2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷附答案解析

1、2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度183253195.8268其中液化温度最低的气体是（）A氦气B氮气C氢气D氧气2如图，在ABC中，B50，C70，直线DE经过点A，DAB50，则EAC的度数是（）A40B50C60D703如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）A3a2+4a27a4B1C18+12（）4Da15已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）AaBa2CaDa26某学校初一

2、年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性A3个B2个C1个D0个7在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）Ayx+4Byx+4Cyx+4Dy48如图，正方形的边长为4，剪去四个角

3、后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（）Ad，8sin22.5Bd，4sin22.5Cd，8sin22.5Dd，4sin22.59以下四个命题：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；两个正六边形一定位似；有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少

4、的多，比其他的都少其中真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个10已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0mn2，则ab的取值范围是（）A0abB0abC0abD0ab二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11因式分解：x3y4xy 12正比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，2），则k1+k2 13已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 （用含的代数式表示），圆心角为

5、度14动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 15已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点连接AE，若AE平分BAC，则线段PE与PC的和的最小值为 ，最大值为 16若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，xn有限个有序放置的数为一个数列A定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n1，2，k且yn并规定x0 xn，xn+1x1如果数列A只有四个数，且x

6、1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 三、解答题（本大题共8小题，满分72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算求解：（1）计算（）1（）+tan30；（2）解方程组18（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF且分别交对角线AC于点E，F（1）求证：ABECDF；（2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状（无需说明理由）19（10分）某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上

7、为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：年级平均数众数中位数优秀率大一ab43m大二39.544cn请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）上表中a ，b ，c ，m ，n ；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；（2

8、）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率20（8分）如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EFMN综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度（EF与MN之间的距离），已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD60米，同学们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或

9、根式表示即可）21（7分）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一

10、种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示问题中的 ，y表示问题中的 并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）22（7分）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品

11、牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？23（10分）已知AB是O的任意一条直径（1）用图1，求证：O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知O的面积为4，直线CD与O相切于点C，过点B作BDCD，垂足为D，如图2求证：BC22BD；改变图2中切点C的位置，使得线段

12、ODBC时，OD224（12分）已知抛物线yax2+kx+h（a0）（1）通过配方可以将其化成顶点式为 ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴 （填上方或下方），即4ahk2 0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设x1x2且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当a0

13、，（a+c）（a+b+c）0时，（bc）24a（a+b+c）2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度183253195.8268其中液化温度最低的气体是（）A氦气B氮气C氢气D氧气【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解【解答】解：268253195.8183，其中液化温度最低的气体是氦气故选：A2如图，在ABC中，B50，C70，直线DE经过点A，DAB50，则EAC的度数是（）A40B50C60

14、D70【分析】根据三角新内角和可以先求出BAC的度数，再根据平角的定义，可知DAB+BAC+EAC180，从而可以求得EAC的度数【解答】解：B50，C70，BAC180BC180507060，DAB50，DAB+BAC+EAC180，EAC180DABBAC180506070，故选：D3如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：B4下列计算正确的是（）A3a2+4a27a4B1C18+12（）4Da1【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解

15、：3a2+4a27a2，故选项A错误；当a0时，a1，当a0时，a1，故选项B错误；18+12（）181836，故选项C错误；a1（a+1），故选项D正确；故选：D5已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）AaBa2CaDa2【分析】分别解两个不等式，根据不等式组无实数解，得到关于a的不等式，解之即可【解答】解：解不等式2x31得：x2，解不等式1得：x2a+2，关于x的不等式组无实数解，不等式的解集为2a+22，解得：a2，故选：D6某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）该校初一学生在这三类

16、不同地区的分布情况为3：2：7若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性A3个B2个C1个D0个【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案【解答】解：该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：3609060210，该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为90：60：2103：2：7，故正确，不符合题意；若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为140840（人），故错误，符合题意；12030（人）

