北师大版七年级数学下册 1.6完全平方公式(2) 课件

1、1.6完全平方公式（2）北师大版七年级数学上册【学习目标】1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算2.提高学生综合运用公式进行整式的简便运算【教学重点】巩固和运用完全平方公式【教学难点】灵活运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算.2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?1. (a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a22ab+b2 完全平方公式：温故而知新注意：a、b可以是数，单项式或多项式试一试 计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . (

2、2) 原式 = (100 -2)2 = 1002 -21002+22 = 10 000 - 400 + 4 = 9 604. 解: (1) 原式 = (100 +1) 2 = 1002 +21001 + 12 = 10 000 +200 +1 = 10 201 .怎样计算更简单呢？初试牛刀利用完全平方公式计算（1） 632 (2) 9982 你是怎样做的，与同伴进行交流。【解析】将原数转化成符合完全平方公式的形式，在利用完全平方公式展开计算即可综合应用例3 计算：(1) (x+3)2 - x2 (2) (a+b+3)(a+b-3)添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号

3、前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.【解析】(1)直接运用完全平方公式计算或根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项,而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项.本式中含(x+3)的项为a,即相同的项,而含x的项为b,即互为相反数的项，所以逆用平方差公式也可以a2-b2=(a+b)(a-b) 。答案：6x+9（2）把a+b看做一个整体，添括号变形: ( a +b+3) (a+b-3) = (a +b ) +3 (a+b) -3 = (a+b)2 32 = a2+2ab+b2-9整体思想情景探究： 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个

4、孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2合作探究： 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2情景探究： 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每

5、人三块糖，(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2情景探究： 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab你能挑战它吗？ 巩固提高：1.若a2+b2 =5，ab=2，则(a+b) 2=-变式：已知(a+b ) =7 , (a-b) =3 求 ab的值2.计算 (1) (2) (ab+3)(ab3)(3) (x+5)2(x2)(x-3)5.拓展延伸： 本节课你学到了什么?完全平方公式的应用法则： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a22ab+b2 注意1.项数、符合、字母及其指数2.不能直接应用公