电源电动势和内阻的测量方法及误差分析

1、关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析创作：欧阳计时间：2021.02. 11伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两 组/的值，就能算出电动势和内阻。图 1-1-11电流表外接法1.1原理如图所示电路图，对电路的 接法可以这样理解：因为要测电源的内 阻，所以对电源来说用的是电流表外接 法。处理数据可用计算法和图像法:(D计算法：根据闭合电路欧姆定律EH,有：氐=5 +/|金可得：岛=(2)图像法：用描点作图法作U-I图像，如所示：图线与纵轴交点坐标为电动势E,图线与横轴交点坐标 为短路电流& =纟，图线的斜率的大小表示电源内阻 2裁1.2系统误差分析由于电压表的分流作用，电

2、流表的示数I不是流过电 源的电流人，由电路图可知/ I. O【1】计算法：设电压表的内阻为心，用久表示电动势 的真实值，僅表示内阻的真实值，则方程应修正为：=U + / + ,则有：I Rv)解得：E厂5十肿口泻，十U-U?/o,而且越大，/和/0之间的误差就越大，即Ru可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。2图像修正法：如图卜卜3所示，直线是根据U、 /的测量值所作出的/图线由千尸E.E利随着电压的减小而减小，的路端电压的真实值&除了读数会有锲差/图 1-1-3认为心仏 经过修正后，直线就是电源真沃回TJZA/图线，由图线可以很直观的看出:【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图 1

3、-1-1虚线框所示，这个等效电源的内阻厂为厂真和兀的并 联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电 源组成回路的路端电压，也就是测量值，即：由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当 大些，使得R宀论 减小系统误差，使得测量结果更接近真 实值，综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表 的分流导致了系统误差，使得岛V氐，喻V卞O2电流表内接法2.1原理R图 1-2-1如图1-2-1所示电路图，对电源来说是 电流表内接，数据的处理也可用计算法和 图像法(1)计算法：根据闭合电路欧姆定律E二U+1 r,有可得：Z(2)图像法：用描点作图法作U-I图像，其图像与图1-1-2所示图像相

4、同，图线与纵轴交点坐标为电动势E,图 线与横轴交点坐标为短路电流/短=,图线的斜率的大小表 示内阻所以电源内阻为r = |o2. 2系统误差分析由于电流表的分压，电压表的示数不是电源的路端 电压仏，有伙厶【1】计算法：设电流表的内阻为他，用F真表示电动 势的真实值，厂真表示内阻的真实值，方程应修正为： 殊=”+/（心+公），则有：解得：E旷f “2 = E潮/2-皿_5-/ R 72-/(/2-/,4可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大 于真实值。2图像修正法：如图1-2-2所 示，直线是根据/的测量值所 作出的ZA/图线，由于灿,而且I 越大，和仏之间的误差就越大， 即：Uy企随着

5、电流的减小而减小， 而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值/0,除了 读数会有误差外，可以认为/=/0,经过修正后，直线就 是电源真实值的/图线，由图线可以很直观的看出E测=E慕、勺莫。【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1虚线框所示，这个等效电源的内阻厂为厂真和他的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和 电源串联后的路端电压，也就是测量值，即厂=金=心+公 如 E = E测=E眞由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使 得“7，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电 池的内阻时是很难足的。综上所述，采用相对电源电流表内接法，由于电流表 的分压导

6、致了系统误差，使得臥严仏，禺債总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电 源的电动势F及内阻厂，尽管电流表外接法测量时， E/Eg心奴，但它产生的百误差较小，尽管电流表内接 法测量时，E犷但测量内阻厂时产生的误差较大，因此 我们一般选择相对电源外接法来测量电源的电动势E及内 阻厂。安阻法1原理电路图如图2-1-1所示，调节电阻箱电阻斤测出两组/、R的值，由闭合电路欧姆定律 E = /（7? + r） 就能算出电动势 和内阻。其中/是电流表示数，斤是电阻箱示数。E测=/（氏+金） r图 2-1-1解得：乙吓严）,【2 一八2系统误差分析这种方法产生的系统误差和图 卜2-1所示的电流表内 接法

7、是一样的，因为上式中的仏就相当于图1-2-1中的电 压表所测的变阻器两端的电压U,误差产生的原因还是由于 电流表的分压，仏的值并不是电源的路端电压，而只是R 两端的电压。所以最终测得的电动势和内阻为电流表和电 源串联后的新电源的电动势和内阻，即：=RA +,三、伏阻法1原理用一只电压表和一只电阻箱测量，设计实验原理图如图3-1-1所示，调节斤测出两组U、/?的值, 姆定律e = u+J,就能算出电动势和内 阻，其中是电压表示数，/?是电阻箱示由闭合电路欧/1 / I数。则有：1|E r S解得：E七眾.图 3-1-1（5-U2）R 尺u2r-u.r22系统误差分析这种方法产生的系统误差和图1-