17、，12020（人），12070（人），故正确，不符合题意；故选：C7在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）Ayx+4Byx+4Cyx+4Dy4【分析】过D点作DHx轴于H，如图，证明ABODAH得到AHOB4，DHOA3，则D（7，3），然后利用待定系数法求直线BD的解析式【解答】解：过D点作DHx轴于H，如图，点A（3，0），B（0，4）OA3，OB4，四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD90，OBA+OAB90，ABO+DAH90，ABODAH，在ABO和DAH中，ABODAH（AAS），AHOB4，D

18、HOA3，D（7，3），设直线BD的解析式为ykx+b，把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，直线BD的解析式为yx+4故选：A8如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（）Ad，8sin22.5Bd，4sin22.5Cd，8sin22.5Dd，4sin22.5【分析】根据外接圆的性质可知，圆心各个顶点的距离相等，过圆心向边作垂线，解直角三角形，再根据圆周长公式可求得【解答】解：如图，连接AD，BC交于点O，过点O作OP

19、BC于点P，则CPPD，且COP22.5，设正八边形的边长为a，则a+2a4，解得a4（1），在RtOCP中，OC，d2OC，由d8CD，则32（1），8sin22.5故选：C9以下四个命题：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；两个正六边形一定位似；有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少其中真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用三角形的中位线的性

20、质、相似多边形的定义及平均数的知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，正确，是真命题，符合题意；由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意两个正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正确，是真命题，符合题意，正确的有2个，故选：B10已知二次项系数等于1的一个二次函数，

21、其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0mn2，则ab的取值范围是（）A0abB0abC0abD0ab【分析】方法1、由二次项系数为1的抛物线判断出抛物线的开口向上，开口大小一定，进而判断出ab0，再根据完全平方公式判断出ab，且抛物线与x轴只有一个交点时，是ab的最大值的分界点，进而求出mn，进而求出ab，即可得出结论方法2、先表示出bmn，a（3m）（3n），进而得出ab（m）2+（n）2+，再判断出0（m）2+，0（n）2+，即可得出结论【解答】解法1、函数是一个二次项系数为1的二次函数，此函数的开口向上，开口大小一定，抛物线与

22、x轴交于两点（m，0），（n，0），且0mn2，a0，b0，ab0，（ab）2a2+b22ab0（ab时取等号），即a2+b22ab（当ab时取等号），当ab时，ab才有可能最大，二次函数过A（0，b），B（3，a）两点，点A，B关于抛物线的对称轴对称，即抛物线的对称轴为直线x1.5，抛物线与x轴交于两点（m，0），（n，0），且0mn2，抛物线的顶点越接近x轴，ab的值越大，即当抛物线与x轴只有一个交点时，是ab最大值的分界点，当抛物线与x轴只有一个交点时，此时mn，抛物线的解析式为y（x）2x23x+，ab，ab（）2，0ab，故选：C解法2、二次函数的图象经过（0，b）和（3，a）两点，

23、bmn，a（3m）（3n），abmn（3m）（3n）（3mm2）（3nn2）（m）2+（n）2+0mn3，0（m）2+，0（n）2+，mn，ab不能取，0mn，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11因式分解：x3y4xyxy（x+2）（x2）【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x24进行分解【解答】解：x3y4xy，xy（x24），xy（x+2）（x2）12正比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，2），则k1+k28【分析】根据待定系数法求得k1、k2，即可求得k1+k2的

24、值【解答】解：正比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，2），2k1，2，k12，k26，k1+k28，故答案为813已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 12（用含的代数式表示），圆心角为 216度【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解【解答】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r6，2r2612，根据题意得26，解得n216，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216故答案为：12，21614动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则

25、20年后存活的有 0.8a只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 【分析】用概率乘以动物的总只数即可得出20年后存活的数量；先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可【解答】解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.5x，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为，故答案为：0.8a，15已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点连接AE，若AE平分BAC，则线段PE与PC的和的最小值为 ，最大值为 2+【分析】由点E是

