北京市第四中学2022-2023学年新高三上学期8月暑期阶段性检测数学试题（Word版无答案）

1、北京市第四中学2022-2023学年新高三上学期8月暑期阶段性检测数学试题（试卷满分 150 分, 考试时间为 120 分钟)一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分）1. 如果集合 A=xZ2x1,B=1,0,1, 那么 AB=A. 2,1,0,1B. 1,0,1C. 0,1D. 1,02. 设 z=3+2i, 则在复面内 z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列函数中, 值域为 0,+ 的是A. y=3x1B. y=1x1C. y=lnx1D. y=1x14. 函数 fx=x3sinx 的图像关于A. y 轴对称B. 直线

2、 y=x 对称C. 坐标原点对称D. 直线 y=x 对称5. 设 xR, 则“ x21 ”是“ x22x80. 若对于任意的 x0,+, 都有 fx1, 则 c 的取值范围是A. 0,14B. 14,+C. 0,18D. 18,+10. 已知数列 an 满足 a1=1,a2=a3=2,a4=a5=a6=3,a7=a8=a9=a10=4, 则 a2022=A. 45B. 46C. 64D. 65二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 已知 aR,i 为虚数单位, 若 ai2+i 为实数, 则 a 的值为 .12. 2log23log294+log33= .13. A

3、BC 中, 若 c=3,C=3,sinB=3sinA, 则 a= .14. 已知 a,b 是单位向量, 且 a,b=120, 则2a+b= .15. 已知 fx 是定义在R 上的可导函数. 若函数 Fx=xfx 满足 Fx0 对xR 恒成立, 给出下面四个结论: f1+f10; fx0 对 xR 成 if: fx 可能是奇函数; fx 一定没有极值点.其中, 所有正确结论的序号是 .三、解答题 (本大题共 6 小题, 共 85 分)16. (本小题 13 分)设函数 fx=cos2x3+2cos2x.(I) 求函数 fx 的最小正周期;(II) 函数 fx 在区间 0,2 上的最值:(III)

4、 求函数 fx 的单调减区间.17. (本小题 14 分)在 ABC 中, 已知 b=5,cosB=916, 再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.(I) 求 sinA;(II) 求 ABC 的面积.条件: cosC=18; 条件: a=4.注: 如果选择条件和条件分别解答, 按第一个解答计分.18. (本小题 13 分)已知等比数列 an 满足: a52=a10,2an+an+2=5an+1.(I) 求 an 的通项公式:(II) 若递增数列 bn 满足: bn=log2an, 求 b1+b3+b5+b2n1.19. (本小题 15 分)已知函数 fx=xaexaR.(I) 当 a=1

5、 时, 求曲线 y=fx在点 1,f1 处的切线方程:(II) 如果函数 fx 在区间 0,1 上有极值,且 fx+a0 对于x0,1恒成立, 求 a 的取值范围.20. (本小题 15 分)已知函数 fx=ax+lnx, 其中 aR.(I) 若 fx 在区间 1,2 上为增函数，求 a 的取值范围;(II) 当 a=e 时,( i ) 证明: fx+20;(ii) 试判断方程 fx=lnxx+32 是否有实数解, 并说明理由.21. (本小题 15 分)设函数 fx 的定义域为 1,a2, 其中常数 a1. 若存在常数 T0, 使得对任意的 x1,a, 都有 fax=Tfx, 则称函数 fx 具有性质 P.(I) 当 x1,100 时, 判断函数 y=x2 和 y=cosx 是否具有性质 P ? (结论不要求 证明）(II) 若 a=3, 函数 fx 具有性质 P, 且当 x1,3 时, fx=sin6x, 求不等式 fx3 的解集;(III) 已知函数 fx