13级自动化《自动控制原理》实验指导书

1、PAGE PAGE 47实验一 初步认识识MATLLAB和控控制系统仿仿真一、实验目目的1熟悉MMATLAAB桌面和和命令窗口口，掌握MMATLAAB仿真软软件的使用用方法。2掌握控控制系统数数学模型的的多种描述述方法及其其仿真实现现和互相转转换。3熟悉控控制系统仿仿真常用的的MATLLAB函数数。二、基础知知识及MAATLABB函数Matlaab是一个个功能强大大的数值计计算、符号号运算工具具。我们可可以很方便便地处理线线性代数中中的矩阵计计算，方程组的的求解，微积分运运算，多项式运运算，偏微分方方程求解，统计与优优化等问题题。MATLAAB语言以以向量和矩矩阵为基本本的数据单单元, 包包括

2、流程控控制语句(顺序、选择、循环、条件、转移和暂暂停等)，大量的运运算符，丰富的函函数，多种数据据结构，输入输出出以及面向向对象编程程。这些既可可以满足简简单问题的的计算，也适合于于开发复杂杂的大型程程序。MATLLAB不仅仅仅是一套套打好包的的函数库，同时也是是一种高级级的、面向对象象的编程语语言。使用MAATLABB能够卓有有成效地开开发自己的的程序，MATLLAB自身身的许多函函数，实际上也也包括所有有的工具箱箱函数，都是用MM文件实现现的。1、启动MMATLAAB命令窗窗口计算机安装装好MATTLAB之之后，双击击MATLLAB图标标，就可以以进入命令令窗口(CCommaand WWi

3、ndoow)，此此时意味着着系统处于于准备接受受命令的状状态，可以以在命令窗窗口中直接接输入命令令语句。MATLAAB语句形形式变量表表达式；通过等于符符号将表达达式的值赋赋予变量。当键入回回车键时，该该语句被执执行。语句句执行之后后，窗口自自动显示出出语句执行行的结果。如果希望望结果不被被显示，则则只要在语语句之后加加上一个分分号（；）即即可。此时时尽管结果果没有显示示，但它依依然被赋值值并在MAATLABB工作空间间中分配了了内存。2、常用函函数1）常用的的数学运算算符，*（乘），/（左除），（右除），（幂）2）常用数数学函数abs,ssin,ccos,ttan,aasin,acoss,a

4、taan,sqqrt,eexp,iimag,reall,siggn,loog,loog10,conjj（共扼复复数）等3）多项式式处理函数数 = 1 * GB3 在MAATLABB中，多项项式使用降降幂系数的的行向量表表示，如：多项式表示为：pp=1 -12 0 255 1166，使用用函数rooots可可以求出多多项式等于于0的根，根根用列向量量表示。若若已知多项项式等于00的根，函函数polly可以求求出相应多多项式。r=rooots(pp)r = 11.74733 2.70288 -1.22511 + 11.46772i -1.22511 - 11.46772ip=polly(r)p =

5、 -12 -00 225 1116 = 2 * GB3 多项式式的运算相乘connva=1 2 3 ; bb=1 2 c=convv(a,bb)=1 4 7 6conv指指令可以嵌嵌套使用，如如convv(connv(a,b),cc)相除decconvq,r=decconv(c,b)q=1 22 3 商多项项式r=0 00 0 余多多项式求多项式的的微分多项项式pollyderrpolydder(aa)=2 2求多项式函函数值poolyvaal(p,n)：将将值n代入入多项式求求解。polyvval(aa,2)=11 = 3 * GB3 多项式式的拟合多项式拟合合又称为曲曲线拟合，其其目的就是

6、是在众多的的样本点中中进行拟合合，找出满满足样本点点分布的多多项式。这这在分析实实验数据，将将实验数据据做解析描描述时非常常有用。命令格式：p=poolyfiit(x,y,n)，其中xx和y为样样本点向量量，n为所所求多项式式的阶数，pp为求出的的多项式。 = 4 * GB3 多项式式插值多项式插值值是指根据据给定的有有限个样本本点，产生生另外的估估计点以达达到数据更更为平滑的的效果。所所用指令有有一维的iinterrp1、二二维的innterpp2、三维维的intterp33。这些指指令分别有有不同的方方法（meethodd），设计计者可以根根据需要选选择适当的的方法，以以满足系统统属性的要

7、要求。Heelp ppolyffun可以以得到更详详细的内容容。y=intterp11(xs,ys,xx,meethodd)在有限样本本点向量xxs与yss中，插值值产生向量量x和y，所所用方法定定义在meethodd中，有44种选择：neareest：执执行速度最最快，输出出结果为直直角转折lineaar：默认认值，在样样本点上斜斜率变化很很大splinne：最花花时间，但但输出结果果也最平滑滑cubicc：最占内内存，输出出结果与ssplinne差不多多4）绘图函函数plot（xx1,y11,opttion11,x2,y2,ooptioon2,）x1,y11给出的数数据分别为为x,y轴轴坐

