电容的充放电过程及其应用

1、时间：2021.03. 06削彖的克放勉过程及其应用创作：欧阳道观疼RC电路的矩形脉冲响应。了鮮RC微分电路.积分削路及耦合亀路的作用 及特点。学习双琮示波器的使用方法。1. RC串联电路的充放电过程由电阻R及电彖C组.成的直流串朕电路中，暂态过程即是色彖器的充放削过程(图1丿,当开关K打冬1 V 住置1时，电源对电彖器C充色，直到其卑端电涉养 电源E。这个暂态变化的具体数学描述为q二令Up,而=dq/ dt ,玫dt dtEruUc + iR = E(2)?2UrUc图1 RC串联电路將式(1)代人式(2),得考虑到初始条件t=0时，Uc=0,得到方程的解:Uc = Zl - exp ( -

2、 t / Tfr) i = 2 exp(- t / RCUr = E - Uc = E exp(- t / RC)上式表示电彖器两端的充电削压是按指数增长的一条曲线，图2 RC电路的充放电曲线稔态时电彖两端的色压等于色源电压E,如图2(a)所 示。式中RC= 具有时I可量纲，称为电路的时I可常数， 是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量，由色 压uc上升到0.63E, l/eu0.37,所对应的时问即为 。当把开关ki打向住置2时，电彖C通过电阻R放电，放削过程的数学描述为4/ = c,代人上式得+f/c = odtdt RC由初始条件t = 0 M, Uc二E,解方程得表示色彖器两端的放

3、色电压按指数律衰减到零， 也 可由此曲线衰减到0.37E所对应的时问来确之。充放色 曲线如图2所示。2.半衰期Ti/2与时间帝数z有关的另一个往卖验中较彖易测文的 特征值，称为半衰期Ti/2,印当Uc (t)下啥到初值 (或上升至终值丿一半时所需要的时间，它同样反映了 暂态过程的快慢程度，与t的关糸为：Ti/2 =11112 = 0.693T (或 T= 1.443T1/2；3. RC削路的矩形脉冲响应。若将矩形脉冲序列信号加柱电压初值为零的RC串朕 电路上，电路的瞬文过程就周期性地峻生了。显然，G：RC电路的脉冲响应就是连续的色彖充放心程如图图3 RC削路及各元件上亀压的3所示。若矩形脉冲的

4、幅度为U,脉宽为6。丨电如上I的他压 5(叫:可表示为:II 1 i 1G；电阻上的色压可表示为:即0f/,时，山(/)= ， 电彖彼充电；i tA tt2 时，色彖器经电阻R放电。4、RC电路的应用(I)微分电路。取RC串朕电路中的色阻两端为输 出端，并选.择适当的色路参数使时间常数TVV “(矩形 脉冲的脉宽丿。由于电彖器的充放电进行得很快，因此 电彖器C上的色庄仏(7)接近等于输入色庄皿，这时输 出电压为：上式说朗，输出电压心近似地与输入电压Q成微 分关糸，所以这种电路称微分色路。微分电路征矩形脉 冲电压g的作用下，输出正、负尖脉冲信号。如图4 所示。柱矩形正脉冲波形的前沿输出正夬脉冲波

5、，淮.其叫o1 |C I R知后沿输出负夬脉冲波。尖脉冲在卖际应用中可作为融发信号。fa；基本原理图(bj输出波形图图4 RC微分电路及输入和输出电压波形(2) RC耦仑电路若改变上述电路的参数，使得TtP,微分电路转 变为耦合削路。其输出波形如图5所示。这种电路多 级交流放大电路中经帝作为级间耦合削路。M) I n n(3) RC积分电路1 zMo(O| :；如果將*RC电路的峥两着半为爷出端，电路参数 满足Ttp的条件，则址扌g分电路。由于这种电路电图5 RC耦合电路电压波形彖彖充放削进行得很慢，因此色阻R上的电压你近似 等于输入色压心，其输出电压o(/)为：上式表朗，输出电压u与输入色压

