2022-2023学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1函数的单调性与最值课件湘教版必修第一册

1、第1课时函数的单调性与最值新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习最新课程标准1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性2理解单调性的作用和实际意义学科核心素养1.理解函数单调性的定义及相关概念，理解函数最大(小)值的定义(数学抽象)2能用单调性的定义证明函数的单调性(逻辑推理)3会利用函数的单调性求函数的最大(小)值(数学运算)教材要点要点一函数最大(小)值设D是函数f(x)的定义域，I是D的一个非空的子集(1)如果有aD，使得不等式f(x)f(a)对一切xD成立，就说f(x)在xa处取到最大值Mf(a)，称M为f(x)的最大值，a为f(x)的最大值点；(2)如果有aD，使

2、得不等式f(x)f(a)对一切xD成立，就说f(x)在xa处取到最小值Mf(a)，称M为f(x)的最小值，a为f(x)的最小值点状元随笔最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数yx2(xR)的最大值是0，有f(0)0.要点二增函数与减函数的定义f(x1)f(x2)增函数减函数状元随笔定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1x2；(3)属于同一个单调区间要点三单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)_，区间

3、I叫作yf(x)的_单调性单调区间答案：D答案：AB解析：由函数单调性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上是增函数，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，则f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断，故C、D不正确故选AB.4函数f(x)在2，2上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是_1，2解析：由图象知点(1，2)是最高点，点(2，1)是最低点，ymax2，ymin1.题型探究 课堂解透题型1利用图象求函数的单调区间例1已知函数f(x)x24|x|3，xR.(1)将函数写成分段函数的形式；(2)画出函数的

4、图象；(3)根据图象写出它的单调区间C1，0，1，)(，1，(0，1方法归纳利用定义证明函数单调性的步骤答案：C状元随笔利用单调性比较函数值或自变量的大小时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上答案：B状元随笔利用单调性解不等式，就是根据单调性去掉函数的对应法则，构造不等式(不等式组)求解，注意函数的定义域，所有自变量都必须在函数的定义域内答案：D方法归纳“函数的单调区间为I”与“函数在区间I上单调”的区别单调区间是一个整体概念，说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I，而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细

5、读题，明确条件含义方法归纳1利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性(2)利用单调性求出最大(小)值2函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间a，b上是增(减)函数，则f(x)在区间a，b上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)(2)若函数f(x)在区间a，b上是增(减)函数，在区间b，c上是减(增)函数，则f(x)在区间a，c上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个CC6答案：D易错警示易错原因纠错心得答案：ABD解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间，不一定能用“”连接故选ABD.答案：A解析：单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表达不当故选A.答案：D4设关于x的函数y(k2)x1是R上