8、标值，ooptioon1为选选项参数，以以逐点连折折线的方式式绘制1个个二维图形形；同时类类似地绘制制第二个二二维图形，等。这是ploot命令的的完全格式式，在实际际应用中可可以根据需需要进行简简化。比如如：plot(y), 以向量yy 的值为为纵坐标，横横坐标从11 开始自自动赋值绘绘制一条平平面曲线；plot(x,y), x 和y 为为长度相同同的向量，以以x 的值值为横坐标标和y 的的值为纵坐坐标绘制一一条平面曲曲线；plot(x,y，ss),这里里 s 是是作图控制制参数，用用来控制线线条的颜色色、线型及及标示符号号等，用一一个单引号号括起来的的字符串表表示，所绘绘制的曲线线与第二种种

9、格式相同同（控制参参数字符请请参考Maatlabb的帮助，这这些参数可可以组合使使用）；x=linnspacce(0,2*pii,1000); % 1000 个点的的x 座标标 y=ssin(xx); % 对应的的y 座标标 ploot(x,y); 这就画出出了正弦函函数在00，2上的图图形 若要要画出多条条曲线，只只需将座标标对依次放放入ploot 函数数即可： plott(x, sin(x), x, ccos(xx)； 该命令在在同一坐标标系中画出出了正弦和和余弦函数数的图形。grid on：在在所画出的的图形坐标标中加入栅栅格grid off：除去图形形坐标中的的栅格hold on：把把

10、当前图形形保持在屏屏幕上不变变，同时允允许在这个个坐标内绘绘制另外一一个图形。hold off：使新图覆覆盖旧的图图形设定轴的范范围axis（xminn xmaax ymmin yymax）axis(equaal)：将xx坐标轴和和y坐标轴轴的单位刻刻度大小调调整为一样样。文字标示text(x,y,字符串)在图形的指指定坐标位位置(x,y)处，标标示单引号号括起来的的字符串。gtextt(字符串)利用鼠标在在图形的某某一位置标标示字符串串。titlee(字符串)在所画图形形的最上端端显示说明明该图形标标题的字符符串。xlabeel(字符串)，yllabell(字符串)设置x，yy坐标轴的的名称

11、。输入特殊的的文字需要要用反斜杠杠（）开开头。legennd(字符串11,字符串22,字符串nn)在屏幕上开开启一个小小视窗，然然后依据绘绘图命令的的先后次序序，用对应应的字符串串区分图形形上的线。 subpllot（mmnk）：分割图形形显示窗口口m:上下分分割个数，nn:左右分分割个数，kk:子图编编号semillogx：绘制以xx轴为对数数坐标（以以10为底底），y轴轴为线性坐坐标的半对对数坐标图图形。semillogy：绘制以yy轴为对数数坐标（以以10为底底），x轴轴为线性坐坐标的半对对数坐标图图形。3、控制系系统的模型型控制系统的的表示可用用三种模型型：传递函函数、零极极点增益、状

12、态空间间。每一种种模型又有有连续与离离散之分。为分析系系统方便有有时需要在在三种模型型间转换。MATLLAB提供供了各种命命令，使我我们可以很很方便的完完成这些工工作，下面面以连续系系统为例简简要说明有有关命令。1） 模模型与表示示式 = 1 * GB3 传递函数数模型 在MATLLAB中直直接用矢量量组表示传传递函数的的分子、分分母多项式式系数，即即： num = bbm bm-1 b0； 表表示传递函函数的分子子多项式系系数 den = aan an-1 a0； 表表示传递函函数的分母母多项式系系数 sys = tff(numm,denn) ttf命令将将sys变变量表示成成传递函数数模型

13、。 = 2 * GB3 零极点点增益模型型 在MATLLAB中用用z、p、k矢量组组分别表示示系统的零零点、极点点和增益，即即： z = z11 z2 zzm ； p = p11 p2 ppn ； k = k ； sys = zppk(z,p,k) zppk命令将将sys变变量表示成成零极点增增益模型。 = 3 * GB3 状态空空间模型 xx = aax + bu yy = ccx + du在MATLLAB中用用（a、bb、c、dd）矩阵组组表示，然然后sys = ss(a,b,c,d) sss命令将将sys变变量表示成成状态空间间模型。2） 模模型间的转转换 在在MATLLAB中进进行模型

14、间间转换的命命令有：ss2tff、ss22zp、ttf2sss、tf22zp、zzp2tff、zp22ss它们之间的的作用可由由下面的示示意图表示示：零极点增益模型传递函数模型状态空间模型 ss2ttf tf22ss zp22tf tf22zp zp2sss sss2zpp3） 模模型间的关关系与系统统建模实际工作中中常常需要要由多个简简单系统构构成复杂系系统，MAATLABB中有下面面几种命令令可以解决决两个系统统间的连接接问题。 = 1 * GB3 系统的的并联 pparalllel 命令可可以实现两两个系统的的并联。 命令格式式： n，dd = parralleel（n1，d1，n2，d

15、2）其中n1、d1和n2、d2分别为gg1（s）、g2（s）的的传递函数数分子、分分母系数行行矢量。例 将下下面两个系系统并联连连接 执行下面程程序：n1 = 3 ；d1 = 1 4 ；n2 = 2 4 ；d2 = 1 2 3 ； n，dd = parralleel（n11，d1，n2，d2）运行结果：n = 0 5 118 225 d = 1 6 111 112可得并联后后系统的传传递函数为为 = 2 * GB3 系统的的串联seriees命令实实现两个系系统的串联联，命令格格式： n，dd = serries（nn1，d1，n2，d2） = 3 * GB3 系统的的反馈feedbback命

