山东省临沂市临沭第一中学高二数学理联考试题含解析

1、山东省临沂市临沭第一中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设二次函数的值域为，则的最小值为A2 B4 C8 D17参考答案：B2. 如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的.若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.则该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率是（ ）A B C. D参考答案：C3. 若椭圆 的一个焦点是（2，0），则a等于（ ）

2、参考答案：解析：从椭圆的标准方程切入，由题设知，所给方程为椭圆第一标准方程： 这里有 于是可得 ，应选B4. 一位母亲记录了儿子37岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（）A身高一定是145cmB身高在145cm以上C身高在145cm左右D身高在145cm以下参考答案：C【考点】回归分析的初步应用【专题】计算题【分析】根据回归模型为，将x=10代入即可得到预测值【解答】解：根据回归模型为，可得x=10时，=145cm故可预测10岁时的身高在145cm左右故选C【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解

3、回归模型的含义，从而合理预测5. 曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）Ay=x+1By=2x+1Cy=2x1Dy=2x+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程【解答】解：由于y=e2x，可得y=2e2x，令x=0，可得y=2，曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y1=2x，即y=2x+1故选：D【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题6. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A7B8C9 D10 参考答案：C7. 函数f(x)sinx2xf()，

4、f(x)为f(x)的导函数，令a， blog32，则下列关系正确的是Af (a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)参考答案：A略8. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值时的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略9. 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（）A0BC2D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2yz的最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且

5、仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故选：C10. 设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR都有f（x）f（x）成立，则（）A3f（ln2）2f（ln3）B3f（ln2）=2f（ln3）C3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案【解答】解：令g（x）=，则=，因为对任意xR

6、都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又ln2ln3，所以g（ln2）g（ln3），即，所以，即3f（ln2）2f（ln3），故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图 (单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是_参考答案：52略12. 已知命题p：?xR，2x3x；命题q：?xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x

7、）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为x=1时，2131，所以命题p：?xR，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：?xR，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选B13. 在极坐标系中，点（2，）到直线（cos+sin）=6的距离为 参考答案：1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出【解答】解：点P（2，）化为P直线（cos+sin）=6化

8、为点P到直线的距离d=1故答案为：114. 求和： _.参考答案：15. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）参考答案：48016. 若，则_参考答案：【分析】利用 “切化弦”化简条件等式，可求出，再利用同角三角函数的基本关系，求出，从而可得结果.【详解】由题意，通分可得，所以本题答案为.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角三角函数的基本关系，根据式子结构特点选择合适的化简方向是解决本题的关键.17. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】将原不等式右边变为0，然后通分后利用分式不等式的解法求解即可。【详解】，通分得：

9、 ，即，解得：或 故答案为【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查学生转化的思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFFB，BFC=，BF=FC，H为BC的中点.（1）求证：平面EDB；（2）求证：AC平面EDB； （3）求四面体BDEF的体积. 参考答案：略19. （本小题满分12分）已知、，求证：.参考答案： 20. 已知函数，函数为函数的反函数.() 当时, 恒成立, 求的取值范围;() 对于, 均有, 求的取值范围.参考答案：() ; () .21. 表面积为

10、的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积。参考答案：略22. 双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，直线x3y+5=0上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于（1）求双曲线S的方程；（2）设经过点（2，0），斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由离心率公式和点到直线的距离公式，结合a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到双曲线的方程；（2）设直线AB：y=k（x+2），代入双曲线的方程，运用韦达定理，讨论k=0，k0，由中点坐标公式，结合两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程即可得到k的值【解答】解：（1）e=，又a2+b2=c2，设右焦点为（c，0），由题意可得d=，解得c=，b=1，a=，可得双曲线的方程为y2=1；（2）设直线AB：y=k（x+2），当k=0时，可得A（，0），B（，0），即有A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形；当k0时，代入双曲线的方程可得（12k2）