假设检验教案

1、假设检验教案第1页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一 平均数检验例1、某校学生英语成绩平均分数为77.2分，标准差为8.2分。为了提高教学质量，随机抽取36个学生并采用新的教学方法进行实验。实验结束时测验36个学生的英语，平均成绩为82分。我们发现，样本的平均分与总体的平均分发生了差异。这种差异是随机误差引起的呢？还是新教学方法产生的作用呢？第2页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一 总体的标准差未知的条件如何进行平均数差异检验呢？1、总体的标准差未知，总体呈正态分布，样本容是无论大小。2、总体的标准差未知，总体不呈正态分布，但样本容量较大(n30)。 t

2、分布 用t检验第3页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第一节 假设检验的基本问题 一、什么是假设检验 从对总体参数所做的一个假设开始，然后搜集样本数据，计算出样本统计量，进而运用这些数据测定假设的总体参数在多大程度上是可靠的，并做出承认还是拒绝该假设的判断。 第4页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一总体平均数的假设有3种情况： （1）H0: = 0 ；H1: 0。 （2）H0: 0 ；H1: 0。第5页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一二、假设检验中的小概率事件 假设检验的基本思想？根据小概率的原理，可以做出是否接受原假设的决定。 小

3、概率原理：指发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎不可能发生的。 第6页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一例如，有一个厂商声称，他的产品的合格品率很高，可以达到99%，那么从一批产品（譬如100件）中随机抽取一件，这一件恰恰相反好是次品的概率就非常小，只有1%。如果厂商的宣传是真的，随机抽取一件是次品的情况就几乎是不可能发生的。但如果这种情况确实发生了，就有理由怀疑原来的假设，即产品中只有1%的次品的假设是否成立，这时就有理由推翻原来的假设，可以做出厂商的宣传是假的这样一个推断。第7页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一依据小概率原理推断可能会犯错误！上例

4、中100件产品中确实只有1件是次品，如恰好在一次抽取中被抽到了，犯错误的概率是1%，也就是说我们在冒1%的风险做出厂商宣传是假的这样一个推断。第8页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一三、第一类错误、第二类错误与显著水平第一类错误（弃真错误）：原假设H0本来为真，却错误地否定了。第二类错误（取伪错误）：原假设H0非真，但做出接受H0的选择。第9页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一犯两错误的概率：在假设检验中，犯第一类错误的概率记为，也称为显著性水平。 犯二类错误的概率记为。 第10页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第11页，共71页，

5、2022年，5月20日，1点44分，星期一两类错误有相反的关系（如下图所示），减小会引起增大，减少会引起增大。第12页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一可能带来的后果越严重，危害越大的哪一类错误，在假设检验中作为首要的控制目标！它是谁呢？假设检验中，遵守首先控制犯错误原则大家都在执行这样一个原则。原因是：原假设是什么常常是明确的，而替换假设是什么常常是模糊的。所以，人们常把我们最关心的问题作为原假设提出，将较严重的错误放到了，这就能够在假设检验中对错误实施有效控制。 第13页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一四、双侧检验和单侧检验 （一）双侧检验原假设是

6、等于某一数值0，只要0或1000或1000二者中有一个成立就可以否定原假设（平均使用寿命为1000）。 第15页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一 （二）单侧检验 单侧检验：主要关心带方向性的检验问题。分两种情况：一种是我们所考察的数值越大越好。例如某机构购买灯泡的使用寿命，轮胎的行驶里程数，等等。另一种是数值越小越好，例如废品率、生产成本等等。单侧检验可分为左侧检验和右侧检验2种，它们都只有一个拒绝区域。第16页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一1、左侧检验 假设：H0: 0 ，H1: 0，就使用左侧检验。拒绝区域在临界值左端。 左侧检验适用范围：适用