16、命令实现两两个系统的的反馈连接接， 命令格式式： n，dd = feeedbacck（n11，d1，n2，d2）或： nn，d = ffeedbback（nn1，d1，n2，d2，siggn） 其中中signn是反馈符号，缺缺省时默认认为负（即即signn = -1）。例 设有有下面两个个系统： 现要将它们们负反馈连连接，求传传递函数输入： n1 = 1，11 ； d1 = 1，22，3 ； n2 = 11； d2 = 1，110 ； n，dd = feeedbacck（n11，d1，n2，d2）运行结果： nn = 0 11 111 100 d =12 224 331即所求系统统为：三、实验

17、内内容1已知，分分别求取和和并联、串串联以及反反馈连接时时，系统的的传递函数数。2已知，分分别求取和和并联、串串联以及反反馈连接时时，系统的的传递函数数。3. 将系系统转换为为状态空间间形式。4. 将下下列系统转转换为传递递函数形式式。四、实验报报告1根据内内容要求，写写出调试好好的MATTLAB语语言程序，及及对应的MMATLAAB运算结结果。2用实验验结果说明明函数paaralllel与运运算符“+”功能上的的异同点。3写出实实验的心得得与体会。五、预习要要求1. 预习习实验中基基础知识，运运行编制好好的MATTLAB语语句，熟悉悉MATLLAB指令令及函数。2. 结合合实验内容容，提前编

18、编制相应的的程序。3熟悉控控制系统数数学模型的的表达及相相互转换。实验二 典型环节节的MATTLAB仿仿真一、实验目目的1熟悉MMATLAAB桌面和和命令窗口口，初步了了解SIMMULINNK功能模模块的使用用方法。2通过观观察典型环环节在单位位阶跃信号号作用下的的动态特性性，加深对对各典型环环节响应曲曲线的理解解。3定性了了解各参数数变化对典典型环节动动态特性的的影响。二、SIMMULINNK的使用用MATLAAB中SIMUULINKK是一个用用来对动态态系统进行行建模、仿仿真和分析析的软件包包。利用SSIMULLINK功功能模块可可以快速的的建立控制制系统的模模型，进行行仿真和调调试。1运

19、行MMATLAAB软件，在在命令窗口口栏“”提示符下下键入siimuliink命令令，按Ennter键键或在工具具栏单击按按钮，即可可进入如图图1-1所示示的SIMMULINNK仿真环环境下。2选择FFile菜菜单下Neew下的Moddel命令令，新建一一个simmulinnk仿真环环境常规模模板。图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图 3在siimuliink仿真真环境下，创创建所需要要的系统。以图1-22所示的系系统为例，说说明基本设设计步骤如如下：1）进入线线性系统模模块库，构构建传递函函数。点击击simuulinkk下的“Conttinuoous”，再将右右边窗口中中“

20、Trannsferr Fenn”的图标用用左键拖至至新建的“untiitledd”窗口。2）改变模模块参数。在simmulinnk仿真环环境“untiitledd”窗口中双双击该图标标，即可改改变传递函函数。其中中方括号内内的数字分分别为传递递函数的分分子、分母母各次幂由由高到低的的系数，数数字之间用用空格隔开开；设置完完成后，选选择OK，即即完成该模模块的设置置。3）建立其其它传递函函数模块。按照上述述方法，在在不同的ssimullink的的模块库中中，建立系系统所需的的传递函数数模块。例例：比例环环节用“Mathh”右边窗口口“Gainn”的图标。4）选取阶阶跃信号输输入函数。用鼠标点点击

21、simmulinnk下的“Sourrce”，将右边边窗口中“Stepp”图标用左左键拖至新新建的“untiitledd”窗口，形形成一个阶阶跃函数输输入模块。5）选择输输出方式。用鼠标点点击simmulinnk下的“Sinkks”，就进入入输出方式式模块库，通通常选用“Scoppe”的示波器器图标，将将其用左键键拖至新建建的“untiitledd”窗口。6）选择反反馈形式。为了形成成闭环反馈馈系统，需需选择“Mathh” 模块库右右边窗口“Sum”图标，并并用鼠标双双击，将其其设置为需需要的反馈馈形式（改改变正负号号）。7）连接各各元件，用用鼠标划线线，构成闭闭环传递函函数。8）运行并并观察响

22、应应曲线。用用鼠标单击击工具栏中中的“”按钮，便便能自动运运行仿真环环境下的系系统框图模模型。运行行完之后用用鼠标双击击“Scoppe”元件，即即可看到响响应曲线。三、实验原原理1比例环环节的传递递函数为 其对应的模模拟电路及及SIMUULINKK图形如图1-3所示示。图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK图形2惯性环环节的传递递函数为其对应的模模拟电路及及SIMUULINKK图形如图1-4所示示。 3积分分环节(II)的传递递函数为其对应的模模拟电路及及SIMUULINKK图形如图1-5所示示。图1-4 惯性环节的模拟电路及SIMULINK图形图1-5 积分环节的模拟电路及及SIMU

