2022届天津市第四中学高三下学期线上检测数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 17 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 页2022届天津市第四中学高三下学期线上检测数学试题一、单选题1已知集合A=xN|0 x4，B=x|x22x0，则AB=（）A0，2B1，2C1，2D0，1，2【答案】C【分析】分别写出集合A，B，根据交集定义写出交集.【详解】解：A=1，2，3，B=x|0 x2，AB=1，2.故选：C.2函数的部分图象大致为（）ABCD【答案】C【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且当时，有，利用排除法分析可得答案.【详解】解：根

2、据题意，对于函数，有，即函数为奇函数，排除A、B；当时，有，排除D；故选：C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.3设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】由，得，解得，由，得，得，因为当时，一定成立，而当时，不一定成立，所以“”是“”的充分不

3、必要条件，故选：A4为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如图所示），已知学习时长在的学生人数为25，则的值为（）A40B50C60D70【答案】B【解析】分析处理频率分布直方图中的数据求解即可.【详解】解：依题意，得，解得，故选：B【点睛】本题考查了频率分布直方图，属基础题.5已知，则，的大小关系为（）ABCD【答案】A【分析】由指数幂运算和对数恒等式得，再结合和的单调性比较大小即可.【详解】由于函数在上单调递增，所以，由于函数在上单调递减，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般

4、利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题.本题解题的关键在于利用对数恒等式和指数幂运算得，再借助函数和以及中间值比较大小.6已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的体积之比为（）ABCD【答案】B【分析】设圆锥底面圆半径为，球的半径为，根据题意画出图形，结合图形求出与的关系，再计算球与圆锥的体积和它们的比值.【详解】设圆锥底面圆半径为，球的半径为，由题意知，圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，球的大圆是该等边三角形的内切圆，记球的体积为，圆锥的体积为所以，所以球与圆锥的体积之比为故选：B7已知函数的图象关于直线对称，

5、则（）A函数在上单调递增B函数为偶函数C函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象D若，则的最小值为【答案】D【分析】根据关于直线对称及，解得，所以，对于A，所以，即可判断A正误；对于B，即可判断B正误；对于C，可得平移后的，即可判断C正误；对于D，因为，结合题意，以及的周期，可得的最小值为半个周期，即可判断正误；【详解】由题意关于对称，所以，又，所以，所以对于A，所以，所以函数在上不单调，故A错误；对于B，为奇函数，故B错误；对于C，的图像向右平移个单位长度得到函数，故C错误；对于D，因为，结合题意，所以的最小值为半个周期，又，所以的最小值为，故D正确.故选：D.8在平面直角坐标系中，双曲线

6、：的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与相交于两点，与轴的交点为，则的离心率为（）ABCD【答案】B【分析】求出的坐标后利用垂直关系可得的关系，从而可求离心率.【详解】由双曲线的对称性，不妨设在轴的上方，因为过且垂直于轴，故，所以直线，整理得到，故.因为，故，整理得到，所以即，故.故选：B.9已知函数若方程有5个不等实根，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】显然是函数的零点，时，由得，然后作出函数的图象，转化为与有4个交点，结合函数图像可求【详解】显然是函数的零点，时，由得，其大致图像如图所示，（2），（3），结合图像可得，当或时，与有4个交点，即方程有5个不等实根故选：A二、填空

7、题10设复数满足，的实部与虚部互为相反数，则_.【答案】或0【分析】设，然后根据条件求出，然后可得答案.【详解】设，因为复数满足，的实部与虚部互为相反数，所以，解得或所以或所以或0故答案为：或011在的展开式中，含x项的系数为_.【答案】【分析】先求出展开式的通项公式，求出其和 的系数，相减可得答案【详解】展开式的通项公式为，所以展开式中的系数为，的系数为， 因为展开式为，所以的展开式中，含x项的系数为.故答案为：12若，则的最小值为_.【答案】8【分析】，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故答案为：813已知圆截直线所得弦的长度为6，则实数的值为_.【答

