2021-2022学年人教版数学九年级上册24.3 正多边形与圆同步测试【含答案】

1、人教版版九年级上册数学第二十四章 24.3 正多边形与圆 同步测试（总分：120分 ）一、选择题（36分）（3分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O，连接 BD，则 CDB= A 90 B 60 C 45 D 30 （3分）若正多边形的一个中心角是 30，则该正多边形的边数是 A 6 B 12 C 16 D 18 （3分）如图所示，正五边形 ABCDE 内接于 O，P 为 DE 上的一点（点 P 不与点 D 重合），则 CPD 的度数为 A 30 B 36 C 60 D 72 （3分）在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为 A 36 B 72 C 144 D 36 或 144

2、（3分）如图，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，则正五边形的中心角 AOB 的度数是 A 72 B 60 C 54 D 36 （3分）正方形 ABCD 内接于 O，若 O 的半径是 2，则正方形的边长是 A 1 B 2 C 2 D 22 （3分）若正方形的边长为 6，则其外接圆的半径为 A 3 B 32 C 6 D 62 （3分）如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，BF，BD 分别交 AC 于点 G，H若该圆的半径为 15cm，则线段 GH 的长为 A 5cm B 53cm C 35cm D 103cm （3分）已知圆内接正三角形的面积为 33，则边心距是 A 2 B 1 C 3 D

3、 32 （3分）若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的一个外角为 A 45 B 60 C 72 D 90 （3分）正五边形 ABCDE 中，BEC 的度数为 A 18 B 30 C 36 D 72 （3分）已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为 A 1 B 3 C 23 D 2 二、填空题（24分）（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 （3分）有一个边长为 4 的正方形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是 （3分）如果一个正六边形的半径为 2，那么这个正六边形的周长为 （3分）圆内接正六边形的边心距为 23cm，则这个正六边形的面积为

4、 cm2（3分）圆内接正 n 边形的每个内角都等于 135，则 n= （3分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O，若 O 的半径为 2，则 ADE 的周长是 如图，AB 是 O 的直径，DC 与 O 相切于点 C，若 D=30，OA=2，则 CD= （3分）如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是边 ED 的中点，连接 AP，则 APAB= 三、解答题（60分）（10分）如图，点 M，N 分别是正六方形 ABCDEF 的边 BC，CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 BN 于点 P(1) 求证：ABMBCN(2) 求 APN 的度数（10分）如图，已知 O 的内接正六边形 ABCDEF

5、，若 O 的半径为 2，求：阴影部分（弓形）的面积（结果保留 ）（10分）已知正 n 边形的中心角等于每个内角的一半，求 n 的值（10分）如图，已知正三角形的外接圆的半径为 1 厘米，求它的边长、边心距、周长和面积（10分）如图，点 A，B，C，D，E，F 都在 O 上，且 AB=BC=CD=DE=EF=AF，若 O 的半径为 6，求 AE 的长（10分）如图，已知正三角形 ABC 内接于 O，AD 是 O 的内接正十二边形的一条边长，连接 CD，若 CD=62cm，求 O 的半径答案一、选择题（36分）1. D 在正六边形 ABCDEF 中，BCD=6-21806=120，BC=CD， C

6、DB=12180-120=30故选D【知识点】正多边形与圆2. B 36030=12，故这个正多边形的边数为 12【知识点】正多边形与圆3. B如图，连接 OC，OD 五边形 ABCDE 是正五边形， COD=3605=72， CPD=12COD=36【知识点】正多边形与圆4. D连接 OA，OB，BD，AD，在 AB 上取一点 F，连接 AF，BF，如图所示， 五边形 ABCDE 是正五边形， AOB=3605=72， ADB=12AOB=36， AFB=180-ADB=144，即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为 36 或 144【知识点】圆周角定理及其推理、正多边形与圆5.

7、 A O 是正五边形 ABCDE 的外接圆， AOB=3605=72【知识点】正多边形与圆6. B【知识点】正多边形与圆7. B作 OEAD 于 E，连接 OD，则 AE=DE=3，OE=3在 RtADE 中，OD=DE2+OE2=32【知识点】正多边形与圆8. B 在圆内接正六边形 ABCDEF 中，AB=AF=BC=CD， BAF=ABC=BCD=120， AFB=ABF=BAC=ACB=CBD=BDC=30， AG=BG，BH=CH， GBH=BGH=BHG=60， AG=GH=BG=BH=CH，连接 OA，OB，OB 交 AC 于 N，则 OBAC，AOB=60， OA=15cm， A

8、N=32OA=1532cm， AC=2AN=153cm， GH=13AC=53cm【知识点】解直角三角形、正多边形与圆、等腰三角形的判定9. B设正三角形的边心距为 x，则其半径为 2x，边长为 23x， 圆内接正三角形的面积为 33， 1223xx+2x=33，解得：x=1 该圆的内接正三角形的边心距为 1故选：B【知识点】正多边形与圆10. A设这个正多边形的边数为 n， 一个正多边形的内角和为 1080， 180n-2=1080，解得：n=8， 这个正多边形的每一个外角是：3608=45【知识点】多边形的内外角和、正多边形与圆11. C根据正五边形的性质，ABEDCE， BEA=CED=

9、12180-108=36， BEC108-36-36=36【知识点】正多边形与圆、等腰三角形的性质12. B由题意得，AOB=3606=60， AOC=30， AC=OA2=22=1 OC=OA2+AC2=3【知识点】正多边形与圆二、填空题（24分）13. 2:3 设正六边形的半径是 r，则外接圆的半径 r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是 32r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2:3【知识点】正多边形与圆14. 22 【知识点】正多边形与圆15. 12 正六边形的半径等于边长， 正六边形的边长 a=2，正六边形的周长 =6a=12，故答案为 12【知识点】正多边形与圆

10、16. 243【知识点】正多边形与圆17. 8 外角的度数是：180-135=45，则 n=36045=8【知识点】多边形的内外角和、正多边形与圆18. 6+23 连接 OE 多边形 ABCDEF 是正多边形， DOE=3606=60， DAE=12DOE=1260=30，AED=90， O 的半径为 2， AD=2OD=4， DE=12AD=122=1，AE=3DE=23， ADE 的周长为 2+4+23=6+23【知识点】正多边形与圆19. 23连接 CO， DC 与 O 相切于点 C， OCD=90， D=30，OA=CO=2， DO=4， CD=42-22=23【知识点】切线的性质20

11、. 132 如图，连接 AE，设 AB=a， 正六边形 ABCDEF， F=120，AFE 为等腰三角形， AEF=30，AE=3a，PE=a2， AEP=90， AP=AE2+EP2=132a， APAB=132【知识点】正多边形与圆、勾股定理、30度所对的直角边等于斜边的一半三、解答题（60分）21. (1) 易证 ABMBCNSAS(2) ABMBCN， BAM=CBN APN=BAM+ABP=CBN+ABP=ABC=120【知识点】正多边形与圆、全等三角形的性质与判定22. O 的半径为 2， O 的面积为 22=4， 空白正六边形为六个边长为 2 的正三角形， 每个三角形面积为 1223=3， 正六边形面积为 63， 阴影面积为 4-6316=23-3，【知识点】正多边形与圆、解直角三角形23. n=6【知识点】正多边形与圆、多边形的内外角和24. 边长为 3 厘米，边心距为 12 厘米，周长为 33 厘米，面积为 334 平方厘米【知识点】正多边形与圆25. 连接 AO，FO，EO，则 AOF=FOE=60，则 AOF 和 FOE 均为边长为 6 的等边三角形，且 FOAE，可求得 AE