) =cos ( ) cos ( ) +sin ( ) sin ( ) = = ，或 1即 cos ( + ) = ，或 1，cos (+) =cos2 ( + ) =2 cos2 ( + ) 1= ，或 1+(0 ，)，可得： += 故答案为： 20已知 ，则ABM 与ACM 的面积的比值为 ： 【考点】 9H ：平面向

59、量的基本定理及其意义【分析】 以 AD ，AE 为邻边作平行四边形 ADME，延长 EM 交 BC 与 F ，AE=AC ，AD=AB，可得 ， ，即可得ABM 与ACM 的面积的比值【解答】 解：由 ，以 AD ，AE 为邻边作平行四边形 ADME，延长 EM 交 BC 与 F，AE=AC ，AD=AB34， ，则ABM 与ACM 的面积的比值为 ：故答案为： ：三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.)21已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 = ( ，1)(1)若| |=2 且 ，求 的坐标；(2)若| |= ，(

60、+3 )( )，求向量 ， 的夹角的余弦值【考点】 9R ：平面向量数量积的运算【分析】 (1) 设 = ( m，n)，运用向量模的公式和向量共线的坐标表示， 解方程即可得到所求；(2) 由向量垂直的条件： 数量积为 0，以及向量的平方即为模的平方， 化简整理， 可得 = ，再由向量夹角的余弦公式，计算即可得到所求值【解答】 解： (1)设 = ( m ，n)，若| |=2 且 ，其中 = ( ，1)，可得 m2+n2=4 ，m= n，解得 m= ，n= 或 m= ，n= ，则 = ( ， )或( ， )；(2)若 = ( ，1)，可得| |= ，又| |= ，( +3 )( )，可得( +3