安徽省阜阳市太和县第二职业中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

1、安徽省阜阳市太和县第二职业中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将800名学生从1到800进行编号，在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4156中应取的数是( )A47B48C54D55参考答案：D【考点】系统抽样方法 【专题】概率与统计【分析】求出样本间隔l，由系统抽样方法抽取的样本数为x0+（n1）?l，nN*，即可得出每一个样本数据【解答】解：样本间隔为80050

2、=16，在从116这16个数中取的数是7，从4156这16个数中取的数是第3或第4个数，第3个时是7+162=39，不在4156之间；第4个时是7+3=55，在4156之间故选：D【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目2. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C3. 点在圆的内部，则的取值范围是（） 或 参考答案：A4. 向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则-对应的复数是（ ） A.-10+8i B.10-8i C.-8+10i D.8-10i参考答案：B5. 双曲线的左右焦点分别

3、是,点在其右支上,且满足,则的值是 （）AB C D参考答案：C略6. 函数的图象大致是参考答案：D7. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：B解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得故选8. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A3 B C2 D参考答案：C略9. 已知P是以和为焦点的双曲线上的一点，若,，则该双曲线的离心率为(A) (B)5 (C) (D)2参考答案：A10. 用数学归纳法证明：时，从到时，等边左边应添加的式子是（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于关于x的不

4、等式ax2+bx+c0的解集为（，2）（，+），则不等式ax2bx+c0的解集为参考答案：（，2）【考点】一元二次不等式的解法【分析】由已知得ax2+bx+c=0的两个根为2和，利用根与系数关系得到系数的比，由此化简不等式ax2bx+c0，求出解集即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（，2）（，+），a0，且，2为方程ax2+bx+c=0的两根，+（2）=，且（2）=；b=a，c=a，不等式ax2bx+c0可化为ax2ax+a0，2x25x+20，即（2x1）（x2）0，解得x2，不等式ax2bx+c0的解集为（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法

5、以及一元二次方程根与系数关系的应用问题，是出错题12. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，则等于_.参考答案：【分析】由角与角的终边关于轴对称，得，再代入的2倍角展开式，进行求值。【详解】因为角与角的终边关于轴对称，所以，因为。【点睛】根据角与角的终边的对称，利用三角函数线可快速得到两个角的三角函数值之间的关系。13. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 参考答案：略14. 已知，.，类比这些等式，若（均为正实数），则= 参考答案：41略15. 在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异

6、面的有_条。参考答案：略16. 若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则满足的关系式为 .参考答案：考点：类比推理的思维方法和运用【易错点晴】本题是一道合情推理中的类比推理题,类比的内容是平面上的勾股定理与空间的三个两两互相垂直的三个平面之间的类比.所谓类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法.本题的解答就是借助二维平面和三维空间之间的这种相似进行类比推理的.解答时将线与面进行类比和联系,从而使得问题巧妙获解.当然这需要对类比的内涵具

7、有较为深刻的理解和把握.17. 行列式的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当时，函数f(x)在(,0)上的最小值为，若不等式有解，求实数t的取值范围参考答案：（1）答案见解析；（2）【分析】（1）求出导函数，然后根据的符号进行分类讨论，并借助解不等式组的方法得到单调区间；（2）根据（1）中的结论求出当时，函数在上的最小值，因此问题转化为有解，即有解，构造函数，求出函数的最小值即可得到所求【详解】（1）由，得，当时，令，得，所以，或，即或，解得或令，得，所以或，即或，解得或所以

8、函数的单调递增区间为，；单调递减区间为当时，令，得，由可知；令，得，由可知或所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不等式有解等价于有解，即有解，设，则，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以的极小值也是最小值，且最小值为，从而，所以实数的取值范围为【点睛】（1）求函数的单调区间时，若函数解析式中含有字母、并且字母对结果产生影响时，需要对字母进行分类讨论，讨论时要选择合适的标准，同时分类时要做到不重不漏（2）解答不等式有解的问题时

9、，常用的方法是分离参数后转化为求函数的最值的问题，解题时要用到以下结论：在上有解；在上有解若函数的最值不存在，则可利用函数值域的端点值来代替19. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在1,+)上是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：（1），极小值0（2）【分析】求出函数的导数，得到导数在时为零然后列表讨论函数在区间和上讨论函数的单调性，即可得到函数的单调区间和极值；在上是单调函数，说明的导数在区间恒大于等于0，或在区间恒小于等于然后分两种情况加以讨论，最后综合可得实数a的取值范围【详解】易知，函数的定义域为当时，当x变化时，和的值的变化情况如下表：x10递减极小值递增由上表

10、可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是由，得又函数为上单调函数，若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立，而在上的最大值为，所以若函数为上的单调减函数，根据，在上，没有最小值所以在上是不可能恒成立的综上，a的取值范围为【点睛】本题是一道导数的应用题，着重考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数恒成立等知识点，属于中档题20. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱AB上移动.(1)求证：;(2)当AE等于何值时，二面角D1-EC-D为45？参考答案：(1)以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）(2)设平面D1EC的法向量，由令b=1，c=2，a=2-x，依题意（不合，舍去），AE=时，二面角D1-EC-D的大小为21. 如下图，在空间四边形ABCD中，M、N分别为AB，AD的中点 求证：MN平面BCD(写出大前提，小前提，结论) （12分）参考答案：略22. 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张(1)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