23、LINK图形4微分环环节(D)的传递函函数为 其对应的模模拟电路及及SIMUULINKK图形如图11-6所示示。图1-6 微分环节的模拟电路及及SIMULINK图形5比例+微分环节节（PD）的的传递函数数为其对应的模模拟电路及及SIMUULINKK图形如图11-7所示示。6比例+积分环节节（PI）的的传递函数数为 图1-7 比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK图形曲线其对应的模模拟电路及及SIMUULINKK图形如图11-8所示示。图1-8 比例+积分环节的模拟电路及SIMULINK图形曲线 四、实验内内容按下列各典典型环节的的传递函数数，建立相相应的SIIMULIINK仿真真模型，观观

24、察并记录录其单位阶阶跃响应波波形。 比例环环节和； 惯性环环节和 积分环环节 微分环环节 比例+微分环节节（PD）和和 比例+积分环节节（PI）和五、实验报报告1画出各各典型环节节的SIMMULINNK仿真模模型。2. 记录录各环节的单单位阶跃响响应波形，并并分析参数数对响应曲曲线的影响响。3. 写出出实验的心心得与体会会。六、预习要要求1熟悉各各种控制器器的原理和和结构，画画好将创建建的SIMMULINNK图形。2预习MMATLAAB中SIIMULIINK的基基本使用方法。实验三 线性系统统时域响应应分析一、实验目目的1熟练掌掌握steep( )函数和immpulsse( )函数的使使用方法

25、，研研究线性系系统在单位位阶跃、单单位脉冲及及单位斜坡坡函数作用用下的响应应。2通过响响应曲线观观测特征参参量和对二阶系系统性能的的影响。3熟练掌掌握系统的的稳定性的的判断方法法。二、基础知知识及MAATLABB函数（一）基础础知识时域分析法法直接在时时间域中对对系统进行行分析，可可以提供系系统时间响响应的全部部信息，具具有直观、准确的特特点。为了了研究控制制系统的时时域特性，经经常采用瞬瞬态响应（如如阶跃响应应、脉冲响响应和斜坡坡响应）。本次实验验从分析系系统的性能能指标出发发，给出了了在MATTLAB环环境下获取取系统时域域响应和分分析系统的的动态性能能和稳态性性能的方法法。用MATLLA

26、B求系系统的瞬态态响应时，将将传递函数数的分子、分母多项项式的系数数分别以ss的降幂排排列写为两两个数组nnum、dden。由由于控制系系统分子的的阶次m一一般小于其其分母的阶阶次n，所所以numm中的数组组元素与分分子多项式式系数之间间自右向左左逐次对齐齐，不足部部分用零补补齐，缺项项系数也用用零补上。用MATLLAB求控控制系统的的瞬态响应应阶跃响应求系统阶跃跃响应的指指令有： sstep(num,den) 时间间向量t的的范围由软软件自动设设定，阶跃跃响应曲线线随即绘出出step(num,den,t) 时时间向量tt的范围可可以由人工工给定（例例如t=00:0.11:10）y，x=ste

27、ep(nuum,deen) 返回变变量y为输输出向量，xx为状态向向量在MATLLAB程序序中，先定定义numm,denn数组，并并调用上述述指令，即即可生成单单位阶跃输输入信号下下的阶跃响响应曲线图图。考虑下列系系统：该系统可以以表示为两两个数组，每每一个数组组由相应的的多项式系系数组成，并并且以s的的降幂排列列。则maatlabb的调用语语句： num=0 0 25; %定义义分子多项项式 den=1 4 25; %定义义分母多项项式 stepp(numm,denn) %调用阶跃跃响应函数数求取单位位阶跃响应应曲线 grrid %画画网格标度度线 xllabell(t/s),ylabbel

28、(c(t) %给坐标标轴加上说说明 titlle(Unitt-steep Reespinnse oof G(s)=225/(ss2+44s+255) %给图形形加上标题题名则该单位阶阶跃响应曲曲线如图22-1所示示：图2-1 二阶系统的单位阶跃响应 图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应为了在图形形屏幕上书书写文本，可可以用teext命令令在图上的的任何位置置加标注。例如： textt(3.44,-0.06,Y1) 和 teext(33.4,11.4,Y2)第一个语句句告诉计算算机，在坐坐标点x=3.4,y=-00.06上上书写出Y1。类似地，第第二个语句句告诉计算算机，在坐坐标点x=3.4,y

29、=1.4上书写写出Y22。若要绘制系系统t在指指定时间（00-10ss）内的响响应曲线，则则用以下语语句：num=0 0 25; denn=1 4 255; t=0:00.1:110; sttep(nnum,dden,tt) 即可得到系系统的单位位阶跃响应应曲线在00-10ss间的部分分，如图22-2所示示。 脉冲响应 求系统统脉冲响应应的指令有有： imppulsee (nuum,deen) 时间向量量t的范围围由软件自自动设定，阶阶跃响应曲曲线随即绘绘出 impuulse (numm,denn,t) 时间向向量t的范范围可以由由人工给定定（例如tt=0:00.1:110）y,x=imppu

30、lsee(numm,denn) 返回变量量y为输出出向量，xx为状态向向量y,x,t=iimpullse(nnum,dden,tt) 向向量t 表表示脉冲响响应进行计计算的时间间例：试求下下列系统的的单位脉冲冲响应： 在matllab中可可表示为 nuum=00 00 11; deen=11 00.2 1; immpulsse(nuum,deen) grrid tiitle(Uniit-immpulsse Reesponnse oof G(s)=11/(s2+00.2s+1)由此得到的的单位脉冲冲响应曲线线如图2-3所示：图2-3 二阶系统的单位脉冲响应 求脉冲冲响应的另另一种方法法应当指出，

