2022届高考数学一轮复习第七章第二节空间几何体的表面积与体积课时作业理含解析北师大版

1、.空间几何体的表面积与体积授课提示：对应学Th用书第 341 页A 组基础保分练圆柱的底面积为 S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是A4SB2SCSD错误!S解析：由 r2S 得圆柱的底面半径是错误!,故侧面展开图的边长为 2错误!2错误!,所以圆柱的侧面积是 4S答案：A已知圆锥的高为 3,底面半径长为 4,若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等,则该球的半径长为A5B错误!C9D3解析：因为圆锥的底面半径 R4,高 h3,所以圆锥的母线 l5,所以圆锥的侧面积 SRl20设球的半径为 r,则 4r220,所以 r错误!答案：B用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面圆面积为 ,则

2、球的表面积为A8错误!B4错误!C8D4解析：设截面圆半径为 r,则 r2r1,所以球的半径 R错误!错误!,所以球的表面积为4R28答案：C12020高考全国卷已知 A,B,C 为球 O 的球面上的三个点,O为ABC 的外接圆若O,1的面积为 4,ABBCACOO ,则球 O 的表面积为1A64B48C36D32解析：如图,设圆 O1 的半径为 r,球的半径为 R,正三角形 ABC 的边长为 a 由 r24 得 r2,则错误!a2,a2错误!,1OO a2错误!1在 RtOO A 中,由勾股定理得R2r2OO错误!222错误!216, 所以 S 球4R241664答案：A2021XX 摸底某

3、几何体的三视图如图所示,则它的体积为.错误! C错误!错误! D错误!解析：根据三视图可知,该几何体为三棱锥 A-BCD,放在正方体中如图所示,则该几何体的体积 V错误!S BCD2错误!错误!2错误!答案：A1已知圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形,且该圆柱的内切球 O的表面积为 S1,该圆柱的上、下底面的圆周都在球 O 上,球 O 的表面积为 S ,则 S S 22212A1错误!B12C错误!1D21解析：设球 O1 和球 O2 的半径分别为 r,R,因为该圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形,所以 r1,R错误!,所以错误!错误!错误!错误!错误!错误!答案：B一个球的表面积是 16,那

4、么这个球的体积为 解析：设球的半径为 R,则由 4R216,解得 R2,所以这个球的体积为错误!R3错误! 答案：错误!一个四棱锥的侧棱长都相等 ,底面是正方形 ,其主视图如图所示 ,则该四棱锥的侧面积是 .解析：因为四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,所以该四棱锥为正四棱锥,如图,由题意知底面正方形的边长为 2,正四棱锥的高为 2,取正方形的中心 O,AD 的中点 E,连接 PO,OE,PE,可知 PO 为正四棱锥的高,PEO 为直角三角形,则正四棱锥的斜高 PE错误!错误!所以该四棱锥的侧面积 S4错误!2错误!4错误!答案：4错误!如图是一个几何体的主视图和俯视图1 试判断该几何体是什么

5、几何体；2 画出其左视图,并求该平面图形的面积；3 求出该几何体的体积解析：1 正六棱锥2 其左视图如图：其中 ABAC,ADBC,且 BC 的长是俯视图中的正六边形对边的距离,即BC错误!a,AD 的长是正六棱锥的高,即 AD错误!a,该平面图形的面积S错误!错误!a错误!a错误!a23V错误!6错误!a2错误!a错误!a3如图,在直三棱柱 ABC-ABC中,ABC 为等边三角形,AA平面 ABC,AB3,AA4,M 为AA的中点,P 是 BC 上一点,且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC到 M 的最短路线长为错误!,设这条最短路线与 CC的交点为 N,求：.1 该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

6、2PC 与 NC 的长；3 三棱锥 C-MNP 的体积解析：1 该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4 和 9 的矩形,故对角线长为错误!错误!2 将该三棱柱的侧面沿棱 BB展开,如图所示设 PCx,则 MP2MA2ACx2MP错误!,MA2,AC3,x2,即 PC2又NCAM,故错误!错误!,即错误!错误!,NC错误!3S PCN错误!CPCN错误!2错误!错误! 在三棱锥 M-PCN 中,M 到平面 PCN 的距离,即 h错误!3错误!VC-MNPVM-PCN错误!hS PCN错误!错误!错误!错误!B 组能力提升练已知四面体ABCD 中,平面 ABD平面 BCD,ABD 是边长为 2 的等