7、于担心样本统计量会显著地低于假设的总体参数的情况。 第17页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一例如，某政府机构从那家企业购买灯泡。假定某机构购买的数量很大，该批货到达时，这个机构就抽取一个样本以便决定是否接受这批货。只有当该机构觉得灯泡平均寿命在1000小时以下时，它才会拒绝这批货。如果灯泡平均使用寿命在1000小时以上，该机构当然不会拒绝这批货。因为灯泡寿命增加，不会给这个机构增加额外的费用。因此，这个机构的假设是：H0: 1000小时，H1: 0。只要样本平均数显著超过假设的总体参数，就拒绝原假设H0。拒绝区域是在临界值的右侧。第19页，共71页，2022年，5月20日

8、，1点44分，星期一例如，某公司经理希望他的推销员注意旅费的限额，经理要求推销员每日平均费用保持在60元。做出这个规定后的1个月之后，得到每日费用的1个样本。经理利用这个样本来考虑费用是否在规定的限额之内。在这个例题中，经理希望推销员的日平均费用在60元以内，于是可以假设： H0: 60 推销员的日平均费用在60元H1: 60。 推销员的日平均费用超过60元当样本平均数显著地超过60元时，即将落在右端的拒绝区域时，才拒绝原假设。第20页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一五、假设检验的一般程序 （1）确定适应的原假设和备择假设。（2）选择检验的统计量及其分布。（3）规定显著性

9、水平 。（4）根据显著水平和统计量的抽样分布来确定统计量的临界值，从而确定拒绝域。 （5）样本计算统计量的值与临界值比较看是否落入拒绝域。 （6）得出结论。 第21页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一 第二节 总体平均数的假设检验 一、总体为正态分布且方差已知，则适当的检验统计量为：此统计量服从标准的正态分布。第22页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第23页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第24页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第25页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一 注：双侧检验与区间

10、估计有一定联系，我们可以通过求的（1-）的置信区间来检验该假设。 第26页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第27页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第28页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一二、总体为正态分布且，但方差未知 总体为正态分布，但方差未知，且抽取样本为小样本条件下，适当的检验统计量为： 这个统计量服从自由度为n-1的t-分布。第29页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第30页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一解:建立假设: H0: 3磅,H1: 3磅由于样本容量n=20,且总休方差

11、未知,建立统计量: 由给出数据计算统计量的值为 ： 本题是左单侧检验, ,故拒绝原假设,接受替换假设, 市场管理部门可以断定该种大瓶碳酸饮料包装重量不足,可以对其提出投诉. 第31页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一三、总体为非正态分布 非正态总体时，大样本情况（n30） 第32页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一例4、某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于480000元。从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元。在0.05的置信水平下，是否支持这位经纪人的说法？第33页，共71页，2022年，5月20

12、日，1点44分，星期一第34页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第三节 2个总体平均数之差的假设检验一、2个正态总体且方差已知 第35页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一例5、 有2种方法可用于制造2种以抗拉强度为重要特征的产品，经验表明，用这2种方法生产出的产品的抗拉强度都近似服从正态分布。方法1给出的标准差=6千克，方法2给出的标准差=8千克。从方法1中的产品中抽取样本容量为12的一个样本，得到样本均值为40千克。从方法2生产的产品中抽取样本容量为16的一个样本，得到样本均值为34千克。管理部门想知道这2种方法所生产出来的产品的平均抗拉强度是否相同？

13、（设 =0.05）第36页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第37页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第38页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一二、2个正态总体，其方差未知但相等第39页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第40页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第41页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一三、非正态分布总体且方差未知 第42页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第43页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第44页，共71页，2

14、022年，5月20日，1点44分，星期一第45页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一四、2个正态总体方差未知且不等，抽取小样本第46页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第47页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第48页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第49页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第四节 总体比率的假定检验 一、单个总体比率的检验 第50页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第51页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第52页，共71页，2022年，

15、5月20日，1点44分，星期一二、2个总体比率之差的检验（一）检验2个总体比率是否相等的假设 第53页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第54页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第55页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第56页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第57页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第58页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一（二）检验2个总体比率之差为某一个不为0的常数的假设 第59页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第60页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第61页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第五节 总体方差的假设检验 一、单个正态总体方差的假设检验第62页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第63页，共71页，2022年，5月20日，1点44分，星期一第64页，共71页，2022年，5月20