安徽省黄山市汪村中学2022年高一数学理月考试题含解析

1、安徽省黄山市汪村中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为函数的反函数,下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略2. 已知数列前项和，则数列（ ）A.是等差数列 B. 是等比数列 C.是等比也是等差数列 D. 不是等比也不是等差数列参考答案：D3. 若|+|=2，则|=（）A1BC2D4参考答案：C【考点】93：向量的模【分析】由，得，利用向量的数量积的性质计算得答案【解答】解：由，得|+|2=，即，|2=4|=2故选：C4. 在 (0,2) 内，使 sinxcosx 成立

2、的x取值范围是（ ）参考答案：D略5. 若集合为（ ） A. S B. T C. D. 有限集参考答案：B6. 若，则角的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C解析： 方法1：由因为 方法2：原不等式可变形为构造函数， 则原不等式为易知在R上是增函数，因此。注 意到，解得7. 设 1，1，2，3，则使函数y=x的定义域为R，且该函数为奇函数的值为（）A1或3B1或1C1或3D1、1或3参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的性质，我们分别讨论为1， 1，2，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案【解答】解：当=1时，函数

3、的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当=1时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；当=函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当=2时，函数y=x的定义域为R且为偶函数，不满足要求当=3时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：A8. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通过可得答案.【详解】因为，所以，所以，则或，因为，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.9. cos(2040)=（ ）A B C D 参考答案：D ，故选D.10. 已知函数,若关于x的方

4、程有两个不同的实数解,则实数k的取值范围是（ ）Ak0或k 1 Bk1 C. 0k1或k0 D0k 1参考答案：C由题意有两个不同的实数解，则有两个根是其中一个根当时原式为当时成立，当时，在第一象限有一个交点，则在第二象限无交点无解综上，实数的取值范围是或故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若角的终边过点P（4a，3a）（a0），则cos= 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由题意可得 x=4a，y=3a，r=5|a|，当a0时，r=5a，代入三角函数的定义进行运算，综合两者可得答案解答：角的终边过点P（4a，3a）（a0），x

5、=4a，y=3a，r=5|a|a0，r=5acos=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，本题解题的关键是求出r值，首先用绝对值来表示12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_ 参考答案：略13. 函数的定义域为_参考答案：【分析】由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础14. 已知，则 参考答案：015. 已知，则= .参

6、考答案：1 16. 关于函数y2有以下4个结论：定义域为(，1)(3，)；递增区间为1，)；是非奇非偶函数；值域是 (,+).则正确的结论是_(填序号即可)参考答案：17. 已知两条相交直线a，b，a平面，则b与的位置关系是参考答案：平行或相交（直线b在平面外）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】画出图形，不难看出直线b与平面的位置关系，平行或相交【解答】解：由题意画出图形，当a，b所在平面与平面，平行时b与平面平行，当a，b，所在平面与平面相交时，b与平面相交，故答案为：平行或相交（直线b在平面外）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、 某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品；指标不小于80且小于90为二等品；指标小于80为三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品亏损10元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标70,75)75,80)80,85) 85,90)90,95)95,100)甲515353573乙2820402010根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30件和20件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测

8、试指标为90,95)与乙测试指标为70,75)共9件产品中选取2件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率.参考答案：(1) ；(2) 1195元；(3) 【分析】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元（3

9、）设甲测试指标为，的7件产品用，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率【详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，则；（2）甲一天生产30件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生产20件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收1195元；（3）设甲测试指标为的7件产品用，,表示，乙测试指标为的7件产品用，表示，用（，且）表示从9件产品中选取2件产品的一个结果.不同结果，共有36个不同结果.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”

10、，即从甲、乙生产的产品中各取件产品，不同的结果为，共有14个不同结果.则.【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率计算公式分别求出基本事件总数以及有利事件数即可算出概率，以及列举法和随机抽样的应用19. 已知ABC的内角满足，若，且满足：，为的夹角.求。参考答案：解析： 得， 20. 己知函数在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值（1）求函数的解析式；（2）求上的单调递增区间；（3）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）A3 5T10 + y3sin(x+)（2）略 （3）+ (0, )+ (0, )而ysint在(0，)上是增函数+