北师大版初二下册数学教案：三角形内角和定理的证明教学设计2

1、北师大版初二下册数学教案三角形内角和定理的证明教案设计南京市大厂中学 袁新兵 蔡祝华 一、 教材与同学现实的分析 1、三角形的内角和定理是从“ 数量关系” 来揭示三角形内角之间 的关系的,这个定理是任意三角形的一个重要性质,它是学习以后 学问的基础,并且是运算角的度数的方法之一；在解决四边形和多 边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决；其中帮助线的 作法、把新学问转化为旧学问、用代数方法解决几何问题,为以后 的学习打下良好的基础,三角形内角和定理在理论和实践中有广泛 的应用；2、三角形内角和定理的内容,同学在学校已经熟识,但在学校 是通过试验得出的,要向同学说明证明的必要性,同时说明今后

2、在 几何里,经常用这种方法得到新学问,而定理的证明需要添帮助 线,让同学明白添帮助线是解决数学问题（特殊是几何问题）的重 要思想方法,它同代数中设末知数是同一思想； 3、同学在学校里已知三角形的内角和是180 ,前面又学习了三角形的有关概念,平角定义和平行线的性质,而且也渗透了三角形 的内角和是 180 的证明,它的证明借助了平角定义,平行线的性 质；用帮助线将三角形的三个内角奇妙地转化为一个平角或两平行 线间的同旁内角,为定理的证明供应了必备条件；尽管前面同学接 触过推理论证的学问,但并末真正去论证过,特殊是在论证的格式 上,没有经过很好的锤炼；因此定理的证明应是本节引导和探究的 重点；帮助

3、线的作法是同学在几何证明过程中第一次接触,只要教 师设置恰当的问题情境,同学再由试验操作、观看、抽象出几何图 形,用自主探究的方式是可发完成的,并且这样的过程 可以更好地 进展他们的制造才能和试验才能；从本节开头训练同学将命题翻译为几何符号语言,写出已知、求 证,学会分析命题的证明思路,对培育同学的思维才能和推理才能 将起到重要的作用；教案目标教案学问点三角形内角和定理的证明；才能训练要求把握三角形内角和定理,并初步学会利用帮助线证明,同时培育同学观看、猜想、和论证才能；情感与价值观要求通过新奇、好玩的实际问题,来 激发同学的求知欲；创 设 问 题 情 境教案重点三角形内角和定理的证明思路及

4、应用；教案难点三角形内角和定理的证明方法；教案方法试验法,争论法；教案过程设计说明我们在七年级曾经把一个三角形的三个内从 学 过 的角撕下来拼在一起得到一个平角,由此得到学问引入符合三角形的内角和是180 ；同学的认知规老师指出：这只是试验得出的命题,不能律,且学校已当做定理,只有经过严格的几何证明,证明知三角形三个命题的正确性,才能作为几何定理,今后,内角和是在几何里,常采纳这种方法得到新学问；180 ；那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧学问作平行线,利用平行线的性质 来证明呢？学同学回忆证明一个命题的步骤：有 本 章 前生画图面几节作为基自分析命题的题设和结论,写出已知求础,同学

5、有能主证,把文字语言转化为几何语言；力画图,写已探分析、探究证明方法；知,求证；究创老师引导：要证三角形三个内角和是180 ,联 想 前 面设观看图形,三个角间没什么关系,能不能象撕角拼角的方问前面那样,把这三个角拼在一起呢？拼成什法,同学能想题么样的角呢？到；情同学摸索与 180 有关的角后回答,可拼让 同学 体 会境成：平角,两平行线间的同旁内角；教转化的数学思师引导,要把三角形三个内角转化为上述两想方法,把新种角,就要在原图形上添加一些线,这些线学问化为旧知叫做帮助线,在平面几何里,帮助线常画成识；虚线,添帮助线是解决问题的重要思想方 法；如何把三个角转化为平角或两平行线间 的同旁内角呢

6、？下面同学们利用预备好的三 角形纸片拼一拼,画一画；学同学通过自主探究,可以得出以下几种辅学 生通过 观生助线的作法：察 分 析 、 归自 如图 1,延长 BC 得到一平角 BCD,纳,使思维达主然后以CA 为一边,在ABC 的外部到高潮,由感探画1=A；受性熟识上升究 如图 1,延长 BC,过 C 作 CE AB 到理性熟识； 如图 2,过 A 作 DE AB A 如图 3,过 C 作 CD AB；E 请 不 同 画法 的 学 生 板演,并口述画A 1 E B 图 2 C 图方法,表达B 图 1 C D 不恰当时,同学可改正,A A 画法4,部分D E F 学 生 可 能 想B C B P

7、C 到；图 3 如图图 4 4,在 BC 边上任取一点P,作PD AB,PE AC；同学可能仍有其它画法；通过以上分析、争论,让不同做法的学辨生讲解依据；,进一步搞 依据平行线的判定及性质,利用同位角把清作帮助线的三角形三内角转化为一个平角；思路和合乎逻 依据平行线的性质,利用内错角和同位辑的分析方法,充分让学角,把三角形三内角转化为一个平角；析 依据平行线的性质,利用内错角,把三角生表述自己的与形三内角转化为一个平角；观点,这个过研 依据平行线的性质,利用内错角把三角形程对培育同学讨的才能极为重三内角转化为两平行线间的同旁内角；学 依据平行线的性质,利用内错角、同位角要,依据不充或同旁内角把

8、三角形三内角转化为一个平分,同学可争角；论；依据以上几种帮助线的作法,挑选一种目 的 是 培生师生合作,写出示范性证明过程；其余由学养同学的思维自生自主完成证明过程；才能和推理能主力；探 究反1、弄清证明命题的必要性及步骤；引 导 学 生思2、如何将文字语言转化为几何语言；进行总结和概与3、三角形内角和定理的证明是借助于什么括,培育同学评获得（试验、观看、添加辅平行线）,平的归纳概括能价行线是以后几何中常作的帮助线；力；4、添帮助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁 内角,即把新学问转化为旧学问去解决；例例1 ABC中 , C= B A D 使 学 生 灵ABC=2A,BD 是 AC活应用三角形边上的高,内角和定理；题如图,求 DBC 的度数；C 用代数方法解讲学 生 自 主 探 索 , 教 师 巡决 几 何 问 题解视、诊断,不同解法的同学板（方程思想）演,同学辨析；是 重 要 的 方 法；1、已知 ABC 中,DE BC,A=60 ,进一步使 同学敏捷应 用三角形内 角和定理；C=70 ,求证： ADE=50 思维 拓 展练2、 ABC 中, A=n , ABC 、ACB的平分线交于点 O,求证： BOC=90 + 1 n2习把三个内角集