传输线方程式

1、传输线方程式第1页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日1圖表計算傳輸線頻域分析數值計算繁複 電子計算機還不甚發達的時代，許多人提出各種圖表，以進行各種計算 Smith圖(Smith Chart) (1939年)最受歡迎 電子計算機普及的今天，圖解的計算又慢又不夠精確 Smith圖仍然有存在的價值 第2页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日2Smith圖的存在價值 提供一個思考傳輸線問題的工具一些計算在Smith圖上都有對應的操作更容易掌握對應計算傳輸線上某些特性的改變在Smith圖上可以描出對應的軌跡更容易瞭解這些特性改變的影響 文獻多半使用Smith圖記載

2、傳輸線的研究成果或產品的傳輸特性 第3页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日3Smith圖的基本概念解傳輸線問題的步驟 或關鍵在於反射係數和阻抗的基本公式 和第4页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日4複數圖示與旋轉第5页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日5反射係數與阻抗圖示將GL畫在複數平面上 順時針旋轉 就可以得到zs處的反射係數在複數平面上標出ZL，以之求Z(zs)並不簡單最好能在 的複數平面上標出每一點對應的阻抗值兩個困難不同的Z0產生不同的阻抗Z來對應同一個圖上無法標出平面上無窮多點對應的阻抗值 第6页，共50页，2022年，5

3、月20日，22点4分，星期日6正規化阻抗(Normalized Impedance) 高斯平面上任一點 都可以求出對應的正規化阻抗 由要知道實際阻抗時乘上Z0即可*不要將此代表正規化阻抗的z與前面代表空間座標的z混淆 第7页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日7正規化阻抗值的標示與判讀G 平面上等規化電阻r=0.5、0.6與正規化電抗x=0.5、0.6的軌跡第8页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日8定值r及定值x在G平面的對應曲線第9页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日9定值r及定值x在G平面的對應圓系只需要單位圓內的曲線第10页，共5

4、0页，2022年，5月20日，22点4分，星期日10Smith圖* 第11页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日11Smith圖應用例原點OA點B點C點 正規化阻抗 反射係數 C點|G|=0.5 駐波比 C點VSWR=3.0 第12页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日12Smith圖求正規化導納正是所對應的正規化阻抗 E點：正規化阻抗0.45 +G旋轉180得G，落在F點 F點：正規化阻抗1.3即 0.45 + 的正規化導納第13页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日13Smith圖旋轉向波源方向(Toward the generator

5、)順時針向負載方向(Toward the load)反時針 可以由傳輸線上任一位置的阻抗或反射係數去求另一位置處的阻抗和反射係數 繞一圈只要0.5個波長超過半個波長，看有幾個半波長就繞幾圈，再以剩下的波長求位置 第14页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日14Smith圖使用例一傳輸線特性阻抗50負載阻抗 ()求距接收端3.87波長處之電壓駐波比、阻抗、反射係數及導納 第15页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日15Smith圖使用例解答：步驟1(A點 )連接O點和A點，其距離移至駐波比標尺即得電壓駐波比為2.4 第16页，共50页，2022年，5月20日，

6、22点4分，星期日16Smith圖使用例解答：步驟2延長與波長標尺相交，讀值距負載端3.87波長處應位於波長標尺上4.062 (向波源)處 4.062=0.062為所欲求之位置 第17页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日17Smith圖使用例解答：步驟3連接O和波長標尺上為0.062處，與半徑OA之圓交於B，則B點代表之正規化阻抗可讀出為實際阻抗第18页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日18Smith圖使用例解答：步驟4B點反射係數之大小約為0.415，相位角約為135，即再反向延伸與半徑OA之圓交於C，該點之正規化阻抗為1.42即B點之正規化導納實際導

7、納第19页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日19綱要1-1 傳輸線方程式1-2 傳輸線問題的時域分析1-3 正弦狀的行進波1-4 傳輸線問題的頻域分析1-5 駐波和駐波比1-6 Smith圖1-7 多段傳輸線問題的解法1-8 傳輸線的阻抗匹配第20页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日20多段傳輸線幾段不同特性傳輸線接在一起 通常可以在Smith圖上解決 有些電腦輔助線路設計(CAD)所用的程式(例如SPICE)，也能夠用來處理這類傳輸線與普通電路混合的問題 第21页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日21假想多段傳輸線問題1 (Volt

8、)()()()()，75 ()50 ()75 ()1.18 (m)1.475 (m)10.86 (m)問送到負載之功率若干？佔波源送出功率的幾分之幾？ 第22页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日22假想多段傳輸線問題解答：步驟1波源處看到的等效電路 傳到整個在右方的網路的功率佔波源送出功率的比率為第23页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日23假想多段傳輸線問題解答：步驟2處的等效電路 各段傳輸線均無耗損故傳到的功率亦必傳到送到的功率佔送到處功率的比例為第24页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日24假想多段傳輸線問題解答：步驟3處的等效

