大三上运筹学课件全第13章1205a

1、确定型决策不确定型决策风险型决策风险型决策是指自然环境不完全确定，但是其发生的概率是可以推算或者已知的。不确定型决策是决策者对将要发生结果的概率无法确定或者一无所知，只能凭借 意向进行的决策。确定型决策是指自然环境完全确定，作出的选择也是确定的。决策原则决策的基本方法信息原则原则可行性原则系统原则反馈原则将客观条件的变化和决策实施的效果，及时反馈给决策者，以便调整决策方案决策方案符合全局利益决策方案都要合理可行为决策提供有关发展方向和趋势的信息（收益及风险等）尽可能、收集、整理一切有关信息决策的基础（每一种类型土地的概率，每一个方案的费用及收益）决策分析一般分四个步骤：形成决策问题，包括确定目

2、标和提出方案；判断各方案出现不同结果的可能性；给出各方案结果的度量值（偏好值）；选出最偏好的方案，实施并做灵敏度分析。决策分析是一门与经济学、数学、心理学和组织行为学有密切相关的综合性学科。研究对象：决策研究目的：帮助决策者提高决策质量，减少决策时间和成本。 决策分析的基本问题 风险决策方法 不确定型决策方法 效用函数方法 层次分析法 多目标决策分析简介本章内容 一、风险型决策的期望值法风险型决策问题是指自然环境不完全确定，但是其发生的概率是可以推算或者已知的决策问题。期望值法是根据各可行方案在各自然状态下收益值的期望的大小，决定各方案的取舍值法表13-2风险型决策表2风险型决策方法期望值法：

3、每一方案的期望效用值n Pj aij (E( Ai ) 1,2,.,)j 1E( Ai ) opt E( Aj )1 jm方案状态S1S2SnP1P2PnA1 A2Ama11a12a1na21a22a2nam1am2amn 二、利用后验概率方法及信息价值2风险型决策方法问题:(1)如何根据追加信息对先验概率修正，并根据后验概率进行决策；（2）获取信息可能需要支付一定的费用。不确定性是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(SjS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。处理风

4、险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(S1)，P(S2)， ，P(Sn)，这些概率称为先验概率。例2假设石油公司在做决策前可以做一次实验，检验该土地的地质情况。已知实验费用12000元，实验可能结果：很好I1 ，较好I2 ，一般I3 ，较差I4 。根据经验，地质情况与出油量的关系。问（1）是否需要做实验?（2）如何根据实验结果做决策？P(Ii|Sj)很好（I1）较好（I2）一般（I3）较差（I4）50万桶（S1）0.580.330.09020万桶（S2）0.560.190.1250.1255万桶（S3）0.460.250.1250.165无油（S4）0.190.270.310.23第一

5、步：实验结果及其出现的概率很好（I1）较好（I2）一般（I3）较差（I4）P(Ii)0.3520.2590.2140.175条件期望收益第一步：实验结果及其出现的概率很好（I1）较好（I2）一般（I3） 较差（I4）P(Ii)0.3520.2590.2140.175条件期望收益第二步：修正概率P(Si|Ij)很好（I1）较好（I2）一般（I3）较差（I4）先验50万桶（S1）0.1650.1270.04200.120万桶（S2）0.2400.1100.0880.1070.155万桶（S3）0.3250.2410.1470.2360.25无油（S4）0.2700.5220.7230.6570.5

6、P(Si|Ij)很好（I1）较好（I2）一般（I3）较差（I4）先验50万桶（S1）0.1650.1270.04200.120万桶（S2）0.2400.1100.0880.1070.155万桶（S3）0.3250.2410.1470.2360.25无油（S4）0.2700.5220.7230.6570.5第三步：各个实验结果出现的期望收益很好（I1）较好（I2）一般（I3） 较差（I4）P(Ii)0.3520.2590.2140.175126825594504500045000条件期望收益期望收益= sumP(Ii)*E(Ii) 实验费第四步：做实验的期望收益三、决策树方法决策树法：解决多阶段

7、决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一步决策取决于上一步的决策及其结果。不同于动态规划解决的多阶段问题 决策分析的基本问题 风险决策方法 不确定型决策方法 效用函数方法 层次分析法 多目标决策分析简介本章内容确定型决策不确定型决策风险型决策风险型决策是指自然环境不完全确定，但是其发生的概率是可以推算或者已知的。不确定型决策是决策者对将要发生结果的概率无法确定或者一无所知，只能凭借 意向进行的决策。确定型决策是指自然环境完全确定，作出的选择也是确定的。假设你是一个工厂的厂长：现要生产某种产品，且有三个生产方案A1，A2，A3。该产品可能三种状态：畅销、一般、滞销，每种状态的益损值已知。请你选择

