初中数学教育中数学史的价值论文

1、中学数学训练中数学史的价值论文中学数学训练中数学史的价值论文【摘要】在新课改的背景下,讨论数学史对数学学问与技能以 外的价值与影响具有重要意义本文在对中学数学教科书上的数学 史材料进行分析、分类、总结的基础上,讨论数学史对于中学数学 学科教学中数学摸索、情感态度的价值与作用,并探讨数学史在数学学科教学以外的训练影响如德育影响等 指明数学史不仅对于数学摸索、情感态度的训练有实践与应用的价值,在学科教学以外,也能产生有价值的训练影响【关键词】数学史 ; 中学数学一、中学数学教材中数学史的现状本文以人教版为例,选取了人教版数学教材7 年级上册 9 年级下册,通过翻查,检阅并一一记录,发觉人教版数学教

2、材中在数学 史的使用数量上有 73 处内容上多集中在几何与代数上,如“ 勾股 定理” “ 七桥问题” “ 斐波那契数列” 等,数学名人名著上,本国 数学名人名著的介绍要多于外国数学名人名著的介绍史料来源上,多集中在古代,少有近代及现代的介绍在材料类型的分类上,选用华东师范高校数学系的汪晓勤教授所建立的分析框架将材料类 型分为点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式五类,每类的标 准见下表；在上述数学史材料的分类标准下,本文发觉,人教版数学教材 7 年级上册 9 年级下册中,附加式的材料有 35 处,顺应式的材料有 22 处,复制式的材料有13 处,重构式和点缀式的材料分别有 2 处建立饼状图如图

3、 1 所示从图 1 可以看出,数学史材料以附加式为最多,为 47%,不利于将数学史融入实际教学当中 ; 点缀史与重构式所占比例很少,对直观教学的帮忙不大 ; 顺应式占比为30%,在将数学史融入实际教学中的成效不突出总体来说,教材中数学史教学受到足够的重视,但是对数学史的处理方式过于简洁,同时也不利于将数学史融入实际教学当中二、数学史对数学摸索的价值数学摸索,就是在面临各种现实的问题情境,特殊是非数学问题 时,能够从数学的角度去摸索,自觉应用数学的学问、方法、思想 和观念去发觉其中所存在的数学现象和数学规律,并运用数学的知识和思想方法去解决问题2数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每

4、一个公民应当具备的基本素养我们的生活 离不开数学,当然也就离不开数学摸索数学摸索从哪里来,从数 学训练中来良好的数学训练不仅传承和进展人类优秀的文化,仍 要进展同学的思维才能和制造想象才能,提升同学的理性思维、审 美聪明和创新精神,仍要让同学经受数学发觉的过程,学会“ 数学地摸索” 问题数学摸索包括的内容3:1 建立数感、符号意识和空间观念,初步形成几何直观和运算才能,进展形象思维和抽象 思维 2体会统计方法的意义,进展数据分析观念,感受随机现 象3在参加观看、试验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,进展合情推理和演绎推理才能,清楚地表达自己的想法4学会独 立摸索,体会数学的基本思想和思维方式

5、我们可以发觉,新课标提出的十大核心概念基本上是融合在数学摸索内容里的从这里可 以看出,培育同学的数学摸索多么重要学问技能、数学摸索、问 题解决、情感态度四个方面目标不是相互独立和割裂的,而是一个亲密联系、相互交融的有机整体数学摸索、问题解决、情感态度 的进展离不开学问技能的学习,学问技能的学习必需有利于其他三 个目标的实现这些目标的整体实现,才能使同学受到良好的数学训练在数学史中,有丢番图的墓志问题4: “ 他的生命的六分之一是幸福的童年再活十二分之一,颊上长出细细须又过了生命的七分之一才结婚再过5 年他感到很幸福,得了一个儿子可是这孩子光辉辉煌的生命只有他父亲的一半儿子死后,老人在悲 痛中活

6、了 4 年,终止了尘世的生涯” 这个问题很简洁转化为方程求解的问题,这个数学史的经典例子来源于生活,具有直观性,对于启示同学将问题转化为方程来求解无疑有极大帮忙又如,如图2 所示的柯尼斯堡七桥问题4: “ 18 世纪初普鲁士的哥尼斯堡,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起 来 如图 2 右所示 有个人提出一个问题 : 一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最终回到动身点.” 通过一个直观又看似简洁的问题进而延长到一笔画问题拓扑问题等数学问 题不但加强同学的对数学本质的懂得,也启示同学的数学摸索三、数学史对情感态度的价值情感态度的内容包括 :1 能积极参加数学学