7、边三角形 ,BDDC,BDCD,则四面体 ABCD 的体积为A错误!B错误!C错误!D2错误!解析：平面 ABD平面 BCD,平面 ABD平面 BCDBD,BDCD,CD平面 BCD,CD平面 ABD,CD 是三棱锥 C-ABD 的高,VC-ABD错误!错误!22sin 602错误!答案：A某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为.错误! C错误!错误! D错误!解析：由三视图知该几何体底面扇形的圆心角为 120,即该几何体是某圆锥的三分之一部分,又由侧视图知几何体的高为4,底面圆的半径为2,所以该几何体的体积V错误!错误!224错误!答案：D过圆锥的轴作截面,如果截面三

8、角形为正三角形,则称圆锥为等边圆锥已知一等边圆锥中,过顶点 P 的截面与底面交于 CD,O 为底面圆的圆心,若COD90,且 S等边圆锥的体积为A错误!B错误!C2D错误!PCD错误!,那么这个解析：如图,连接 PO,设圆锥的母线长为 2a,则圆锥的底面半径为 a,圆锥的高 PO错误!a由已知得 CD错误!a,PCPD2a,则 S PCD错误!错误!a错误!a错误!,得 a1,故圆锥的体积为错误!12错误!1错误!答案：B如图是一个实心金属几何体的直观图,它的中间是高 l 为错误!的圆柱,上、下两端均是半径 r 为 2 的半球,若将该实心金属几何体在熔炉中高温熔化不考虑过程中的原料损失,熔成一

9、个实心球,则该球的直径为.A3B4C5D6解析：设实心球的半径为 R,实心金属几何体的体积 V错误!r3r2l错误!84 错误!错误!因为错误!R3错误!,所以 R错误!,所以该球的直径为 2R5答案：C已知圆锥 SO,过 SO 的中点 P 作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱 PO,圆柱的下底面落在圆锥的底面上如图,则圆柱 PO 的体积与圆锥 SO 的体积的比值为 解析：设圆锥 SO 的底面半径为 r,高为 h,则圆柱 PO 的底面半径是错误!,高为错误!, 所以 V 圆锥 SO错误!r2h,V 圆柱 PO错误!错误!错误!错误!,所以错误!错误!答案：错误!111已知半球 O 的半

10、径 r2,正三棱柱 ABC-A B C 内接于半球 O,其中底面 ABC 在半球 O 的大,圆面内点 A B C111在半球 O 的球面上若正三棱柱 ABC A B C-1 11的侧面积为 6错误!,则其侧棱的长是 111 11解析：依题意 O 是正三角形 ABC 的中心,设 ABa,分析计算易得 0a2错误!,AO错误!a, 在 RtAOA 中,AOr2,则 AA 错误!错误!,所以正三棱柱 ABC-A B C 的侧面积 S 3aAA13a错误!3错误!6错误!,整理得 a412a2360,解得a26,即 a错误!,此时侧棱AA1错误!答案：错误!C 组创新应用练2021XX 模拟张衡是中国

11、东汉时期伟大的天文学家、数学家,他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱锥 A-BCD 的每个顶点都在球 O 的球面上 ,AB底面 BCD,BCCD,且 ABCD错误!,BC2,利用张衡的结论可得球 O 的表面积为A30B10错误!C33D12错误!解析：因为 BCCD,所以 BD错误!,又 AB底面 BCD,所以球 O 的球心为侧棱 AD 的中点, 从而球 O 的直径为错误!利用张衡的结论可得错误!错误!,则 错误!,所以球 O 的表面积为 4错误!错误!1010错误!.答案：B已知四面体 ABCD 内接于半径为 R 的球 O 内,BC错误!AB3错误!,BAC错误!,若球心 O

12、到平面 ABC 的距离为错误!,则四面体 ABCD 体积的最大值为A2错误!B错误!C错误!D错误!解析：设ABC 外接圆的圆心为 O,半径为 r,则错误!2r,得 r3连接 OO,BO,OB,则 R2 错误!错误!32,得 R2错误!易知当点 D 到平面 ABC 的距离为错误!R 时,四面体 ABCD 的体积最大在ABC 中,BC错误!AB3错误!,BAC错误!,由余弦定理可得cos 错误!错误!错误!,得AC3,SABC错误!33错误!错误!,四面体ABCD 体积的最大值为错误!错误!3错误!错误!答案：D一件珍贵文物要在博物馆大厅中央展出,需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩 住,罩内充满保护文物的无色气体已知文物近似于塔形如图,高 18 米,体积 05 立方米,其底部是直径为 09 米的圆形,要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔03 米,文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔 02 米,气体每立方米 1 000 元,则气体费用最少为A4 500 元C2 880 元B4 000 元D2 380 元解析：由题意可知,文物底部是直径为 09 米的圆形