山东省临沂市兰山区半程中学高三数学文联考试卷含解析

1、山东省临沂市兰山区半程中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是Ay=log2 |x| By=cos 2x Cy= Dy=lo参考答案：A2. 若函数的图象上的任意一点满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数值具有性质的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|y|内即可要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f

2、（x）=sinx，故选：C考点：函数的图像性质3. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)()x，那么f 1(9)的值为A2 B2 C3D3参考答案：A略4. 函数的大致图像是（ ）A B C D参考答案：A函数可化为为偶函数，又，故选A.5. 将函数y=cosx+sinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是 A. B. C. D. 参考答案：A6. （5分）在数列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=（） A 3+lnn B 3+（n1）lnn C 3+nlnn D 1+n+lnn参考答案：专题： 等差数列与

3、等比数列分析： 把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答： a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故选：A点评： 数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项7. 如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是( )A.

4、9a10 B.9a10 C.10a11 D.8a9参考答案：B8. 下列命题中（ ） 三点确定一个平面； 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.正确的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B9. 已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是 A B C1 D2参考答案：C10. 已知，则tan2=（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正切【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解【解答】解：，化简得

5、4sin2=3cos2，故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把一枚硬币投掷5次, 恰好2次出现正面的概率为_.参考答案：答案： 12. 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若且，则_参考答案：【详解】试题分析：,由已知：13. 设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为 m3参考答案：4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；压轴题分析：由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可解答：解：这

6、是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于243=4故答案为：4点评：本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题14. 数列中，Sn为其前n项和，S n = n2-2n+3，则=_.参考答案：2ln215. 在中，分别为的对边，三边、成等差数列，且，则的值为 参考答案： 16. 已知正项数列an的前n项和为Sn，若an和Sn都是等差数列，且公差相等，则a2= . 参考答案：由等差数列前n项和性质得点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、

7、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.17. 在中，是边的中点，则_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是函数的极值点.（）求实数a的值；（）求证：函数存在唯一的极小值点，且.（参考数据：，其中e为自然对数的底数）参考答案：() ()见证明【分析】()根据，求得实数的值，通过导数验证函数单调，可知时极值点为，满足

8、题意；()由() 函数的极小点值位于 ，此时的零点位于，且此为的极小点值点，代入，中，化简即可得到关于的二次函数，求解二次函数在区间上的值域即可证明结论。【详解】解：()因为，且 是极值点，所以，所以 . 此时 ，设 ，则 .则当 时， 为减函数.又，所以在时， ， 为增函数； 时， ，为减函数.所以为的极大值点，符合题意. （）当 时，为增函数，且 ，所以存在 当 时， ，为减函数； 时， ， 为增函数，所以函数存在唯一的极小值点 . 又 ，已知 ，可得 ，所以，所以 ，且满足 .所以 . 其中也可以用如下方式证明： ，设 ，则.则当 时， ，为减函数；当 时， 为增函数.所以 所以在 ，所

9、以【点睛】本题考查利用函数极值与导数关系的综合应用问题，解决本题的关键是能够利用零点存在定理确定零点处理问题，从而可将证明问题转化为某一个区间内二次函数值域问题的求解，考查了学生基本计算能力以及转化与划归思想，属于难题。19. （14分）在数列中，当时，其前项和满足（1）求；（2）设，求数列的前项和 （3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（1）当时，即数列为等差数列，.4分当时，（2）=，9分 （3） 而是单增数列，其最小值为因此即存在自然数，使得对任意nN*，都有成立，且的最大值为 9. 14分 20. 已知函数. () 求

10、f(x)的单调递增区间; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 参考答案：（1）（2）21. （本小题满分12分） 已知函数（1）若，且，试讨论函数的单调性；（2）已知，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，递增区间为、，递减区间为；时，递增区间为；当时，递增区间为、，递减区间为；（2）试题分析：（1），且，令，得或，且1分当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为2分当时，所以的递增区间为4分当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为6分（2）由函数解析式知函数定义域为，且，所以，则不等式等价于，即由题意，知不等式对一切恒成立8分令，则因

11、为，则当时，；当时，所以当时，取得最小值，11分所以，解得，故实数的取值范围12分请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 已知函数f（x）=|2x+4|+|xa|（）当a2时，f（x）的最小值为1，求实数a的值（）当f（x）=|x+a+4|时，求x的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）当a2时，写出分段函数，利用函数f（x）的最小值为1，求实数a的值（）由条件求得（2x+4）?（xa）0，分类讨论求得x的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+4|+|xa|的零点为2和a，当a2时，f（x）=，f（x）min=f（2）=24a=1，得a=32（合题意），即a=3（）由f（x）=|2x+4|+|