26、一边BC上的中点及AE平分BAC，可得ABC是等边三角形，根据菱形ABCD的面积为2，可得菱形的边长为2；求PE+PC的最小值，点E和点C是定点，点P是线段BD上动点，由轴对称最值问题，可求出最小值；求和的最大值，观察图形可知，当PE和PC的长度最大时，和最大，即点P和点D重合时，PE+PC的值最大【解答】解：根据图形可画出图形，如图所示，过点B作BFAC交AE的延长线于点F，FCAE，EBFACE，点E是BC的中点，ACEFBE（AAS），BFAC，AE平分BAC，BAECAE，BAEF，ABBFAC，在菱形ABCD中，ABBC，ABBCAC，即ABC是等边三角形；ABC60，设ABa，则B

27、D，菱形ABCD的面积ACBD2，即2，a2，即ABBCCD2；四边形ABCD是菱形，点A和点C关于BD对称，PE+PCAP+EP，当点A，P，E三点共线时，AP+EP的和最小，此时AE；点P和点D重合时，PE+PC的值最大，此时PCDC2，过点D作DGBC交BC的延长线于点G，连接DE，ABCD，ABC60，DCG60，CG1，DG，EG2，DE，此时PE+PC2+；即线段PE与PC的和的最小值为；最大值为2+故答案为：；2+16若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，xn有限个有序放置的数为一个数列A定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，yn，其中yn是这个数列中第n

28、个位置上的数，n1，2，k且yn并规定x0 xn，xn+1x1如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 0，1，0，1【分析】根据“伴生数列”的定义依次取n1，2，3，4，求出对应的yn即可【解答】解：当n1时，x0 x41x2，y10，当n2时，x1x3，y21，当n3时，x2x4，y30，当n4时，x3x5x1，y41，“伴生数列”B是：0，1，0，1，故答案为0，1，0，1三、解答题（本大题共8小题，满分72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算求解：（1）计算（）1（）+tan30；（2）解方程组【分析】（1）根据负

29、整数指数幂、二次根式的除法法则和特殊角的三角函数值计算；（2）先把原方程组化简，然后利用加减消元法解方程组【解答】解：（1）原式3（）+3（42）+132+12；（2）原方程整理为，12得：13x3900，解得x300，把x300代入得：y400，方程组的解为18（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF且分别交对角线AC于点E，F（1）求证：ABECDF；（2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状（无需说明理由）【分析】（1）由平行四边形的性质可得ABCD，BAEDCF，再由BEDF，可得AEBCFD，进而判断ABECDF；（2）【解答】解：（1）证明：

30、四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，BEDF，BECDFA，180BEC180DFA，AEBCFD，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），（2）连接ED，BF，BD，由（1）知ABECDF，BEDF，BEDF，四边形BEDF是平行四边形，1当四边形ABCD是矩形时，四边形BEDF是平行四边形，2当四边形ABCD是菱形时，四边形ABCD是菱形，ACBD，EFBD，四边形BEDF是菱形19（10分）某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30

31、分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：年级平均数众数中位数优秀率大一ab43m大二39.544cn请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）上表中a41.1，b43，c42.5，m55%，n65%；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理

32、由（写出一条理由即可）；（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率【分析】（1）由平均数、众数、中位数的定义求解即可，再由两个年级的优秀率进行说明即可；（2）先求出样本合格率，再由参加此次测试活动的总人数乘以合格率即可；（3）画树状图，共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）将一年级20名同学成绩整理如下表：成绩25303739434950人数1242542a（2

33、51+302+374+392+435+494+502）41.1，b43，c42.5，m（5+4+2）20100%55%，n（3+5+2+3）20100%65%，故答案为：41.1，43，42.5，55%，65%；从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到65%高于一年级的55%，因此估计二年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好（2）样本合格率为：92.5%，估计总体的合格率大约为92.5%，估计参加测试的两个年级合格学生约为：124092.51147（人），估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000人；（3）一年级满分有2人，记为A，B，二年级满分有3人，记为

34、C，D，E，画树状图如图：共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，两人在同一年级的概率为20（8分）如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EFMN综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度（EF与MN之间的距离），已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD60米，同学们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）【分析】过C、D分别作CPMN、DQMN垂足为P、Q，设河宽为x米，根据直角三角形的三角函数得出x，进而解答

