2022届毕业生“极光杯”线上综合测试I试题

1、2022届毕业生“极光杯”线上综合测试I数学考前须知：.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的。.函数y = /3sin%+c0sx的最小正周期是A. 4n B. 27r C.兀 D. 2九1出=2+a+bi,那么z是纯虚数的一个必要条件是.攻z1+

2、iAq = B. a = C. b D.b =.假设数列是公比为2的正项等比数列，那么以下等比数列的公比不为2的是C.C.yja an +an+2 D. an i+ an+ + an+2b14.设命题p ： V G 面，X + Q.2x是真命题，那么实数。的取值范围是A. 32, +oo B. 2, +oo 2C.D. (_双.某市爆发了一种疾病，现用试剂X对该地市民进行检测.假设检测结果为阳性，那么说明被测者已患病；反之，那么说明被测者未患病.假设试剂X的检测正确率为90% ,此疾病在该市的感染率为1%，那么检测结果为阳性的人患有此疾病的概率为 A. 112 B. Ill C. 110 D.

3、 19.Q = log32, b log 0.32, c = log0 0.3 ,那么以下各式不成立的是59A. a + b cC. a + c 2.点尸尸在乙4。3的边。8上，且。/=，。月=3.动点P在边CM上，且以FF为焦点的椭圆E经过动点P . ZAOB =c 八rnd -krf： ri l ,、67 tzA. 1B.(0,4 C 127(0,2(-,- 2iI/27综合测试I试题第1页(共4页)三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13.假设为正整数，且(j +的展开项中有常数项，贝布的最小值为 .兀1 #1/ 并. 浪史 、一,那么sin 2a =43 ,设正方形ZBC。的

4、边长为2, E为AD的中点，将和QEC分另I沿E3EC折 起，使得两点重合于0，那么三棱锥P-E3C的体积为 .过双曲线a./=l(Q0)的左顶点作互相垂直的两条直线”/ ,分别与双曲线2 7交于AB两点，直线与x轴平行.那么。=；设点/到直线的d距离为d ,那么|力8的取值范围是.四、解答题：此题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。(10 分)造物石曲cl港史.如“工音不束攵将S 右c _L 2,3上 ,方 二%|9229t(1)求数列他的通项公式；(2)设a =n ,求数列 的前项S. .工口(12 分) TOC o 1-5 h z 在RtZ45C中，B为直角顶点，

5、,abc分ABC所对的边，且b=5。+。) 别为(7(1)求cos/cosC 的值；(2)设点/3C满足？，的面积为的1S 的面积为S ,求虹的值.,22，222注：(秦九韶公式)三边长分别为，以6。的三角形面S=)2积f(12 分)在空间四边形 4HCO 中，ABLBC, AB1CD, BCLCD, AD=2.(1)假设AB=BC=CD,求异面直线和40所成角的余弦值；(2)假设A BCD均在球。上，求球。的半径与四面体/BCD体积的最大值.综合测试I试题第3页(共4页)20. (12 分)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位：mm)对工期的影响如下表:降水量X0,300)300

6、,600)700,900)900,+oo工期延误天数y0258历史气象资料说明：该工程施工期间降水量X小于300,600,900的概率分别为0.3,0.7,0.9 .(1)求工期延误天数丫的均值与方差；(2)求在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过5天的概率；(3)由于该工程在78月施工，故当气温较高时，工人可能无法按时完成当日计 划工作量.在某个40天的施工周期内，有30天的最高气温不低于35 C，这其中仅 有12天完成了当日的工作量；剩余10天中，有8天完成了当日的工作量.依据小概率 值a = 0.005的无独立性检验，判断“当日最高气温不低于35c ”和“工人能完成当日 的工作量”是否相互独立，并写出零假设.附. 丫 acl - be)2 必;见/古、， Qc(。+ c b + d b + c a +d)(X)5(12 分)如下图，在平面直角坐标系xOy中，矩形/3CZ)的顶点坐标分别为4-(2,2,B -( 2,0), C(2,0), D (2,2).点ERG 分别为线段,C7) 8C 上一点(不含端点)， 且满足 BE_LER EFA.FG.(1)假设点在第二象限，求|CG的最大值；(2)过点8作直线/G的垂线，垂足为点, 求H的轨迹方程.(12 分)