《隐圆问题》公开课学案

1、隐圆问题教学目标通过分析、转化，发现圆、求解圆，从而最终应用圆的知识来求解一类“隐圆”问题。教学重点探求动点轨迹，发现圆，并进一步转化为圆的相关问题教学难点如何发现“隐圆”，化“隐圆”为“显圆”知识梳理1.圆的定义：_.2.圆的方程：（1）标准方程_.（2）一般方程_.3.直线与圆的位置关系：几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：_相交；_相切；_相离4.圆与圆的位置关系：设圆O1：(xa1)2(yb1)2r21(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r2(r20).方法位置关系外离外切相交内切内含几何法：圆心距d与r1，r2的关系前置作业1.从圆O:x2y21外一点P向圆引

2、两条切线,切点分别是A、B,使得APB60,则点P的轨迹方程为.2.已知点O(0,0),A(0,2)，点P满足PAPO，求点P的轨迹方程.3.已知点O(0,0),A(0,2)，点P满足PO2PA210，求点P的轨迹方程.5.已知点P(x,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为，求点P的轨迹方程.4.已知点A(2,3),B6,3，点P满足APBP4，求点P的轨迹方程.126.已知点Q在圆C:x2y121上运动，点P满足OP2OQ，求点P的轨迹方程.归纳小结圆的定义的五种形式：1.平面内，到定点距离等于定长的点的集合；2.平面内，到两定点张角等于90的点的集合；3.平面内，到两定点距

3、离的平方和等于定值的点的集合；4.平面内，到两定点的向量的数量积等于定值的点的集合；5.平面内，到两定点的距离之比等于定值的点的集合。合作探究题型一、利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆例1.如果圆(x2a)2(ya3)21上总存在两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是变式1：已知圆O:x2y21,圆M(x2a)2(ya3)21若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得APB60,则a的取值范围为题型二、动点P对两定点A,B张角是90(kPAkPB1,或PAPB0)确定隐形圆例2.ABC是等腰直角三角形，ABBC2，点P为ABC所在平面内一点，且满足

4、PAPB，则PC的取值范围是_.变式2：在平面直角坐标系xoy中，直线l的方程为ykx，直线l的方程为xky2k0，12若l1与l2的交点为P，定点C2,0，则PC的取值范围是_.题型三、两定点A,B,动点P满足PAPB确定隐形圆例3.已知点A(2,3),点B(6,3)点P在直线3x4y30上,若满足等式APBP20的点P有两个,则实数的取值范围是题型四、两定点A,B,动点P满足PA2PB2是定值确定隐形圆例4.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C：(xa)2(ya2)21,点A(0,2),若圆C上存在点P,满足PA2PO210,则实数a的取值范围是题型五、两定点A,B,动点P满足PA与PB距离

5、之比是定值确定隐形圆例5.在平面直角坐标系xOy中，两个定点O(0,0),A(3,0)，点P满足PA2PO,则PAO的面积最大值是PAPB，则实数m的取值范围是变式3：ABC中，AB3，且BC2AC，则ABC的面积最大值是思考：直线yk(x23)上存在一点P，圆x2(y1)21上存在点Q，满足OP2OQ，则k的最小值是_.课堂小结1.本节课你学到哪些知识？2.发现“隐圆”的常见策略有哪些？3.你学到哪些数学思想方法？课后练习0)0)1.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，B(4，若直线xym0上存在点P，使得122.已知实数a,b,c满足bc2a，直线l:axbyc0，过点P2,3作直线l的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则线段OM的最大值为3.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y21，圆O1：(x4)2y24，动点P在直线x3yb0上，过点P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是_4.已知A,B是圆O:x2y24上的动点,AB=23,P是圆C:x32y421上的动点,则PAPB的取值范围是5.在平面直角坐标系xOy中，A(12,0),B(0,6)，点P在圆O:x2y2