8、案】9【分析】求出圆心到直线的距离，由勾股定理表示弦长，从而可得参数值【详解】圆标准方程是，显然，圆心为，圆心到已知直线的距离为，所以，解得，故答案为：914如图，已知，是直角两边上的动点，则的最大值为_.【答案】【分析】以点为原点，所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，设，利用三角函数关系表示，的坐标，由题干条件分析可知为的中点，为的中点，即可得到，的坐标，进而得到与，整理可得为关于的函数，利用正弦型函数的性质即可求得最大值.【详解】如图，以点为原点，所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，设，则，在中，所以设，即.由题意可知为的中点，为的中点，所以，所以，所以 （其中，为锐角），所以的最大值为，

9、此时，即，故答案为：【点睛】关键点点睛：题目中给出垂直关系，可利用坐标法处理此题，设，点坐标即可用关于的三角函数关系表示，则将问题整理为关于的正弦型函数求最大值问题.15已知函数，.（1）的最小正周期为_；（2）的单调递增区间为_；（3）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的值为_.【答案】 ； ； .【分析】将化为，然后可得周期和增区间，由可得，然后由余弦定理可得的值.【详解】所以，由可得所以的单调递增区间为，因为，所以，因为，所以，所以，所以所以由余弦定理可得故答案为：；16如图，在三棱柱中，平面，分别是，的中点.（1）直线与平面所成角的正切值为_；（2）直线到平面的距离

10、为_；（3）已知点在棱上，平面与平面所成二面角为60则线段的长为_.【答案】 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值，二面角的余弦值以及点到平面的距离；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则， 设平面的法向量为，则，即令，则所以设直线与平面所成角为，所以直线与平面所成角的正弦值为，即，所以，所以，所以直线与平面所成角的正切值因为，平面平面，所以平面，所以到平面的距离，即点到平面的距离，所以，故直线到平面的距离为；假设在棱上存在一点，使得平面与平面所成二面角为，设，则，设平面的法向量为，则，即，取，则，又平面的法向量为所以，解得，故在棱上存在一点，使得平面与平面所成二面角为

11、，点的坐标为，即故答案为：；17已知等比数列的前项和为，公比，数列满足且，.（1）则_；_；（2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，则数列的前50项和_；（3）设数列的通项公式为：，则_.【答案】 【分析】（1）根据已知条件作差得到的值，代回的关系式可得的值，即可得到等比数列的通项公式；由题可判断数列是等差数列，根据两个等式求出、的值，即可求解；（2）由（1）可知数列为由开始的连续的自然数，则需找到数列的前项，可先用与比较大小，判断出有项，有项，再利用分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式即可求解；（3）由题，所求和的项数为偶数，则可先求得，再把连续2项作为一组，利用错位相减法

12、即可求解.【详解】（1）由题，两式作差可得，即，因为，则，又，解得，所以，解得，所以.因为，故数列为等差数列，设该数列的公差为，由于，可得，所以，所以；（2）当时，当时， 所以数列的前项中，有项，有项，所以；（3）由（1），设，即，则，则，则，两式作差可得即，故.18设椭圆的左焦点为F，下顶点为A，上顶点为B，是等边三角形.（1）椭圆的离心率为_；（2）设直线：，过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.（i）_；（ii）已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，则椭圆的方程_.【答案】 【分析】根据等边三角形的性质和离心率公式，即可求出，设椭圆

13、方程为，联立方程组，求出点，即可求出点的坐标，根据弦长公式，结合即可求出的值，根据四边形为平行四边形，可得，即可求出椭圆方程【详解】解：由题意可知，设椭圆方程为，联立得解得：，则，为中点，所以，则所在的直线方程为，令，解得，解得或（舍直线的斜率为1，设，四边形为平行四边形，即，又点，在椭圆上，解得，该椭圆方程为：故答案为：；三、双空题19已知袋中装有大小相同的红球，黄球和蓝球，从中随机摸取一个球，摸出红球或黄球的概率为，摸出红球或蓝球的概率为则从中随机摸取一个球，摸出红球的概率为_；若每次随机摸取一个球，有放回地摸取两次，设表示两次摸到红球的总数，则_【答案】 0.4 0.8【分析】根据题干列出方程组，求出摸出红球的概率，再利用二项分布求出期望值.【详解】设红球个数为x，黄球个数为y，蓝球有z个，则，两式相加得：，所以，即摸出红球的概率为0.4；由题意知：，则.故答案为：，四、解答题20设，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围；（3）求证：.【答案】(1)0；(2)；(3)证明见解析.【分析】