31、当当初始条件件为零时，GG (s)的单位脉脉冲响应与与sG(ss)的单位位阶跃响应应相同。考考虑在上例例题中求系系统的单位位脉冲响应应，因为对对于单位脉脉冲输入量量，R(ss)=1所所以因此，可以以将G(ss)的单位位脉冲响应应变换成ssG(s)的单位阶阶跃响应。图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法向MATLLAB输入入下列nuum和den，给给出阶跃响响应命令，可可以得到系系统的单位位脉冲响应应曲线如图图2-4所所示。 num=0 1 0; den=1 0.22 1; stepp(numm,denn) gridd tiitle(Uniit-sttep RRespoonse of sGG(s)

32、=s/(ss2+00.2s+1)斜坡响应MATLAAB没有直直接调用求求系统斜坡坡响应的功功能指令。在求取斜斜坡响应时时，通常利利用阶跃响响应的指令令。基于单单位阶跃信信号的拉氏氏变换为11/s，而而单位斜坡坡信号的拉拉氏变换为为1/s22。因此，当当求系统GG(s)的的单位斜坡坡响应时，可可以先用ss除G(s)，再利用用阶跃响应应命令，就就能求出系系统的斜坡坡响应。例如，试求求下列闭环环系统的单单位斜坡响响应。 对于单位斜斜坡输入量量，R(ss)=1/s2 ，因此此 在MATLLAB中输输入以下命命令，得到到如图2-5所示的的响应曲线线： num=0 0 0 1; dden=1 1 1 0;

33、step(num,den)titlee(Unnit-RRamp Respponsee Cuvve for SSysteem G(s)=11/(s2+s+1)图2-5 单位斜坡响应特征参量和和对二阶系系统性能的的影响标准二阶系系统的闭环环传递函数数为： 二阶系统的的单位阶跃跃响应在不不同的特征征参量下有有不同的响响应曲线。对二阶系统统性能的影影响设定无阻尼尼自然振荡荡频率，考虑5种种不同的值值：=0,0.255,0.55,1.00和2.00，利用MMATLAAB对每一一种求取单单位阶跃响响应曲线，分分析参数对对系统的影影响。为便于观测测和比较，在在一幅图上上绘出5条条响应曲线线（采用“holdd

34、”命令实现）。 num=0 0 11; den11=1 0 1; deen2=1 0.5 1; deen3=1 11 1; den44=1 2 1; deen5=1 4 11;t=0:00.1:110; steep(nuum,deen1,tt) grrid text(4,1.7,Zetaa=0); hold sttep(nnum,dden2,t) teext (3.3,1.55,0.25) sttep(nnum,dden3,t) teext (3.5,1.22,0.55) sttep(nnum,dden4,t) teext (3.3,00.9,1.00) sttep(nnum,dden5,t)

35、 textt (3.3,0.6,2.0) tiitle(Steep-Reesponnse CCurvees foor G(s)=11/s2+2(zetaa)s+11)由此得到的的响应曲线线如图2-6所示：图2-6 不同时系统的响应曲线对二阶系统统性能的影影响同理，设定定阻尼比时时，当分别别取1,22,3时，利利用MATTLAB求求取单位阶阶跃响应曲曲线，分析析参数对系系统的影响响。num1=0 0 1; denn1=11 00.5 11; t=0:00.1:110; sttep(nnum1,denn1,t); grid; hhold ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=0 0 4

36、; deen2=1 1 4;step(num22,denn2,t); holld onntext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; deen3=1 1.5 9;step(num33,denn3,t); holld onntext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的的响应曲线线如图2-7所示：图2-7 不同时系统的响应曲线系统稳定性性判断1）直接求求根判稳rrootss()控制系统稳稳定的充要要条件是其其特征方程程的根均具具有负实部部。因此，为为了判别系系统的稳定定性，就要要求出系统统特征方程程的根，并并检验它们们是否都具具有负实部部。MATTLAB中中对多项式式求根的函函数为

37、rooots()函数。 若若求以下多多项式的根根，则所用用的MATTLAB指指令为： rooots(1,110,355,50,24)ans =-4.00000-3.00000-2.00000-1.00000特征方程的的根都具有有负实部，因因而系统为为稳定的。2）劳斯稳稳定判据rrouthh（）劳斯判据的的调用格式式为：rr, innfo=routth(deen)该函数的功功能是构造造系统的劳劳斯表。其其中，deen为系统的分分母多项式式系数向量量，r为返回的routth表矩阵阵，inffo为返回回的routth表的附加信息。以上述多项项式为例，由由routth判据判判定系统的的稳定性。den=

38、1,100,35,50,224; r,iinfo=rouuth(dden)r=1 335 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info= 由系系统返回的的routth表可以以看出，其其第一列没没有符号的的变化，系统是稳稳定的。3）赫尔维维茨判据hhurwiitz（）赫尔维茨的的调用格式式为：H=hurwwitz（dden）。该函数数的功能是是构造huurwittz矩阵。其中，dden为系统的分分母多项式式系数向量量。以上述多项项式为例，由由hurwwitz判判据判定系系统的稳定定性。denn=1,10,335,500,24; H=huurwittz(deen)H= 10 5

