10.9 二项分布与正态分布doc-高中数学

1、 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网10.9 二项分布与正态分布一、选择题1设随机变量服从标准正态分布N(0,1)，已知(1.96)0.025，则P(|1.96)等于()A0.025 B0.050 C0.950 D0.975答案：C2以(x)表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布N(，2)，则概率P(|)等于()A()() B(1)(1)C(eq f(1,) D2()答案：B3.一个电路如图，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率是()A.eq f(1,64) B.eq f(55,64)C.eq f(1,8) D.eq

2、f(1,16)解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,4)，所以灯亮的概率P1P(T)P(R)P(eq xto(C)P(eq xto(D)eq f(55,64).答案：B4袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A.eq f(2,27) B.eq f(1,9) C.eq f(2,9) D.eq f(1,27)解析：三次均为红球的概率为eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,27)，三次均为黄、绿球的概率也为eq f

3、(1,27)，抽取3次颜色相同的概率为eq f(1,27)eq f(1,27)eq f(1,27)eq f(1,9).答案：B二、填空题5接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_(精确到0.01)解析：设出现发热反应的人数为：P(3)Ceq oal(3,5)0.830.220.204 8，P(4)Ceq oal(4,5)0.840.20.409 6，P(5)Ceq oal(5,5)0.850.327 68，P0.204 80.409 60.327 680.942 080.94.答案：0.946设随机变量服从正态分布N(0,1)，则下列结论

4、正确的是_(1)P(|a)P(|a)P(|a)(a0)(2)P(|a)2P(a)1(a0)(3)P(|a)12P(a)(a0)(4)P(|a)1P(|a)(a0)解析：P(|a)0.答案：(1)，(2)，(4)7某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：正确恰好击中目标3次的概率应为Ceq oal(3,4)0.930.1.答案：三、解答题8一袋子中有大小相同的2个红

5、球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分(1)若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望解答：(1)设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，则P(A)eq f(C12C23,C35)eq f(3,5).(2)由题意，的可能取值为3、4、5、6.因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为eq f(2,5)，取到黑球的概率为eq f(3,5).P(3)C33eq blc(rc)(avs4alco1(f(

6、3,5)3eq f(27,125)，P(4)C23eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)2eq f(2,5)eq f(54,125)，P(5)C13eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)2eq f(36,125)，P(6)C03eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)3eq f(8,125).的分布列为3456Peq f(27,125)eq f(54,125)eq f(36,125)eq f(8,125)数学期望E3eq f(27,125)4eq f(54,125)5eq f(36,125)6e

7、q f(8,125)eq f(21,5)(分)9某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间(单位为分)服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60,42)(1)若只有70分钟可用，问应走哪条路线？(2)若只有65分钟可用，又应走哪条路线？解答：设为行车时间(1)走第一条路线，及时赶到的概率为P(070)(eq f(7050,10)(eq f(050,10)(eq f(7050,10)(2)0.977 2.走第二条路线及时赶到的概率为P(070)(eq f(7060,4

8、)(2.5)0.993 8.因此在这种情况下应走第二条路线(2)走第一条路线及时赶到的概率为P(065)(eq f(6550,10)(1.5)0.933 2.走第二条路线及时赶到的概率为P(065)(eq f(6560,4)(1.25)0.894 4.因此在这种情况下应走第一条路线10甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是eq f(2,3)和eq f(3,4).假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，

9、则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解答：(1)记“甲连续射击4次至少有一次未击中目标”为事件A1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故P(A1)1P(eq xto(A)1)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)4eq f(65,81).所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为eq f(65,81).(2)记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件B2，则P(A2)Ceq oal(2,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3

10、)2eq f(8,27)，P(B2)Ceq oal(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)3eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,4)1eq f(27,64).由于甲乙射击相互独立，故P(A2B2)P(A2)P(B2)eq f(8,27)eq f(27,64)eq f(1,8).所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为eq f(1,8).(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i1,2,3,4,5)，则A3D5D4eq xto(D3)eq xto(D2D1)，且P(Di)eq f(1,4

11、).由于各事件相互独立，故P(A3)P(D5)P(D4)P(eq xto(D3)P(eq xto(D2D1)eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)f(1,4)eq f(45,1 024).所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为eq f(45,1 024).1在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36)，那么考试成绩在区间(88,112内的概率是()A0.682 6 B0.317 4 C0.954 4 D0.997 4解析：由已知XN(100,36)，故P(88X112)P(eq f(88100,6)Zeq f(

12、112100,6)P(2Z2)2P(Z2)10.954 4.答案：C2若随机变量X的概率分布密度函数是，(x)eq f(1,2r(2)eeq f(x2)2,8)，(xR)，则E(2X1)_.解析：2，2，E(2X1)2E(X)12(2)15.答案：53A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为eq f(2,3)，服用B有效的概率为eq f(1,2).(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验

13、组，用表示这3个试验组中甲类组的个数求的分布列和数学期望解答：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2，Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意有P(A1)2eq f(1,3)eq f(2,3)eq f(4,9)，P(A2)eq f(2,3)eq f(2,3)eq f(4,9)，P(B0)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,4)，P(B1)2eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2).所求的概率为PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2)eq f(1,4)eq f(4,9)eq f(1,4)eq f(4,9)eq f(1,2)eq f(4,9)eq f(4,9).(2)的可能值为0,1,2,3且Beq blc(rc)(avs4alco1(3，f(4,9).P(0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,9)3eq f(125,729)，P(1)Ceq oal(1,3)eq f(4,9)eq blc(rc)(avs4alco1(f(