8、一个生产方案。方案畅销一般滞销A1504030A2806010A312080-20假设你是一个工厂的厂长：现要生产某种产品，且有三个生产方案A1，A2，A3。该产品可能三种状态：畅销、一般、滞销，每种状态的益损值已知。请你选择一个生产方案。方案畅销一般滞销A1504030A2806010A312080-20这种问题，任何都没有对错，没有最优与最差，只要你自己满意！不确定型决策悲观者、乐观者、中性者、害怕后悔者不确定型决策是决策者对将要发生结果的概率无法确定或者一无所知，只能凭借 意向进行的决策。 悲观准则（max-min准则） 乐观准则（max-max准则）3不确定决 折中准则 等可能准则（L

9、aplace准则） 遗憾准则（max遗憾准则） 悲观准则（max-min准则）决策者在决策时对未来的状况持悲观的态度，对未来发生的各种自然状态中，认为决策者状态出现的可能性极大。决策造成巨大的经济损失，因此比较谨慎，总是假设未来不理想的状态占优势，从最不理想的状态中选择最理想的方案。 悲观准则（max-min准则）决策者从每一个方案可能出现的最不利的结果出发，从最不利的结果中选择最有利的方案。 悲观准则（max-min准则）例3 设某决策问题的决策收益表如表13-3所示表13-3状态方案S1S2S3S4A142533547556636579585A2A3A4A5 悲观准则（max-min准则）

10、例3 设某决策问题的决策收益表如表13-3所示表13-3状态方案S1S2S3S4A14253354755663657958542333A2A3A4A5最悲观，的情况下：可以获利4 悲观准则（max-min准则）例3 设某决策问题的决策收益表如表13-3所示状态Vi=minaij方案S1S2S3S4A14253354755663657958542333A2maxVi =4A3iA4A5u( Ai ) min aiji 1, 2,最不利结果, m1 jnu( A*) max u( A ) max min aiiij1im1im 1 jn假设你是一个工厂的厂长：现要生产某种产品，且有三个生产方案A1

11、，A2，A3。该产品可能三种状态：畅销、一般、滞销，每种状态的益损值已知。请你选择一个生产方案。悲观准则优点：不管什么状态发生，都至少可获30缺点：失去获得更大收益的机会方案畅销一般滞销悲观A150403030A280601010A312080-20-20悲观准则的评价：该准则反应了决策者对被决策问题的未来不报希望，态度悲观。决策者认为问题的未来坏的可能性极大。此决策方法，稳妥可靠，是在最不利中，选择最有利的方案。悲观准则的评价：该准则反应了决策者对被决策问题的未来不报希望，态度悲观。决策者认为问题的未来坏的可能性极大。此决策方法，稳妥可靠，是在最不利中，选择最有利的方案。适用范围：（1）企业

12、规模小，大冲击薄弱，经不起决策者认为企业的结果出现的可能性极大损失，需要采取稳妥的方案 乐观准则（max-max准则）对未来的结果持乐观的态度，总是从每一个方案可能出现的最好的结果出发，在从每个方案最好的结果中选一个最好的结果所对应的方案。 乐观准则（max-max准则）仍以例5为例，表13-4状态Vi=maxaij方案S1S2S3S4A14253354755663657958579785A2maxVi =9A3iA4A5 乐观准则（max-max准则）仍以例5为例，表13-4状态Vi=maxaij方案S1S2S3S4A14253354755663657958579785A2maxVi =9A

13、3iA4A5u( Ai ) max aiji 1, 2, m1 jnu( A*) max u( A ) max max aiiij1im1im 1 jn假设你是一个工厂的厂长：现要生产某种产品，且有三个生产方案A1，A2，A3。该产品可能三种状态：畅销、一般、滞销，每种状态的益损值已知。请你选择一个生产方案。乐观准则优点：有机会获得最大效益120缺点：太方案畅销一般滞销悲观乐观AA28060101080A312080-20-20120乐观准则的评价：该准则反应了决策者对被决策问题的未来充满信心，态度乐观。决策者认为问题的未来好的可能性极大。从另一个角度，体现了决策者的和性格。乐观准则的评价：该

14、准则反应了决策者对被决策问题的未来充满信心，态度乐观。决策者认为问题的未来好的可能性极大。从另一个角度，体现了决策者的和性格。适用范围：（1）高收益的诱导 买绝处求生 企业处于绝境，唯有拼搏，才有一线生机前景看好 决策者对问题充满信心，不愿贻误时机实力雄厚 愿意拼搏 折中准则决策者不愿冒进（乐观准则），不愿保守（悲观准则） 两种方式折中 折中准则（取0,1）u( Ai ) min aiji 1, 2, m1 jn悲观准则： u( A*) max u( A ) max min aiiij1im1im 1 jnu( Ai ) max aiji 1, 2, m1 jn乐观准则：u( A*) max