39、50 0 0 1 335 24 0 0 110 50 0 0 1 35 224由系统返回回的hurrwitzz矩阵可以以看出，系系统是稳定定的。与前前面的分析析结果完全全一致。注意：roouth（）和hurwitz（）不是MATLAB中自带的功能函数，须加载ctrllab3.1文件夹（自编）才能运行。三、实验内内容1观察函函数steep( )和imppulsee( )的的调用格式式，假设系系统的传递递函数模型型为 可以用几种种方法绘制制出系统的的阶跃响应应曲线？试试分别绘制制。2对典型型二阶系统统1）分别绘绘出，分别取00,0.225,0.5,1.0和2.0时的单单位阶跃响响应曲线，分分析参数

40、对对系统的影影响，并计计算=0.25时的的时域性能能指标。2）绘制出出当=0.25, 分别取11,2,4,6时单位位阶跃响应应曲线，分析参数数对系统的的影响。3系统的的特征方程程式为，试试用三种判判稳方式判判别该系统统的稳定性性。4单位负负反馈系统统的开环模模型为试分别用劳劳斯稳定判判据和赫尔尔维茨稳定定判据判断断系统的稳稳定性，并并求出使得得闭环系统统稳定的KK值范围。四、实验报报告1根据内内容要求，写写出调试好好的MATTLAB语语言程序，及及对应的MMATLAAB运算结结果。2. 记录录各种输出出波形，根根据实验结结果分析参参数变化对对系统的影影响。3总结判判断闭环系系统稳定的的方法，说

41、说明增益KK对系统稳稳定性的影影响。4写出实实验的心得得与体会。五、预习要要求1. 预习习实验中基基础知识，运运行编制好好的MATTLAB语语句，熟悉悉MATLLAB指令令及steep( )和imppulsee( )函函数。2. 结合合实验内容容，提前编编制相应的的程序。3思考特特征参量和和对二阶系系统性能的的影响。4熟悉闭闭环系统稳稳定的充要要条件及学学过的稳定定判据。实验四 线线性系统的的根轨迹一、实验目目的熟悉MATTLAB用用于控制系系统中的一一些基本编编程语句和和格式。利用MATTLAB语语句绘制系系统的根轨轨迹。掌握用根轨轨迹分析系系统性能的的图解方法法。掌握系统参参数变化对对特征

42、根位位置的影响响。二、基础知知识及MAATLABB函数 根根轨迹是指指系统的某某一参数从从零变到无无穷大时，特特征方程的的根在s平平面上的变变化轨迹。这个参数数一般选为为开环系统统的增益KK。课本中中介绍的手手工绘制根根轨迹的方方法，只能能绘制根轨轨迹草图。而用MAATLABB可以方便便地绘制精精确的根轨轨迹图，并并可观测参参数变化对对特征根位位置的影响响。假设系统的的对象模型型可以表示示为 系统的闭环环特征方程程可以写成成 对每一个KK的取值，我我们可以得得到一组系系统的闭环环极点。如如果我们改改变K的数数值，则可可以得到一一系列这样样的极点集集合。若将将这些K的的取值下得得出的极点点位置按

43、照照各个分支支连接起来来，则可以以得到一些些描述系统统闭环位置置的曲线，这这些曲线又又称为系统统的根轨迹迹。绘制系统的的根轨迹rrlocuus（）MATLAAB中绘制制根轨迹的的函数调用用格式为：rlocuus(nuum,deen) 开环环增益k的的范围自动动设定。rlocuus(nuum,deen,k) 开环增益益k的范围围人工设定定。rlocuus(p,z) 依据据开环零极极点绘制根根轨迹。r=rloocus(num,den) 不作图，返返回闭环根根矩阵。r,k=rloocus(num,den) 不作图，返返回闭环根根矩阵r和和对应的开开环增益向向量k。其中，nuum,deen分别为为系统

44、开环环传递函数数的分子、分母多项项式系数，按按s的降幂幂排列。KK为根轨迹迹增益，可可设定增益益范围。例3-1：已知系统统的开环传传递函数，绘绘制系统的的根轨迹的的matllab的调调用语句如如下： nnum=1 11; %定义义分子多项项式 deen=11 4 2 99; %定义分母母多项式 rllocuss (nuum,deen) %绘制系统统的根轨迹迹 grrid %画画网格标度度线 xllabell(Reeal AAxis),yllabell(Immaginnary Axiss) %给坐标标轴加上说说明 ttitlee(Rooot LLocuss) %给图形加加上标题名名则该系统的的根

45、轨迹如如图3-11所示： 图3-1 系统的完整根轨迹图形图3-2 特定增益范围内的根轨迹图形 若上例要绘绘制K在（11，10）的的根轨迹图图，则此时时的mattlab的的调用格式式如下，对对应的根轨轨迹如图33-2所示示。num=1 11; den=1 4 22 9; k=1:0.5:10; rloccus (num,den,k) 确定闭环根根位置对应应增益值KK的函数rrlocffind（）在MATLLAB中，提提供了rllocfiind函数数获取与特特定的复根根对应的增增益K的值值。在求出出的根轨迹迹图上，可可确定选定定点的增益益值K和闭闭环根r（向向量）的值值。该函数数的调用格格式为：k

