西北工业自动控制原理p185

1、5.9.2相位滞后校正1滞后网络特性无源滞后网络的电路图如图 5-69（ a ）所示，如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则其传递函数为(s) 1 bTsG（5-102）c1 TsR2其中， b 1 ； T (R R )C 。12R R12图 5-69 无源滞后网路及其特性滞后网络的对数频率特性如图 5-69（ b ）所示。由图可见，滞后校正装置是一种低通滤波器，由于其c () 总是滞后的，故称相位滞后校正装置。与超前校正装置类似，滞后校正装置的最大滞后角发生在1 T 和1 bT 的几何中心b ) 处，计算最大滞后角m 的公式是m arcsin 1 bm 1 (T1 b（5-103）图

2、 5-69（ b ）还表明，滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用，b值越小，这种作用越强。采用滞后校正装置进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减特性，力求避免最大滞后角发生在校正后系统的截止频率c 附近。因此，选择滞后校正装置参数时，通常使校正装置的第二个转折频率1 bT 远小于c ，一般取1 cbT10此时，滞后网络在c 处产生的相角滞后量按下式确定： C(c ) arctan bTc arctan Tc由两角和的三角函数公式，得（5-104）bTc Tctan ( ) 1 bT 2 (Cc)2c代入式（5-104）及b 1 的关系，上式可化简为 C(c ) arcta

3、n0.1(b 1) C(c ) 和20 lg b 随b 变化的关系曲线如图图 5-70 所示。（5-105）由图 5-70 可见，只要使滞后网络的第二个转折频率离开校正后截止频率c 有 10 倍频（ b 0.1），则滞后网络对校正后系统相角造成的影响不会超过 6o 。滞后网络关系曲线（1 bT 0.1c ）图 5-70滞后校正装置本身对系统的相角没有贡献，但利用其幅值衰减特性，可以挖掘原系统自身的相角储备量，提高系统的稳定抗高频干扰能力。2串联滞后校正；同时由于压低了高频段，相应提高了校正后系统的滞后校正的实质是利用滞后网络幅值衰减特性，将系统的中频段压低，使校正后系统的截止频率减小，挖掘系统

4、自身的相角储备来满足校正后系统的相角要求。设计滞后校正装置的一般步骤可以归纳如下：假设未校正系统的开环传递函数为G0 () 。系统设计指标为ess , , h 。*c 根据给定的稳态误差或静态误差系数要求，确定开环增益 K 。 根据确定的 K 值绘制未校正系统的对数幅频特性曲线 L0 () ，确定其截止频率c0和相角 0 。 判别是否适合采用滞后校正 * c 0c，并且在 * 处满足若c * 0 0 (c ) 180 G0 ( jc ) 6*o*o（5-106）则可以采用滞后校正。否则用滞后校正不能达到设计要求，建议试用“滞后超前”校正。 确定校正后系统的截止频率c确定满足条件 0 (c )

5、6 的频率c 。根据情况选择c ，使c 满足*o11c* c c 。（建议取c c ，以使校正装置容易实现。）11 设计迟后校正装置的传递函数GC (s)在选定的校正后系统截止频率c 处作垂直线交 L0(c ) 于 A 点，确定 A 关于 0 dB线的镜像点 B ,过 B 点作水平线,在C 0.1c 处确定C 点,过该点作 20dB/dec 线交0dB于点D ，对应频率为D ，则校正后系统的传递函数可写为s1G (s) C（5-107）CsD1 验算：写出校正后系统的开环传递函数G(s) Gc (s)G0 (s) ，验算相角满足和幅值h 是否 180o G( ) *c（5-108）h h*否则

6、返回重新进行设计。以下举例说明滞后校正的具体过程。例 5-18 设反馈系统的开环传递函数为KG (s) 0s(0.1s 1)(0.2s 1)试设计校正装置GC (s) ，使校正后系统满足如下指标：* 速度误差系数 KV 30 ； 开环系统截止频率c 2.3 rad/s ；* 40o ；r * 相角 幅值h* 10dB 。图 5-71 频率法滞后校正过程*解 由设计要求取： K KV 30 。 作出未校正系统的开环对数幅频特性曲线 L0 () ，如图 5-71 所示。设未校正系统的截止频率为c0 ，则应有30G( ) 1c0 c0c0c0105可解出未校正系统的截止频率c0 11.45 c 2.

7、3*未校正系统的相角 0 180 G0 ( jc0 ) 90o arctan 0.1c0 arctan 0.2c0 90o 48.9o 66.4o 25.28o * 40o 显然，用一级超前校正达不到 的要求。在 处，系统自身的相角储备量*c ( ) 180 ) 52.345 6* * 46G ( j0c0c所以可采用滞后校正。 为了不用画出准确的对数相频曲线0 () 而找出满足条件 0 (c1 ) 6 46*的频率c1 ，采用试探法：在 3 处：在 2.6 处： 0 (3) 180 G0 ( j3) 42.337 0 (2.6) 180 G0 ( j2.6) 47.951利用已得到的 3 组

8、试探值，画出 0 () 在c 附近较准确的局部（比例放大）图，如图5-71 中 () 所示。在 () * 6 46 处反查出对应的频率 2.7 ，则可确定00c1校正后系统截止频率的取值范围2.3 c c c 2.7*1 取c 2.7 ，在c 处作垂直线交 L0() 于 A 点，确定 A 关于 0 dB线的镜像点 B ；过 B 点作水平线，在C 0.1 c 处确定C 点；过点C 作 20dB/dec 线交0dB于点 D ， 对应频率为D ，则C 0.1c 0.1 2.7 0.27C 点频率：30 C 0.27 2.7 0.0243D 点频率：2.7D30D s 1 s 1(s) C 0.27所

9、以校正装置传递函数为：GCss1 10.0243D 验算指标。校正后系统的开环传递函数为s1)30(s) 0.27G(s) G (s)GC0ss(0.1s 1)(0.2s 1)( 1)0.0243校正后系统指标如下：*K 30 KVc 2.7 c 2.3* * 180 G( j )c2.72.7 180o arctan 41.3o 40o 90o arctan(0.1 2.7) arctan(0.2 2.7) arctan0.270.0243求出相角交界频率g 6.8 ，校正后系统的幅值h 20 lg G*( )g 10.5dB h*设计指标全部满足。图 5-71 中画出了校正装置以及校正前后系统的对数幅频特性曲线。校正前 L0 () 以60dB/dec 的斜率穿过0dB线，系统不稳定；校正后 L* () 则以 20dB/dec 的斜率穿过0dB线， 明显增加，系统相对稳定性得到显著改善；然而校正后c