35、即可【解答】解：如图，过C、D分别作CPMN、DQMN垂足为P、Q，设河宽为x米由题意知，ACP为等腰直角三角形，APCPx（米），BPx20（米），在RtBDQ中，BDQ55，tan55xx+40，（tan551）x40，所以河宽为米答：河宽为米21（7分）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费（1）设一个月内用移动电话主叫

36、为tmin（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示问题中的 主叫时间，y表示问题中的 计费并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如

37、何根据主叫时间选择省钱的计费方式（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）【分析】（1）由题意可知，x表示问题中的主叫时间，y表示问题中的计费；再根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（2）画出图象，再根据图象解答即可【解答】解：（1）由题意，可得x表示问题中的主叫时间，y表示问题中的计费；方式一：y；方式二：y；故答案为：主叫时间，计费；（2）大致图象如下：由图可知：当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二22（7分）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动去年学校通

38、过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？【分析】设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个，根据“购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍”列出分式方程，通过解方程求得A足球售价为48元/个，B足球售

39、价为60元/个；然后设今年购进B足球的个数为a个，再根据“今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半”列出不等式并解答即可【解答】解：设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个由题意得：，即，96（x+12）120 x，x48经检验，x48是原分式方程的解且符合题意A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个设今年购进B足球的个数为a个，则有：50.45050.4a+54a264036a120，最多可购进33个B足球23（10分）已知AB是O的任意一条直径（1）用图1，求证：O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知O的面积为4，直线CD与O相切于点C

40、，过点B作BDCD，垂足为D，如图2求证：BC22BD；改变图2中切点C的位置，使得线段ODBC时，OD2【分析】（1）过点P作PPAB，交O于点P，垂足为M，由垂径定理得出OPP是等腰三角形，由轴对称的性质可得出结论；（2）求出AB4，证明ACBCDB，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；证明四边形BOCD是边长为2的正方形，由正方形的性质可得出结论【解答】（1）证明：如图，设P是O上点A，B以外任意一点，过点P作PPAB，交O于点P，垂足为M，若M与圆心O不重合，连接OP，OP，在OPP中，OPOP，OPP是等腰三角形，又PPAB，PMMP，则AB是PP的垂直平分线，若M与圆心O重合，显

41、然AB是PP的垂直平分线，这就是说，对于圆上任意一点P，在圆上都有关于直线AB的对称点P，因此O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）证明：设O半径为r，由r24可得r2，AB4，连接AC，则BCA90，C是切点，连接OC，OCCD，BDCD，OCBD，OCBDBC，而OCBOBC，DBEOBC，又BCABDC90，ACBCDB，BC2ABBD4BD，；证明：由证明可知CBDOBC，与切点C的位置无关，又ODBC，BDOB，又OCB是等腰三角形，BC与OD互相垂直平分，又BDC90，四边形BOCD是边长为2的正方形，24（12分）已知抛物线yax2+kx+h（a0）（1）通过配方可以

42、将其化成顶点式为 ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴 下方（填上方或下方），即4ahk20（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设x1x2且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当a0，（a+c）（a+b+c）0时，（bc）24a（a+b+c）【分析】（1）先提公因式

43、a，再利用配方法配成完全平方公式，即可得到答案；（2）若设x1x2且不等于顶点横坐标则A，B两点位置可能有以下三种情况：当A，B都在对称轴左侧时，当A，B都在对称轴右侧时，当A，B在对称轴两侧时，根据二次函数性质可得答案；（3）令yax2+（bc）x+（a+b+c），根据点的特殊性得，yax2+（bc）x+（a+b+c）上存在两点（1，2a+2c），（0，a+b+c）分别位于x轴两侧，然后根据（1）（2）可得答案【解答】解：（1）yax2+kx+ha（x2+x）+haxx+（）2（）2+ha（x+）2+ha（x+）2+，顶点式为：，当顶点在x轴下方时，即4ahk20（填大于或小于）时，该抛物线

