安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023年高三数学文测试题含解析

1、安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. （5分）如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D3参考答案：A，设=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故选：A3. 对任意实数，定义运算“”：设，若函数的图象与轴恰有三个交点，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为

2、这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A【考点】演绎推理的意义【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0，大前提：任何实数的绝对值大于0是不正确的，0的绝对值就不大于0故选A5. 已知两点A（l，2），B（4，2），则与向量共线的单位向量是（）A（3，4）B（3，4），（3，4）C（，一）D（，一），（一，）参考答案：D【考点】单位向量【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量共

3、线的充要条件及单位向量的定义列出方程组，求出值【解答】解： =（3，4），设与共线的单位向量是（x，y），则有，解得或，故选：D【点评】本题考查向量的坐标公式、向量共线的充要条件、单位向量的定义6. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）A. (,2)(3,+)B. (3,2) C. (2,3)D. (,3)(2,+) 参考答案：C【分析】画出函数图像得到函数单调递增，利用函数的单调性得到，计算得到答案.【详解】是奇函数，当时，设则，故 即 ，函数的图像如图所示：结合图像可知是上的增函数由，得解得，故选：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，判断函数的单调性

4、是解题的关键.7. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A B C D参考答案：A8. 从1,2,3,。，10，这10个号码中任取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是A B C D 参考答案：B9. 若，则是的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：10. “a=1”是方程“a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分有不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】由题意可得：把方程a2x2+（a+2）y

5、2+2ax+a=0化简整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1a，结合题意可得a2=a+2，并且1a0，再根据充要条件的定义即可判断【解答】解：由题意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化简整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1a，因为此曲线表示圆，所以a2=a+2，并且1a0，所以解得：a=1故“a=1”是方程“a2x2+（a+2）y2+ax+a=0表示圆”的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查二元二次方程与圆的对应关系，解决此类问题的关键是熟练掌握圆的方程，以及学生要有较强的运算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“?x0，tanxm

6、”是真命题，则实数m的最小值为参考答案：1考点:命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围解答：解：“?x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力12. 一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何的表面积为_参考答案：13. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想

7、其四维测度_.参考答案：:根据归纳猜想可知，所以四维测度。14. 已知，则 参考答案：3 略15. 已知向量a(3，4)，b(1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m 参考答案：216. 已知、满足，则的取值范围是 参考答案：17. 函数的单调递增区间为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，若从袋子中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回的随机抽取2个小球，记第

8、一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b。记“”为事件A，求事件A的概率，在区间内任取两个实数求事件“恒成立”的概率.参考答案：19. 沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为；固定部分为200元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？参考答案：解：（1）依题意得：- （）- （2）（元

9、）- 当且仅当即（千米/小时）时取等号- 答；当速度为100（千米/小时）时，最小的运输成本为664元20. 本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.（1）求的值：（2）若函数，求在上的单调递增区间。参考答案：略21. 设F1， F2分别是椭圆C:的左、右焦点，M是C上一点，且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率. （2）若直线MN在y轴上的截距为3，且，求a，b.参考答案：（1）根据及题设知，将代入解得或（舍去），故的离心率为； 4分（2）由题意得，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 7分由得，设则，即代入的方程，得 10分将及代入得解得故 12分22. （本小题共14分）如图，在菱形中，是的中点， 平面，且在矩形中，（）求证：；（）求证：/ 平面；（）求二面角的大小.参考答案：解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.2分又因为平面，所以.4