安徽省蚌埠市天河中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、安徽省蚌埠市天河中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致为（ ）参考答案：D奇函数，排除A；当时，排除B；有无数个零点，排除C，故选D.2. 若则下列不等式:;中正确的是（）A B C D参考答案：C略3. 能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（） A B C D参考答案：【知识点】单元综合B14【答案解析】B f（x）=x3+x2不是奇函数，f（x）=x3+x2的图象不关于原点对称，f（x）=x3+x2不

2、是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ln 是奇函数，f（x）=ln 的图象关于原点对称，f（x）=ln 是椭圆的“亲和函数”；f（x）=sinx+cosx不是奇函数，f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ex+e-x不是奇函数，f（x）=ex+e-x的图象关于原点不对称，f（x）=ex+e-x不是椭圆的“亲和函数”故选：B【思路点拨】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可4. 已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率

3、为A B CD参考答案：A以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，故选A.5. 定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是 （ ）A B C D参考答案：B略6. 由曲线，直线轴所围成的图形的面积为A. B.4C. D.6 参考答案：7. 如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，. 设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（ ）参考答案：C8. 设满足约束条件，若 恒成立，则实数的最大值为( )A B C D 参考答案：C作出可行域，由恒成立知令，由图可知，当直线与椭圆相切时，最小，消 得：得故选C9. 已知抛物线的焦点

4、F与双曲线的一个焦点相同，且F到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率的取值范围是 A（1，2） B（1，3） C D（2，3）参考答案：10. 为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们的高度重视。某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重做了测量，并根据所的数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在1820千克的儿童人数为 A15 B25 C30 D75参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_。 参考答案：略12. 设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是_.参考答案：略13. 已知是定义在R

5、上的函数，且满足f（4）=0；曲线y=f（x+1）关于点（1，0）对称；当x（4，0）时，若y=f（x）在x4，4上有5个零点，则实数m的取值范围为参考答案：3e4，1）e2【考点】52：函数零点的判定定理【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用【分析】可判断f（x）在R上是奇函数，从而可化为当x（4，0）时，有1个零点，从而转化为xex+exm=0在（4，0）上有1个不同的解，再令g（x）=xex+exm，从而求导确定函数的单调性及取值范围，从而解得【解答】3e4，1）e2解：曲线y=f（x+1）关于点（1，0）对称；曲线y=f（x）关于点（0，0）对称；f（x）在

6、R上是奇函数，f（0）=0，又f（4）=0，f（4）=0，而y=f（x）在x4，4上恰有5个零点，故x（4，0）时，有1个零点，x（4，0）时f（x）=log2（xex+exm+1），故xex+exm=0在（4，0）上有1个不同的解，令g（x）=xex+exm，g（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（4，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数；而g（4）=4e4+e4m，g（0）=1m=m，g（2）=2e2+e2m，而g（4）g（0），故2e2+e2m104e4+e4m1，故3e4m1或m=e2故答案为：3e4，1）e214. 在等差数列an中，a2=10，a4=18，则此

7、等差数列的公差d= 参考答案：4【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的通项公式代入已知数据，计算可得【解答】解：在等差数列an中a2=10，a4=18，公差d=4故答案为：4【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题15. 已知向量满足，且，则与的夹角为_参考答案：16. 函数= . 参考答案：答案： 17. 设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_ _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f f(x1

8、)f(x2)，且当x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在0，)上是单调递减函数，f(x)在2,9上的最小值为f(9)由f f(x1)f(x2)得ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.略19. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若b，ac4，求a的值.参考答案：（1）解法一：由正弦

9、定理2R，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入中， 得， 即 ， ABC， sin(BC)A sinA0， cosB，又角B为三角形的内角，故B. 解法二：由余弦定理cosB，cosC，代入中， 得 ， 整理，得 ， cosB， 又角B为三角形的内角，故B. （2）将b，ac4，B， 代入余弦定理，得 ， 整理得 ， 解得 a1或a3. 略20. 如图，A、B是O上的两点，AOB120，点D为劣弧的中点（1）求证：四边形AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P，交O于另一点C，且BP3OB，求证：AP是O的切线参考答案：21. （本小题满分10分）已知为锐角，且（）求的值；（）求的值参考答案：因为，所以，又，所以，9分又为锐角，所以， 所以.10分22. （本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中， PA平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，DABDCB，EA=EB=AB=1，连接CE并延长交AD于F（）求证：ADCG；（）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值参考答案：解：（）在ABD中，因为点E是BD的中点， EA=EB=ED=AB=1，故1分因为DABDCB，EABEC