山东省东营市胜坨镇中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、山东省东营市胜坨镇中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，则的前10项和等于( )A.B. C. D. 参考答案：C2. 设集合A=xN|，0 x2，B=xN|1x3，则AB=（）A1，2B0，1，2，3Cx|1x2Dx|0 x3参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出AB【解答】解：集合A=xN|，0 x2=0，1，2，B=xN|1x3=1，2，3，则AB=0，1，2，3故选：B3. 某出租车公司计划用450万元购买A型和B型

2、两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元辆，购买B型汽车需8万元辆假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元辆，B型汽车的纯利润为1.5万元辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）A10辆A型出租车，40辆B型出租车 B9辆A型出租车，41辆B型出租车C11辆A型出租车，39辆B型出租车 D8辆A型出租车，42辆B型出租车参考答案：A略4. 已知集合A=x|x1|1，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（0，1）参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可【解答】解：由A

3、中不等式变形得：1x11，解得：0 x2，即A=（0，2）B=x|x210=（1，1）AB=（1，2）故选：B5. 函数f（x）=（x+2）2（x1）3的极大值点是（）Ax=2或1Bx=1或2Cx=1Dx=2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出函数的导数：f（x）=（x2）（x2）2（5x+4），令f（x）0，解得：x，或x2，从而得到x=2是函数的极大值点【解答】解：f（x）=（x2）（x2）2（5x+4），令f（x）0，解得：x，或x2，函数f（x）在（2），（，+）上递增，在（2，）上递减，x=2是函数的极大值点，故选；D6. 已知集合,，则为A. B. C. D.

4、参考答案：D略7. 如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7，3上是A、增函数且最小值是5 B、增函数且最大值是5C、减函数且最大值是5 D、减函数且最小值是5参考答案：A8. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为 A. B. C. D.参考答案：D9. 集合A=x，B=，则=( )A0B1C0，1D-1，0，1参考答案：B10. 某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于(A) 24(B) 26(C) 30(D) 32参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若

5、在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为 参考答案：12. 已知函数，则 参考答案：100713. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 参考答案：答案：255014. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是参考答案：15. 观察下列等式：根据上述规律，第个等式为 .参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理M1由题意得，可得第n项为，所以第个等式为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.16. 已知，则的值为_ 参考答案：略17. 某海军编队将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分

6、列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 .参考答案：1 296核潜艇排列数为P，6艘舰艇任意排列的排列数为P，同侧均是同种舰艇的排列数为PP2，则舰艇分配方案的方法数为P(PPP2)1 296.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的

7、人数如图所示（）写出列联表；判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8411116.6357.879（）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率（参考公式：，其中）参考答案：（）见解析;（）1试题分析：（）根据频率分布表写出列联表，代入公式计算即可.（）根据古典概型计算公式求解即可.试题解析：（）正误年龄正确错误合计103040107080合计20100120由上表可知，有的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关点睛：古典概型中

8、基本事件数的探求方法1111(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 如图，四边形ABCD是矩形，PE平面ABCD，（1）证明：平面PAC平面PBE；（2）设AC与BE相交于点F，点G在棱PB上，且CGPB，求三棱锥F - BCG的体积参考答案：（1）证明：因为四边形是矩形，所以，又，所以，因为，所以，又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面（

9、2）解：因为，所以又，所以为棱的中点，到平面的距离等于由（1）知，所以，所以，所以17. 已知圆，点。 （1）求过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连接，求的面积。参考答案：（1）或；（2）点到直线的距离为，21. 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有（）求数列的通项公式；（） 设正数数列满足，求数列中的最大项；（） 求证：参考答案：（1）由已知：对于，总有成立 得均为正数， 数列是公差为1的等差数列 又=1时， 解得=1. （2）(解法一)由已知 ， 易得猜想时，是递减数列. 令当在内为单调递减函数.由.时, 是递减数列.即是递减数列.又, 数列中的最大项为. (解法二) 猜

10、测数列中的最大项为. 易直接验证; 以下用数学归纳法证明时,(1)当时, 所以时不等式成立;(2)假设时不等式成立,即,即,当时,所以,即时不等式成立.由(1)(2)知对一切不小于3的正整数都成立. (3)(解法一)当时,可证: (解法二) 时, 略22. （17分）如图所示，过抛物线C：x2=4y的对称轴上一点P（0，m）（m0）作直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点Q是点P关于原点的对称点（） 求证：x1x2=4m；（） 若=，且（），求证：=参考答案：考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设出直线l的方程，得到方程组，表示出x1?x2即可；（）由（），表示出关于，的方程，解出即可解答：解：