46、,r=rloocfinnd(nuum,deen)执行前，先先执行绘制制根轨迹命命令rloocus（nnum,dden），作作出根轨迹迹图。执行行rloccfindd命令时，出出现提示语语句“Seleect aa poiint iin thhe grraphiics wwindoow”，即要求求在根轨迹迹图上选定定闭环极点点。将鼠标标移至根轨轨迹图选定定的位置，单单击左键确确定，根轨轨迹图上出出现“+”标记，即即得到了该该点的增益益K和闭环环根r的返返回变量值值。例3-2：系统的开开环传递函函数为，试试求：（11）系统的的根轨迹；（2）系系统稳定的的K的范围围；（3）K=1时闭环系统阶跃响应曲线

47、。则此时的matlab的调用格式为：G=tf(1,55,6,1,88,3,255); rlocuus (G); %绘制系统统的根轨迹迹 k,r=rloocfinnd(G) %确定临界界稳定时的的增益值kk和对应的的极点r G_c=ffeedbback(G,1); %形成单位位负反馈闭闭环系统step(G_c) %绘制闭环环系统的阶阶跃响应曲曲线则系统的根根轨迹图和和闭环系统统阶跃响应应曲线如图图3-2所所示。其中，调用用rloccfindd（）函数数，求出系系统与虚轴轴交点的KK值，可得得与虚轴交交点的K值值为0.00264，故故系统稳定定的K的范范围为。（a）根轨迹图形 （b）K=1时的阶跃

48、响应曲线图3-2 系统的根轨迹和阶跃响应曲线绘制阻尼比比和无阻尼尼自然频率率的栅格线线sgriid( )当对系统的的阻尼比和和无阻尼自自然频率有有要求时，就就希望在根根轨迹图上上作等或等等线。mattlab中中实现这一一要求的函函数为sggrid( )，该该函数的调调用格式为为：sgridd(,) 已知和的数值，作作出等于已已知参数的的等值线。sgridd(neew) 作出等间间隔分布的的等和网格线。例3-3：系统的开开环传递函函数为，由rloocfinnd函数找找出能产生生主导极点点阻尼=00.7077的合适增增益，如图图3-3(a)所示示。G=tf(1,cconv(1,11,11,2),0

49、);zet=0.1:0.2:1;wwn=11:10;sgridd(zett,wn);holld onn;rloocus(G)k,r=rloocfinnd(G)Selecct a poinnt inn thee graaphiccs wiindowwseleccted_poinnt = -0.37911 + 00.36002ik = 00.62333r = -2.22799 -0.38611 + 00.36116i -0.38611 - 00.36116i同时我们还还可以绘制制出该增益益下闭环系系统的阶跃跃响应，如如图3-33(b)所所示。事实实上，等或或等线在设设计系补偿偿器中是相相当实用的的

50、，这样设设计出的增增益K=00.62333将使得得整个系统统的阻尼比比接近0.707。由下面的的MATLLAB语句句可以求出出主导极点点，即r(2.3)点的阻尼尼比和自然然频率为G_c=ffeedbback(G,1);step(G_c)dd0=ppoly(r(2:33,:);wn=sqqrt(ddd0(33);zzet=ddd0(22)/(22*wn);zeet,wnnans = 0.72999 0.52290我们可以由由图3-33(a)中中看出，主主导极点的的结果与实实际系统的的闭环响应应非常接近近，设计的的效果是令令人满意的的。（a）根轨迹上点的选择 （b）闭环系统阶跃响应图3-3 由根轨

51、迹技术设计闭环系统基于根轨迹迹的系统设设计及校正正工具rlltoollmatlaab中提供供了一个系系统根轨迹迹分析的图图形界面，在在此界面可可以可视地地在整个前前向通路中中添加零极极点（亦即即设计控制制器），从而使得系统的性能得到到改善。实实现这一要要求的工具具为rlttool，其其调用格式式为：rltoool 或 rltoool(GG)例3-4：单位负反反馈系统的的开环传递递函数输入系统的的数学模型型，并对此此对象进行行设计。den=convv(1,5,cconv(1,220,1,500),0,0;num=1,0.125;G=tf(num,den);rltoool(G)该命令将打打开rlt

52、tool工工具的界面面，显示原原开环模型型的根轨迹迹图，如图图3-4（aa）所示。单单击该图形形菜单命令令Anallysiss中的Reesponnse tto Sttep CCommaand 复复选框，则则将打开一一个新的窗窗口，绘制制系统的闭闭环阶跃响响应曲线，如如图3-44（b）所示。可可见这样直直接得出的的系统有很很强的振荡荡，就需要要给这个对对象模型设设计一个控控制器来改改善系统的的闭环性能能。 a）原对象模型的根轨迹 （b）闭环系统阶跃响应图3-4 根轨迹设计工具界面及阶跃响应分析 单击界面上上的零点和和极点添加加的按钮，可可以给系统统添加一对对共轭复极极点，两个个稳定零点点，调整它