8、I-I所示的电流表外 接法是一样的，因为上式中的务就相当于图中的电流A表所测的流过变阻器的电流/,误差产生的原因是由于电压表的分流，的值并不是流过电源的电流，而只是流过斤的 电流。所以最终测得的电动势和内阻为电压表与电源并联 后的新电源的电动势和内阻，所以测量值也都小于真实 值即：E秫 E和o伏伏法在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（F,厂），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表$ %及叫的内阻心，一只单刀双掷开关So实 验原理图如图4-1-1所示。电压表的内阻已知，则可用1图 4-1-1测出它所在支路的电流，设当开关S与1 接触时，电压表叫的读数为S ;当开关S

9、与2接触时，电压表$ %的读数分别为U；、U2t则由欧姆定律E = U+Irt则有：-S+知,E = U；+讥 可得：E = , r【说明】：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误 差。五、安安法KS y图 5-1-1用两只电流表，其中一只电流表已知内阻来测量，例如在测定一节干电池的电 动势和内电阻的实验中，备有下列器材：干电池（电动势E约为1.5V,内电阻厂约为 1.0Q）;电流表G （满偏电流3. OmA,内阻乩皿）;*电流表力（量程00. 6A,内阻约为0.5Q）;滑动变阻器斤（020Q, 10A）；滑动变阻器尺（o log；定值电阻R产99W ；开关和导线若干。为了准确地进行测量，实验电

10、路图如图5-1-1所示。 由闭合电路欧姆定律E = U+Ir可知，只要能测出两组路端电 压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电 流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻心 串联改装成一个电压表，分别测两组电流表G和A的读 数，便可求出电源电动势和内阻，由闭合电路欧姆定律可得 .E _ g + Rrga2 -bG2）r（鸟+人犹厂心）!A2 + lGl /川- lGfA2 + fG2 1 A 1 G【说明】此种方法测得的电动势和内阻均无系统误 差。六.两种特殊的测量方法1利用电桥平衡测量电源电动势和内阻如图6-1-1所示的电路，调节变阻器用和/iM吏电流表 G的读数为0,此

11、时电流表Ay和Ai的示数之和就是流过电源的电流/（即干路电流），电压表V,和v2的示数之和就是 电源的路端电压U,则 E = U+Ir t 两次调节R和局，使电流 表G的示数变为0,读出四个电表的读数，便可求出电源电 动势和内阻。图 6-1-1设第一次两电流表示数之和为/b两电 压表示数之和为U,则E = U+Ixr ；第二次 两电流表示数之和为/2,两电压表示数之 和为仏则 E = U2+I2r, 联立可得：E _酗-心【说明】此方法同样无系统误差，并且不必考虑电表带来的误差，因为此时电表相当于电源的外电路电阻，精 确程度取决于电流表G的灵敏程度。2用补偿法测量电源的电动势和内阻AC图 6-

12、2-1电源在没有电流通过时路端电压等于电 源电动势的结论使我们有可能通过测量路端 电压来测量电动势。但电压表的接入不可避 免地会有电流流过电源，而电源或多或少总 有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于 电动势。要精确地测定电动势，可以设法在没有电流流过 电源的条件下测量它的路端电压。采用补偿法可以做到这 一点，其原理电路图如图6-2-1所示。其中氏是被测电源,是标准电池（其电动势非常稳定并且已知），F是工作电源。是一段均匀的电阻丝（上 有一滑片B） , G是灵敏电流计。2.1测量电源电动势操作过程：先将开关/T掷于1,调节滑片使灵敏电流 计电流为零，这时K与3点等电势，故ex=uabo设流过A

13、B 的电流为/,则：Ex = UAB = IRab （也是力段的电阻）再将开关掷于2,因一般E严Es，灵敏电流计的示数 不会为零，调节滑片至另一点8以重新使灵敏电流计电流为 零，由以上讨论，可得：Es = UAB. = %，（冊是佔段的电阻）因两种情况下G都无电流，故式与中/相同，合 并两式得：邑=险=如.=如Es Rp abLar.2.2测量电源内阻根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir可知，为了测定电源内 阻厂，必须要电源放出一定的电流/,通常情况下厂为常 数，为了控制回路中/的大小，要在电路中串联一个电阻 箱R、电流的测量采用电流一一电压变换法，即测量阻值足够准确的电阻(他)两端电压，根据电压除以电阻算出电 流值，测量电池内阻。U = Ex-r ,由于待测电池电动势仗为常量，RsU = I(R + Rj = %