44、与x轴必有两个交点；故答案为：，下方，；（2）若设x1x2且不等于顶点横坐标则A，B两点位置可能有以下三种情况：当A，B都在对称轴左侧时，由于在对称轴左侧，函数值随x的增大而减小，所以点A在x轴上方，点B在x轴下方，顶点M在点B下方，所以抛物线顶点必在x轴下方如图所示：当A，B都在对称轴右侧时，由于在对称轴右侧，函数值随x的增大而增大，所以点B在x轴上方，点A在x轴下方，顶点M在点A下方，所以抛物线顶点必在x轴下方如图所示：当A，B在对称轴两侧时，由于A，B分布在x轴两侧，所以不管A，B哪个点在x轴下方，都可以根据抛物线的对称性将其中一个点对称到对称轴另一侧的抛物线上，同或，可以说明抛物线顶点

45、必在x轴下方如图所示：（3）证明：令yax2+（bc）x+（a+b+c），a0，当x10时，y1a+b+c；当x21时，y22（a+c）而（a+c）（a+b+c）0，y1y20，yax2+（bc）x+（a+b+c）上存在两点（1，2a+2c），（0，a+b+c）分别位于x轴两侧，由（1）（2）可知，yax2+（bc）x+（a+b+c）顶点在x轴下方，即，又a0，4a（a+b+c）（bc）20，即：（bc）24a（a+b+c）内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试题注意事项：1考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置2考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效考试结束后，本试

46、卷和答题卡一并交回3本试卷考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，则这5天他共背诵汉语成语（ ）A. 38个B. 36个C. 34个D. 30个3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”概率是0.5；则在一定时间段内，由

47、该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（ ）A. 0.75B. 0.625C. 0.5D. 0.255. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里6. 已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（ ）A. 0B. C. D. 7.

48、 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B. 当时，y有最小值C. 对应的函数值比最小值大7D. 当时，图象与x轴有两个不同的交点8. 命题设的三个内角为A、B、C且，则、中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述；或；正确的有（ ）A.

49、 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，把某矩形纸片沿，折叠（点E、H在边上，点F，G在边上），使点B和点C落在边上同一点P处，A点的对称点为、D点的对称点为，若，为8，的面积为2，则矩形的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11. 如图，中，为的中点，以为圆心，长为半径画一弧交于点，若，则扇形的面积为_12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_13. 分式与的最简公分母是_，方程的解是_14. 公司以3元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉

50、损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_元时（精确到0.1），可获得12000元利润柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率（精确到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115. “书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日

51、开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为_，并可推断出5月30日应该是星期几_16. 已知为O的直径且长为，为O上异于A，B的点，若与过点C的O的切线互相垂直，垂足为D若等腰三角形的顶角为120度，则；若为正三角形，则；若等腰三角形的对称轴经过点D，则；无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上，其中正确结论的序号为_三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：18. 如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，且交于点F

52、（1）求证：；（2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由19. 如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行到B港，然后再沿北偏西42方向航行至C港，已知C港A港北偏东20方向（1）直接写出的度数；（2）求A、C两港之间距离（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20. 已知自变量x与因变量的对应关系如下表呈现的规律x01212111098（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且，求反比例函数解析式；已知，点与分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直

53、接写出与的大小关系21. 为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表跳绳的次数频数461122104（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论22. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已

54、知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足，求的值23. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比如图，圆内接正五边形，圆心为O，与交于点H，、与分别交于点M、N根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究（其它可同理得出）（1）求证：是等腰三角形且底角等于36，并直接说出形状；（2）求证：，且其比值；（3）由对称性知，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据

55、此求的值24. 已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），且每小时可获得利润元（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现时，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试题注意事项：1考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置2考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效

56、考试结束后，本试卷和答题卡一并交回3本试卷考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图

57、形，关键是掌握轴对称图形的概念2. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，则这5天他共背诵汉语成语（ ）A. 38个B. 36个C. 34个D. 30个【答案】A【解析】【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+65，即可求解【详解】解：（+4+0+5-3+2）+56=38个，这5天他共背诵汉语成语38个，故选A.【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的乘法

58、，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、=，故选项正确；D、，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则.4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（ ）A. 0.75B. 0.625C. 0.5D. 0.25【答案】A【解析】【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，

59、进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率【详解】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为=0.75，故选A【点睛】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1-电流不能正常通过的概率5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路

60、程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里【答案】D【解析】【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=632x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选D.【点睛】本题考查了一元