高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)剑阁县开封中学任俊武对数函数及其性质

1、课题：对数函数及其性质（一） 四川省剑阁县开封中学 任俊武教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法教学重点：掌握对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用 教学过程：引入课题1（知识方法准备） eq oac(,1) 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的

2、方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质 eq oac(,2) 对数的定义及其对底数的限制设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备2（引例）教材P81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” （进而引入对数函数的概念）新课教学（一）对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： e

3、q oac(,1) 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 eq oac(,2) 对数函数对底数的限制：，且（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究： eq oac(,1) 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） （2） （3） （4） eq oac(,2) 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填

4、写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 eq oac(,3) 思考底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大（三）典型例题说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解 巩固练习：（教材P85练习2）说明：本例主要考察学生利用对数函数的共性研究，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法说明：本例主要考察学生对对数函数的理解，提高利用函数性质解决问题的能力(1)若y=lg(ax2-4ax+3)的定义域为R，求实数a的取值范围; (2)若y=lg(ax2+2x+1)的值域为R，求实数a的取值范围。归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质在理解对数函数的定