7、习活动,对数学有好 奇心与求知欲 2在数学学习活动中获得胜利的体验,锤炼克服困难的意志,建立自信心3初步熟悉数学与人类生活的亲密联系及对人类历史进展的作用,体验数学活动布满着探究与制造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性34形成实事求是的态度以及进行质疑和独立摸索的习惯同时,数学课程标准强调,数学教学要使“ 同学获得对数学懂得的同时,在思维才能、情感态 度与价值观等多方面得到进步和进展” 这就告知我们 : 数学教学的 过程,既是认知活动的过程,也是情意活动的过程而直观性、启 发性的原就对情感态度与价值观塑造要求要以详细材料为依据数 学本身是抽象的,在情感态度与价值观塑造上不能起很大的作用,而

8、数学史在直观材料上起到很好的补充以三次数学危机为例 : 第一次数学危机是由希帕索斯发觉数学史上第一个无理数槡 2 而导致 的小小槡 2 的显现,却在当时的数学界掀起了一场庞大风暴它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰 毕达哥拉斯学派认为全部数都能以整数或整数比的形式表达 ,使毕达哥拉斯学派为之大为恐 慌实际上,这一宏大发觉不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击,对于当时全部古希腊人的观念都是一个极大的冲击第一次数学危 机的例子在中学无理数教学中,让第一次接触无理数的同学直观地感受到数学活动布满着探究与制造,数学的严谨性以及数学对实事 求是的态度其次次数学危机源于微积分工具的使用相伴着人们科学理论与实践

9、熟悉的提高,17 世纪几乎在同一时期,微积分这一锋利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹共同发觉这一工具一问世,就显示出它的特殊威力许很多多疑难问题运用这一工具后变得易 如反掌但是不管是牛顿,仍是莱布尼兹所创立的微积分理论都是 不严格的两人的理论都建立在无穷小分析之上,但他们对作为基本概念的无穷小量的懂得与运用却是纷乱的经过柯西用极限的方 法定义了无穷小量,微积分理论才得以进展和完善这一例子呈现 了数学的严谨性、规律性有助于同学形成严谨仔细的摸索方式,树立起求真求是的价值观第三次数学危机是由于“ 罗素悖论” 使 得康托尔的集合论显现冲突,现代数学的基础受到挑战数学基础 问题第一次以最迫切的需要的姿势

10、摆到数学家面前,而这个问题至 今仍没有完善解决“ 理发师悖论” 是介绍第三次数学危机的一个 浅显易懂的说明这以例子一下子就极大地拉近了同学与最前沿数 学的距离不但能极大地激发同学对数学的奇怪心与求知欲,也让 同学对数学本质有了更深刻的明白培育起同学对待科学问题上“ 学无止境” 的态度四、数学史对德育的价值 一 数学史有助于国际主义训练最明显的例子就是阿拉伯数字的起源,这种由印度人创造的数字,经阿拉伯人传向欧洲,之后再经欧洲人将其现代化,才有了我们今 天所熟知的阿拉伯数字这说明数学的产生与成长不仅是数学家们 努力的成果,同时也是国际沟通的成果对于培育同学开放、包涵 的思想无疑有重大启示 二 数学

11、史有助于爱国训练我国古代闻名数学家祖冲之算出圆周率 的真值在31415926和 31415927之间,相当于精确到小数第 7 位,简化成 31415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值运算到小数第 7 位的科学家祖冲之仍给出圆周率 的两个分数形式 :227 约率 和 355113密率 ,其中密率精确到小数第 7 位4祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大奉献这一例子无疑大大提高同学的自信心,也对鼓励同学勇于探究,为国家的数学进展做奉献起到榜样作用 三 数学史有助于建立辩证唯物主义的世界观数学史上的三次数学危机客观上揭示了数学的冲突运动过程,它 说明数学不是

12、完善无缺的,不是停滞不前的数学的进展是其冲突 运动的结果 四 数学史呈现了数学家为真理而献身的高尚情操与宏大人格希帕索斯因发觉无理数而葬身大海,阿基米德因着迷于数学讨论 而死于罗马士兵剑下,伽利略、哥白尼因坚持日心说而遭教会迫 害很多数学家由于坚持真理,追求真理而遭受贫苦、不公和迫害,但正是由于他们的坚持与努力,才有了现在数学大厦的辉煌,才有 了现在人类文明的宏大他们的高尚情操与宏大人格鼓励着一代又 一代学子追求真理,勇攀科学的高峰五、总结数学史无疑具有重要价值,是中学训练中不行或缺的一部分在 数学训练上,数学史有助于同学建立起数学摸索的习惯,严谨仔细 的情感态度在其他方面,如德育上,能让同学领悟到喜爱科学、坚持真理的道理【参考文献】1张小明中学数学教学中融入数学