15、u( A ) max max aiiij1im1im 1 jn折中：u( Ai ) max aij(1 ) min aiji 1, 2, m1 jn1 jn max a (1 ) min au( A ) max u( A ) max*iiijij1im1im1 jn1 jn 折中准则（取0,1）u( Ai ) max aij (1 ) min aiji 1, 2, m1 jn1 jn (1 ) min a u( A ) max u( A ) max*max aiiijij1 jn1im1im1 jn仍以例5为例表13-5状态Vi（ =0.8）方案S1S2S3S4A142533547556636

16、5795856.47.66.27.04.6A2A3maxVi =7.6iA4A5假设你是一个工厂的厂长：现要生产某种产品，且有三个生产方案A1，A2，A3。该产品可能三种状态：畅销、一般、滞销，每种状态的益损值已知。请你选择一个生产方案。折中准则：看上去合理，但也不能说是最好方案，因为折中系数不易确定方案畅销一般滞销悲观乐观折中A40A2806010108045A312080-20-2012050 等可能准则也叫做Laplace准则，它是十九世纪数学家Laplace提出来的。当决策者无法事先确定每个自然状态出现的概率时，就可以把每个状态出现的概率定为1/n，n是自然状态数，然后按照最大期望值准

17、则决策。 等可能准则也叫做Laplace准则，它是十九世纪数学家Laplace提出来的。当决策者无法事先确定每个自然状态出现的概率时，就可以把每个状态出现的概率定为1/n，n是自然状态数，然后按照最大期望值准则决策。仍以例5为例表13-6状态Vi= 1/n aij方案S1S2S3S4A1425335475566365795855.505.255.005.504.5A2A3maxVi =5.5iA4A5假设你是一个工厂的厂长：现要生产某种产品，且有三个生产方案A1，A2，A3。该产品可能三种状态：畅销、一般、滞销，每种状态的益损值已知。请你选择一个生产方案。方案畅销一般滞销悲观乐观折中等可能A4

18、040A280601010804550A312080-20-201205060假设你是一个工厂的厂长：现要生产某种产品，且有三个生产方案A1，A2，A3。该产品可能三种状态：畅销、一般、滞销，每种状态的益损值已知。请你选择一个生产方案。等可能准则优点：充分利用了每一个状态的信息缺点：很难符合实际方案畅销一般滞销悲观乐观折中等可能A4040A280601010804550A312080-20-201205060 遗憾准则该方法为了避免决策者将来对自己的决策感到到后悔。在决策时，当某种自然状态可能出现时，决策者必然选择获益最大的方案，如果决策者由于决策，没有选到这一方案，而选了其他方案，就会后悔。

19、因此，遗憾准则就是要后悔值尽可能小的原则。 遗憾准则 max aij aij (i 1,2,., m; j 1,2,., n)bij1imr( Ai ) max bij1 jnr( A * ) max r( A ) miiax bij1im1i jn表13-7方案状态S1S2S3S4A14567246957353568355523424A2A3A4A5 遗憾准则 1,2,.,; j 1,2,., n)后悔值maaijaij (ij1 im ma j) maxr(r(iij( A ) min max biij*i11 i mj表13-7状态Vi=maxbij方案S1S2S3S4A14253354

20、755663657958523424A2minVi =2A3iA4A5假设你是一个工厂的厂长：现要生产某种产品，且有三个生产方案A1，A2，A3。该产品可能三种状态：畅销、一般、滞销，每种状态的益损值已知。请你选择一个生产方案。方案畅销一般滞销悲观乐观折中等可能遗憾A404070A28060101080455040A312080-20-20120506050遗憾准则的评价：如果原来的行动方案中增加一个方案，后悔值可能改变。此外，遗憾准则与悲观准则本质上属于同一类，但是它是从避免的角度来考虑问题，要比悲观准则更合理。它也是一个稳妥的决策准则。适用范围：有一定基础的中小企业。可以承担一定的风险，因

21、此不必太保守；不能抵挡大风险，不能太冒进。对于这类企业，采用最小最大后悔值准则决策法进行决策是一种稳中求发展的决策。假设你是一个工厂的厂长：现要生产某种产品，且有三个生产方案A1，A2，A3。该产品可能三种状态：畅销、一般、滞销，每种状态的益损值已知。请你选择一个生产方案。注：不同决策准则得到不一致的结果，通常以几个准则分析比较。方案畅销一般滞销悲观乐观折中等可能遗憾A404070A28060101080455040A312080-20-20120506050案例：某公司拟对是否开发一种新产品进行决策。新产品的价格有4种可能：低于现价、与现价相同、高于现价、价格暴涨。方案1：开发的同时维持现