53、它们的位置置，并调整整增益的值值，通过观观察系统的的闭环阶跃跃响应效果果，则可以以试凑地设设计出一个个控制器在此控制器器下分别观观察系统的的根轨迹和和闭环系统统阶跃响应应曲线。可可见，rlltooll可以作为为系统综合合的实用工工具，在系系统设计中中发挥作用用。三、实验内内容1请绘制制下面系统统的根轨迹迹曲线同时得出在在单位阶跃跃负反馈下下使得闭环环系统稳定定的K值的的范围。2. 在系系统设计工工具rlttool界界面中，通通过添加零零点和极点点方法，试试凑出上述述系统，并并观察增加加极、零点点对系统的的影响。四、实验报报告1根据内内容要求，写写出调试好好的MATTLAB语语言程序，及及对应的

54、结结果。2. 记录录显示的根根轨迹图形形，根据实实验结果分分析根轨迹迹的绘制规规则。3. 根据据实验结果果分析闭环环系统的性性能，观察察根轨迹上上一些特殊殊点对应的的K值，确确定闭环系系统稳定的的范围。4根据实实验分析增增加极点或或零点对系系统动态性性能的影响响。5写出实实验的心得得与体会。五、预习要要求1. 预习习实验中的的基础知识识，运行编编制好的MMATLAAB语句，熟熟悉根轨迹迹的绘制函函数rloocus()及分析析函数rllocfiind(),sgrrid()。2. 预习习实验中根根轨迹的系系统设计工工具rlttool，思思考该工具具的用途。3. 掌握握用根轨迹迹分析系统统性能的图图

55、解方法，思考当系统参数K变化时，对系统稳定性的影响。4思考加加入极点或或零点对系系统动态性性能的影响响。实验五 线线性系统的的频域分析析一、实验目目的1掌握用用MATLLAB语句句绘制各种种频域曲线线。2掌握控控制系统的的频域分析析方法。二、基础知知识及MAATLABB函数频域分析法法是应用频频域特性研研究控制系系统的一种种经典方法法。它是通通过研究系系统对正弦弦信号下的的稳态和动动态响应特特性来分析析系统的。采用这种种方法可直直观的表达达出系统的的频率特性性，分析方方法比较简简单，物理理概念明确确。1频率曲曲线主要包包括三种：Nyquuist图图、Bodde图和NNichools图。1）Ny

56、qquistt图的绘制制与分析MATLAAB中绘制制系统Nyyquisst图的函函数调用格格式为：nyquiist(nnum,dden) 频率响应应w的范围围由软件自自动设定nyquiist(nnum,dden,ww) 频率响应应w的范围围由人工设定Re,IIm= nyquuist(num,den) 返回奈氏氏曲线的实实部和虚部部向量，不不作图例4-1：已知系统统的开环传传递函数为为，试绘制制Nyquuist图图，并判断断系统的稳稳定性。num=2 6;den=1 2 5 2; zz,p,kk=tff2zp(num,den); pnyquiist(nnum,dden)极点的显示示结果及绘绘制的

57、Nyyquisst图如图图4-1所所示。由于于系统的开开环右根数数P=0，系系统的Nyyquisst曲线没没有逆时针针包围（-1，j00）点，所所以闭环系系统稳定。图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图p = -0.76666 + 11.92227i -0.76666 - 11.92227i -0.46688 若上例要求求绘制间的的Nyquuist图图，则对应应的MATTLAB语语句为：num=2 6;den=1 2 5 2;w=loggspacce(-11,1,1100); 即即在10-1和1001之间，产产生1000个等距离离的点nyquiist(nnum,dden,ww)2）Bo

58、dde图的绘绘制与分析析系统的Boode图又又称为系统统频率特性性的对数坐坐标图。BBode图图有两张图图，分别绘绘制开环频频率特性的的幅值和相相位与角频频率的关系系曲线，称称为对数幅幅频特性曲曲线和对数数相频特性性曲线。MATLAAB中绘制制系统Boode图的的函数调用用格式为：bode(num,den) 频率响响应w的范范围由软件件自动设定定bode(num,den,w) 频率响应应w的范围围由人工设定mag,phasse,w=bodde(nuum,deen,w) 指定定幅值范围围和相角范范围的伯德德图例4-2：已知开环环传递函数数为，试绘绘制系统的的伯德图。num=0 0 15 330;

59、den=1 16 100 0;w=loggspacce(-22,3,1100);bode(num,den,w)grid绘制的Boode图如如图4-22(a)所所示，其频频率范围由由人工选定定，而伯德德图的幅值值范围和相相角范围是是自动确定定的。当需需要指定幅幅值范围和和相角范围围时，则需需用下面的的功能指令令： mag,phasse,w=bodde(nuum,deen,w)图4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode图图4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图mag,pphasee是指系统统频率响应应的幅值和和相角，由由所选频率率点的w值值计算得出出。其中，幅幅值的单位位为dB，它它的

60、算式为为magddB=200lg100(magg)。指定幅值范范围和相角角范围的MMATLAAB调用语语句如下，图图形如图44-2(bb)所示。num=0 0 15 330;den=1 16 100 0;w=loggspacce(-22,3,1100);mag,phasse,w=bodde(nuum,deen,w); %指定Bodde图的幅幅值范围和和相角范围围subpllot(22,1,11); %将图形窗窗口分为22*1个子子图，在第第1个子图图处绘制图图形semillogx(w,200*logg10(mmag); %使用半对对数刻度绘绘图，X轴轴为logg10刻度度，Y轴为为线性刻度度g