6、近似地成积 分关糸。其输入、输出波形如均图6积分;阿创術卜和挣图6所示。出电压波形3、测:tRC色路时间帝数的方法。 zi f2心I本卖殓使用玖踪示波彖，可以同时观察电路的输 入、输出信号。A. RC电路输入矩形脉冲信号，将示波彖的输入端接 柱色彖两端,将示波器的垂直增益“微调”炎钮住于枝 准住置，同时將时基扌日描速度“微调”炎钮住于校准住 置。Y轴输入开关置于“DC”牯。调节示波甕使荧光 屛上呈现出一个稳定的指数曲线。利用吳光屛上的坐标 尺，测出削彖器电压的最大值Un的格数。取0.63Um=B（格丿交纵轴于M,过M点引水平线 交指数曲线于Q A,则Q点对应的横坐栋即为时问常 t o根据M0的

7、格数及所选用的“扌日描时间”标称值 fr/div）,就可以算出7：,见图7所示。图7 RC色路时间帝数的 测量三、卖脸仪春信号发生器、玖琮示波器、电彖俞、电阻箱、大电 彖、万用表。其中信号发生器能够产生一定频率的正弦 波、方波、锯齿波等，我们这次卖验主要使用方波。使 用时首先选择频率范爾，一排按键哪个按下就说朗信号 发生彖这时产生的最大信号频率为按锲标走值，调节频 率用仪彖左边炎钮。曲.预习要求（1 ）己知矩形脉冲的频率 戶200Hz，周期 T= 秒。拟在示波器的熒光屛上看到二个完整周期的矩形脉 冲，“扌日描时问”炎钮选择柱档较合适（2ms/div、5ms/div、Ims/div, 0.5ms

8、/div、0.2ms/div 丿（注意：熒 光屛为10 x10格丿o(2)试计算表1-7-2中各项时间常数,将计算结果填入表中，并说朗是否满足该电路的条件，取脉冲宽度(3丿 微分电路的输出电压 心是从RC电路的两端取出。积分电路的输出削压必从两端取出。观察大色彖，记录电彖型号,削家值,耐压大小O仔细观察电彖哪个是正极，哪个是负极。把万用表炎转到二极管和通断测 量档(这两个功能淮.一个档，印200欧姆电阻档左 边J ,用万用表红黑表笔接融大电家正负两级，观疼万 用表显示，过一会等万用表稳定后反接正负极，观察万 用表上读数变化， 根擔测量情况，分析现象原因:调节信号发生器，产生方波，根粧示波彖图形

9、分 析,输出波形为1000Hz,印1kHz,观疼矩形脉冲波 形，将波形易柱表1中。并测出矩形波的 Un.、. T (取十丿o乙Um为div(格丿，示波器的垂直榇称值V/div,则 Um= VoT为div (格丿，时昱扌日描速度标称值(time/div),则 T=ms。观测RC削路的矩形脉冲响应，并测定时间常数 t ,按表1取RC值,用色彖笳、色阻箔按图7接线， 完成表1中的内彖，信号发生器1000Hz输出。电彖电压的最大值Um为_div(格)，示波彖的垂直栋 称值_V/div,则 Um=_ Vot为div,时基扌日描速度标称值time/div, t =mSo观察微分色路的输出波形。信号发生彖1

10、000Hz 输出。观察积分色路的输出波形。信号发生彖1000Hz 输出。观疼耦合色路的输出波形。信号发生彖1000Hz 输出。以上各项内彖均按表1选择RC参数，完成表1中各 项内彖并记录在表中。表1波形名称RC电路参数输出电压波形图输入电压%(/)波形f = lk/fe周期T= 脉宽歩 最大值Um=RC电路 瞬变过程 电容电压 U0(t)波形R=100QC=0.5 u F “J计算值= 叫实测值=微分电路 输出电圧 波形R=50QC=0uF 讣算t =R=50QC=0.5 u F 讣算t =积分电路 输出电压 波形R=500QC=0.5 u F 计算t =R=50C=0uF 计算T =RC耦合电路 输出电圧 波形(