22、有的生产；方案2：开发的同时扩大现有的生产；方案3：不开发，扩大现有的生产提高质量。方案低于现价现价相同高于现价暴涨A1-3698131160A2-2364162210A3-153373110 决策分析的基本问题 风险决策方法 不确定型决策方法 效用函数方法 层次分析法 多目标决策分析简介本章内容 效用的概念例：工厂价值200万元，发生火灾可能性0.001(千分之一)。厂长上保险：2500元不上保险：20000000.001=2000(元)4效用函数方法(1)直接1万元例：3万元0(0.5)(0.5)(2)抽奖1.5万元：(1)：(2)价值“效用值”衡量人认识。货币的们对货币的1.同一货币量，

23、在不同风险情况下，对同一决策者来说具有不同的效用值；2.在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度是不一样的，即相同的货币量在不同人看来具有不同的效用。 效用值表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数u(x), x：货币值 u(x)：效用值0 u(x)1对比提问法在某种条件下，决策者认为A1, A2两方案等效。P U(X1 )+(1-P) U(X3 )= U(X2 )( )P,X1,X2,X3为4个未知数。已知其中3个可定第4个。X1X2X3,U(Xi )表示金额Xi 的效用值。设计两种方案 A1， A2A1：无风险一笔金额X2A2：以概率P得一笔金额X3 ，以概率(1-P)损失一笔金额 X

24、15点法,定5个点作图一般用改进的VM法，即固定P=0.5,每次给出X1, X3,通过提问定X2,用(*)求出U(X2)可以设已知X1,X2,X3 ，提问确定P。回答:1200万， 0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)则U(1200)=0.5提问(1)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？A2: 以0.5可能得2000万，0.5可能损失1000万。例4、在某次交易中，决策者认为：可承担的最大损失是-1000万元可获得的最大收益是2000万元U(2000)=1U(-1000)=0回答 800万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.50.5=U(8

25、00)=0.25提问(2) A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？A2:以0.5可能得1200万， 0.5可能损失-1000万。.回答200万， U(200)= 0.50.25=0.125提问(3)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？A2: 以0.5可能得800万，0.5可能损失-1000万。10.50.250.1250-100012002008002000例3的效用函数U(x)L1: 保守型L1L2L2: 中间型L3L3:型x不同类型的效用函数 决策分析的基本问题 风险决策方法 不确定型决策方法 效用函数方法 层次分析法 多目标决策分析简介本章内容层次分析法ytic Hierarchy P

26、ros，AHP）（5层次分析法层次分析法是定性与定量相结合，解决多目标决策问题的法主要就是将多个准则归结为一个。具体说就是，通过两两比较，确定每个准则的权重，然后将每个方案在每个准则下的得分综合起来，就得到每个方案的总得分，得分高的为最优。 步骤明确问题，提出总目标;建立层次结构，把问题分解成若干层次;(3)求同一层次上的权系数(从表13-9到低层);相对重要程度aij定义解释1目标i和j同样重要同等重要3目标i比j略微重要略微重要5相当重要目标i比j重要7目标i比j明显重要明显重要9目标i比j绝对重要绝对重要2，4，6，8介于两相邻重要程度间(4)求同一层次上的组合权系数;第K层次的组合权系

27、数向量Wk满足 B B. B BW kk 1k21(5)一致性检验。 maxnCIn 1法（1）计算 w 其中in aijj 1(i 1,2,., n)w in（2）将w i规范化，得到 w iww i (i 1,2,., n)inwii1wi即特征向量w的第i个分量(3)求maxn aij wj j 1n i1maxnwj 和积法n/ akjk 1 aijbij（1）按列将A标准化，有（2）计算winwi bij (i 1,., n)j 1（3）将w i规范化，得到 w iwwi (i 1,2,., n)inwii1n aij wj j 1（4）计算n i1maxnwj例5 某拟从3名中选拔

28、一人担任职务，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。把这6个标准进行成对比较后，得到判断矩阵A如下：健康状况业务知识写作能力口才政策水平工作作风 11/ 2111/ 21/ 4121211/ 51/ 324451331131/ 311 11/ 2 11/ 41/ 21/ 3A 11 21 A的最大特征值为6.35，相应的特征向量为：B2=(0.16,0.19,0.19,0.05,0.12,0.30)T类似地可用特征向量法去求3个 述6个标准中每一个的权系数。相对于上用A，B，C表示3个健康状况，假设成对比较的结果为：业务知识11/ 211/ 51/ 411/ 31/ 412口才AB CAB C441/ 231251写作能力1/ 351311131/ 311/ 7AB CAB C1/ 371111/ 53工作作风政策水平A 91711/ 57AB C11111/