高一数学上册知识点梳理

1、 高一数学上册知识点梳理高一上册数学必修一学问点梳理 函数的性质 函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 假如对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 留意：函数的单调性是函数的局部性质; (2)图象的特点 假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区

2、间与单调性的判定（方法） (A)定义法： (1)任取x1，x2D，且x1 (2)作差f(x1)-f(x2);或者做商 (3)变形(通常是因式分解和配方); (4)定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负); (5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：“同增异减” 留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意

3、一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 高一数学必修五学问点（总结） 公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d. 公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd. 若a、b为等差数列,则ab与ka+b(k、b为非零常数)也是等差数列. 对任何m、n,在等差数列a中有：a=a+(n-m)d,特殊地,当m=1时,便得等差数列

4、的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性. 、一般地,假如l,k,p,m,n,r,皆为自然数,且l+k+p+=m+n+r+(两边的自然数个数相等),那么当a为等差数列时,有：a+a+a+=a+a+a+. 公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差). 假如a是等差数列,公差为d,那么,a,a,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列a中,a-a=a-a=md.(其中m、k、) 在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项. 当公差d0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d0时,等差数

5、列中的数随项数的削减而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数. 设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(-1),则a=. 数列a为等差数列的充要条件是：数列a的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数). 在等差数列a中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=. 若数列a为等差数列,则S,S-S,S-S,仍旧成等差数列,公差为. 若两个等差数列a、b的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=. 在等差数列a中,S=a,S=b(nm),则S=(a-b). 等差数列a中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y

6、=x+(a-)上. 记等差数列a的前n项和为S.若a0,公差d0,则当a0且a0时,S;若a0,公差d0,则当a0且a0时,S最小. 高一（数学（学习方法） 1、培育良好的学习习惯。 (1)制定方案明确学习目的。合理的学习方案是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。方案先由老师指导督促，再肯定要由自己切实完成，既有长远准备，又有短期支配，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 (2)（课前预习）是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培育自学力量，而且能提高学习新课的爱好，把握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问

7、题解决在课堂上。 (3)上课是理解和把握基本学问、基本技能和基本方法的关键环节。学然后知不足，上课更能用心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。 (4)准时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念学问体系的理解与记忆，将所学的新学问与有关旧学问联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在（笔记本）上，使对所学的新学问由懂到会。 (5)独立作业是通过自己的独立思索，敏捷地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新学问的理解和对新技能的把握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学学问由会到熟。 (6)解决疑

8、难是指对独立完成作业过程中暴露出来对学问理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难肯定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清晰要反复思索。实在解决不了的要请教老师和同学，并要常常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的学问，长期坚持使对所学学问由熟到活。 (7)系统小结是通过乐观思索，达到全面系统深刻地把握学问和进展熟悉力量的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示学问间的内在联系，以达到对所学学问融会贯穿的目的。常常进行多层次小结，能对所学学问由活到悟。 (8)课外学习包括阅读课外书