9、電路 送到的功率又往前傳送至送至送出功率之比例為第25页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日25假想多段傳輸線問題解答：步驟4送到 的功率即完全送到 上送至負載之功率佔波源送出功率之 倍欲求出e1、e2、e3，須求出各接點的阻抗 第26页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日26假想多段傳輸線問題解答：步驟5在Smith圖上標出負載 (A點) 第27页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日27假想多段傳輸線問題解答：步驟610 m 由A點向波源旋轉0.086 應得處的負載(B點)正規化阻抗 正規化導納 實際導納 ()第28页，共50页，2022

10、年，5月20日，22点4分，星期日28假想多段傳輸線問題解答：步驟7處的負載應為 ()正規化導納(對第二段傳輸線而言) 對應之正規化阻抗(C點) 第29页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日29假想多段傳輸線問題解答：步驟85 m 由C點向波源旋轉 得處的阻抗(D點 )正規化阻抗 0.7 實際阻抗 () 第30页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日30假想多段傳輸線問題解答：步驟9處的阻抗為和串聯()對第一段傳輸線的正規化阻抗 0.53 (E點)第31页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日31假想多段傳輸線問題解答：步驟1010 m 由E點

11、向波源旋轉得F點 向負載端望去的阻抗 即正規化阻抗 1.18實際阻抗 88.5 () 第32页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日32假想多段傳輸線問題解答：步驟11由波源送出的電流 (mA) 由波源傳出之功率(每週期平均功率) 3.26 (mW) 第33页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日33假想多段傳輸線問題解答：步驟120.739送到負載端的功率約佔總功率的38% 送到負載的功率約為3.26 0.378 = 1.23 (mW) 第34页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日34假想多段傳輸線問題解答：注意事項處並聯有，電壓連續電流不連

12、續 處串聯有，電流連續電壓不連續 第35页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日35相接傳輸線若在兩段傳輸線相接的地方並未接有其他元件 電壓、電流均連續(所以阻抗也連續) 但反射係數可能不連續 ， 第36页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日36綱要1-1 傳輸線方程式1-2 傳輸線問題的時域分析1-3 正弦狀的行進波1-4 傳輸線問題的頻域分析1-5 駐波和駐波比1-6 Smith圖1-7 多段傳輸線問題的解法1-8 傳輸線的阻抗匹配第37页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日37抑制反射通常需要將波源送出的功率完整地送入負載如果波源產生的

13、功率很高，反射波的成份又大，則送出的功率差不多都倒打回來，這些功率很可能會損壞我們的波源 第38页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日38傳輸線匹配與電路學匹配匹配傳輸線於波源看到的等效電路 傳輸線匹配時各點測得的阻抗都等於特性阻抗時傳進的功率最大電路學匹配 為實數時 第39页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日39最佳功率傳輸狀況(實數特性阻抗) 產生之功率傳輸到負載的效率只有50% 但負載收到的功率值最大 不匹配的情況下，負載收到的功率效率可能很高，但是功率值可能很小 如提高對的比例，則效率雖增而電流變小，負載收到的功率反而減少第40页，共50页，202

14、2年，5月20日，22点4分，星期日40匹配電路的必要性傳輸線依其本身結構和所用材質的限制，所能達到的特性阻抗範圍相當有限如果負載或波源輸出阻抗不在常用傳輸線特性阻抗之列，就無法得到最好的功率傳輸狀況此時便需要加裝一些特殊線路來達成匹配的效果 第41页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日41需要匹配電路之一例(300 )傳輸線若改用隔絕雜音效果良好的同軸電纜( 在5075 之間) 就需要加裝匹配電路(輸出阻抗300 )無隔離效果容易拾取雜音 第42页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日42匹配電路的分類用普通的電路元件如電感和電容 (本課程不討論)用傳輸線傳

15、輸線本身有變換阻抗的能力主要方式串聯插入並聯插入第43页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日43四分之一波長阻抗變換器(Quarter Wave-Length Impedance Transformer) 第44页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日44利用四分之一波長阻抗變換器的串聯插入匹配變換器左方沒有反射波 變換器中沒有匹配 () 變換器中仍有反射波成分 由波源傳出的功率還是全部送到了 缺點在於它只能用在特定的頻率 第45页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日45並聯插入匹配末端短路( )或開路( )的傳輸線可以找到各種電抗的值原電路

16、可以並聯開路或短路的傳輸線，調整其長度來補償負載的電抗以求匹配常見方法單株匹配(Single-Stub Matching)雙株匹配(Double-Stub Matching)此處不討論第46页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日46單株匹配可調及選擇使在三叉點處的導納為 把調到在三叉點處看短路線的電納為由三叉點左方看到的淨導納就成了 第47页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日47單株匹配例題負載之正規化阻抗為 操作頻率3000 MHz 選擇使點1、2連線左方的傳輸線得到匹配 及第48页，共50页，2022年，5月20日，22点4分，星期日48 必須使導納的實部為1.0，所以必得使B點轉單株匹配例題解答：